標 例題
準 207 絶対値を含む関数の定積分
定積分 Sx-4/dx を求めよ。
CHART
GUIDE
2 p.337 定積分の性質3を, 右辺から左辺にみる。
絶対値場合に分ける |4|={_A (4≧0)
■ 絶対値記号の中の式x-4 の符号に応じて、 場合分けを行う。
積分区間の連結の逆は、 積分区間の分割になる。
積分区間(1≦x≦3)内での,正・負の境目 x=2で分割する。
Sf(x)dx=S,f(x)dx+S2f(x)dx
CHAR
& Gu
-A (A≤0)
発
発展
例
展
20
等式
解答
オセロ 定積分のつく
(x≦-2,2≦x)
定積分の計算では
を両方に付ける。
x2-4
|-4|={(-4) (−2≦x≦2)
1≦x≦2 のとき
ゆえに
2≦x≦3のとき
2
x-4|=(x²-4)
|x-4|=x24
よってS|x|dx=S"|x|dx+S|ペーム
=S,{(x-4)}dx+S (x-4)dx
1
3
解答
x1
S
・1
+ 【
-4x
3
■F(x)=-4xと
よ
23
33
と定積分の計算は
=-2
--4・2+
-4・3
- {F(2)-F(1)}
3
--2(1-8)+(1-4)+(9-12)-4
Lecture 定積分と面積
「関数 y=|x2-4| のグラフと x 軸,および2直線 x=1, x=3 で囲ま
れた部分の面積Sを求めよ」 という問題を考えると,求める面積は右の
図の赤い部分の面積である。
よって,S=S|x2-4|dxとなり,上の例題の定積分と同じである。
TRAINING 207 ③
次の定積分を求めよ。
+{F(3)-F(2)
=-2F(2)+F(1)+
f(
る
-2 0
と
T
と
