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(イ) 糸yの張力はいくらか。
(ウ)Bが板を押している力はいくらか。
16 基 水平な床から 30°傾いた斜面上に
質量mの物体Pがあり, 質量Mの小
物体Qと滑らかな滑車をかいして糸で
結ばれている。 Pと斜面の間の静止摩擦
係数を / 動摩擦係数をとし、重
力加速度をg とする。
2/3
力学 15
(武蔵工大+北海道工大)
0=v+α'tz より
141
17
等速度運動 (等速直線運動) では力のつり合いが成りたつ。
浮力
(1) Aに注目すると
T=mg
(2) B に注目すると F=Mg+T= (M+m)g ... ①
Mg,
m
P
130°
浮力の公式 F=pVg より
V=F_M+m
浮力は周りの流体
の密度で決まる
B
T
pg
P
(3)Aは初速での投げ上げ運動に入る。 地面の座標は
x=-h だから,公式を用いて
T
A
mg
(1) PQ が静止しているためのMの範囲をm を用いて表せ。
(2)味からのQの高さをおとしごととして静かに放すと
下がり始めた。Pが滑車に衝突することはないものとする。
(7)Qの加速度の大きさと、Qが床にするときの速さ
よ。
か
を求め
(イ) Q が床に達した後,Pはやがて斜面上で最高点に達して止まった。
Pが動き始めてから止まるまでに移動した距離とかかった時間
を求めよ。
-h=vto+(-9)to
gt-2 vto-2h=0
この方法を
3-
マスターしたい
to >0より to = 1/1 (u+vo+2gh)
9
(4) 糸が切断された後の気球の運動方程式は, 加速度をαとして
Ma=F-Mg
を代入して
a=
g
えるの
公式③より v₁²-v² = 2 ah
.. U₁ =
02+2mgh
V
M
-hmm
(富山大 + 横浜国大)
18
(2)
17
質量 M の気球B (内部の気体も含む)が、質量
mの小物体Aを質量の無視できる糸でつるして,
定の速さで上昇している。 重力加速度をg とし
空気の抵抗および物体Aにはたらく浮力は無視でき
るものとする。
(1) 右のようになる (Mg, N などの文字は不要)。
N = Mg cos 0 だから
垂直抗力N
空気抵抗力kv
B
Ma=Mg sin 0-Mg cos 0-kv ...⑰
(3) 等速度運動では力のつり合いが成りたつ。 斜面
方向について
Mg sino=μMg cos 0 + kv
動摩擦力
μN
A
.. v=
Mg
k
(sin0-μ cos0) ... ②
等加速度
重力
3
Mg
ではない
(1) 糸の張力Tはいくらか。
(2) 気球Bにはたらく浮力Fはいくらか。 また,外部の空気の密度を
p とすると,気球の体積Vはいくらか。
物体Aが地面からんの高さになったとき,糸を切断した。
(3) Aが地面に到達するまでに要する時間toはいくらか。
(4) 糸が切断された後, 気球がさらにんだけ上がったときの気球の速
さひはいくらか。
(信州大 )
別解 等速度では α=0 なので, ①よりを求めてもよい。
(4) t=0では,v=0 なので抵抗力はなく, 加速度を α とすると, ①より
Ma = Mg sin 30°μ Mg cos 30° ...3
一方,図2の v-t グラフでは接線の傾きは加速度を表すから ao=3 [m/s]
と分かる。 ③より (Mは両辺からカットして)
3=
3-10--10-3
2
2
5√3 15
=2√3
= 0.23
有理化すると
計算しやすい
(5)図より終端速度はv=4 [m/s] だから, ② を用いて
