この問題で、なぜOKAは45度なのですか？

99. 円C:x2+(y-3)=と放物線P:y=-xについて,次の問に答え よ.ただし, 0<r<3 である. (1) 円Cと放物線Pの共有点が2個のとき, rの値を求めよ. (2) (1) の共有点をA,Bとするとき,線分 AB の下側で, (1)で求めた円 C と放物線Pとで囲まれる図形の面積を求めよ.

微分積分の質問です。何故1番右のグラフはそのようになるんですか？特に黄色線の所が分からないです。(何故- b/3aが出てきているのか、何故斜めに点線が入っているのか)

(注) 3次関数f(x)=ax²+bx2 + cx + d (a,b,c,d は定数で, a>0)のグラフは, .0< (1 f'(x)=3ax2+2bx+c=0 の異なる実数解の個数によって,次の3つのタイプに分類される. (i) (*) が異なる2つの実数解 (i)(*) が重解 αをもつ > I α, β (a <B) をもつ。 f'(α) = 0 極大 a y=f(x) 極小/f'(B)=0 x sore f'(a)=0, y=f(x) 10011(x)\=403030 x ….. (*) 実数解をもたない。 ①(x)=x Jet y=f(x) 全区間で f'(x) > 0 b 3a 20

(2の問題の意味がわかりません汗 ただ1つの実数解って、重解は2つありますよね？！ 詳しく教えてください (2)の［1］は理解できます。

練習 (1) xの2次方程式x+(2k-1)x+(k-1)(k+3)=0 が実数解をもつような定数kの値の範囲 ③101 を求めよ。 (2) kを定数とする。 x の方程式kx^²-4x+k+3=0がただ1つの実数解をもつようなkの値を 求めよ。 ((2) 京都産大〕 (1) 判別式をDとすると D=(2k-1)-4-1-(k-1)(k+3) =4k²-4k+1-4(k²+2k-3)=12k+13 実数解をもつための必要十分条件は よって -12k +13≧0 k≤13232 したがって -4x+3=0 (2) [1]=0のとき, 方程式は よって、x=2 となり、ただ1つの実数解をもつ。 D≧0 Dr [2] k0 のとき, 2次方程式 kx²-4x+k+3=0の判別式を Dとすると D=(-2)² -k(k+3)=-k²-3k+4 =-(k²+3k-4)=-(k-1)(k+4) ただ1つの実数解をもつのはD=0のときである。 よって ゆえに (k-1)(k+4)=0 これらは,k0 を満たす。 以上から、求めるkの値は k=-4, 0, 1 k=1, -4 2014 ←2次方程式が実数解を もつ D≧0 50 ←2次の係数が0の場合 を分けて考える。 ←判別式が使えるのは, 2次方程式のときに限る ←2次方程式が重解を つ場合である。 つの実数を共通解とし

図形と方程式の問題です。 円と直線が共有点を持たない時の定数kを求めるのですが、 「共有点を持たない」と言われたので画像のように解いたのですが答えがどうしても合いません、、 この解き方では出来ないのですか？それともそもそも式が間違ってる…？どなたか教えて欲しいです。

直線y=2x+kと円x2+y2=1が共有点をもたないとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 また, 接するときのんの値と接点の座標を求めよ。 解答 (前半) <-√5,√5<h (後半)=√5のとき(-2.5,45 ****** (解説) [y=2x+k lx2+y2=1 (2) ①を②に代入して x2+(2x+k)2=1 整理すると 判別式は 直線①と②が共有点をもたないための条件は ゆえに -(k+√√5)(k-√√5) <0 よって また,直線と円②が接するための条件は ゆえに -(k+√√5) (k-√√5)=0 よって また,2次方程式 ③が重解をもつとき,その重解は ****** k=-√5のとき(2/5. 5x2+4kx+k2-1=0 D = 4k²-5(k² − 1) = −k² +5= −(k+ √5)(k− √5) D<0 ✰✰✰✰✰✰ (2/5-) k<-√5,√5 <k D=0 k=± √√/5 4k 2k x=-2.5 = -254 5

数Ⅰの二次関数の問題です。 画像の(2),(3)の解き方を教えてほしいです！

10 (12)各2点+(3)4点 = 8点 2次方程式x2+mx+m+3=0が重解をもつとき, 次の問いに答えよ。 (1) この2次方程式の判別式をDとするとき,Dをmの式で表せ。 D = m² -4.1· m + 3 m2-4(m)+3) = M² - 4m-12 (2) m の値を求めよ。 (3) が (2)で求めた値をとるときの重解を求めよ。

1番です。 なぜ-１以外の全ての「数」ではなく「実数」なのですか？

基本例題 107 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1) x2+2x+1>0 (3) 4x≧4x²+1 指針 例題の2次不等式は, 不等号を等号=におき換えた 2次方程式 ax²+bx+c=0が重解x=α (D=0) をも つ, または実数解をもたない (D < 0) 場合である。 整理したときの左辺の2次式は D=0のとき ax2+bx+c=a(x-α)2 D<0のとき ax²+bx+c=a(x-b)"+α 解答 (1) x2+2x+1=(x+1)2 であるから, 不等式は (x+1)²>0 よって,解は -1以外のすべての実数 (2) x²-4x+5>0 (4) -3x2+8x-6>0 a>0ならg>0- この変形やDの符号からグラフを判断し, 不等式の解を求める。 (2) x2-4x+5=(x-2)² +1であるから, 不等式は (x-2)+1>0 よって, 解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1≦0 4x²-4x+1=(2x-1)2 であるから、 不等式は よって, 解はx=- (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-8x+6<0 2次方程式 3x2-8x+6=0 の判別式をD D q=(-4)²-3・6=-2 とすると (2x-1)≦0 0<1 (1) (2) KKK K (3) p.171 基本事項 ③3~⑤ D=0のとき [40] D<0のとき VV x (4) x2の係数は正で, かつD<0であるから, すべての実数x ついて 3x28x+6> 0 が成り立つ。 a D = 0 の場合、 左辺の式を 基本形に。 x<-1,-1<xと答えて もよい｡ D<0 の場合、左辺の式を 基本形に。 関数y=x-4x+5 の値は すべての実数xに対して y>0 関数 y=-4x-4.x + 1 の値は 12/2のときy= x= x+1=1/20 のときy>0 ◄3x²-8x+6 上が この平方完成は の符号

青チャート数A例題41番の解説の部分で、求める確率のところに2+4/120とありますがこの2はどこから出てきたものか教えて欲しいです🙏

2 本引 じは何 本 38 認し よ ずれ 当た 当 当 る 3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順に α, b, c とす 重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率 このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax²+bx+c=0 が実数解をもつ る。 確率を求めよ。 この問題では、数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解の個数と判別式 D=b-4ac の符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, 実数解をもつ D=0 のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに,D=62-4ac≧0 を満たす組(a,b,c)が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」, 「aキbかつbキc かつ cキα」という条 件を活かして、 もれなく, 重複なく数え上げる。 解答 できる2次方程式の総数は 6P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax²+bx+c=0の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D≧0 D=62-4ac であるから b2-4ac≧0 ① ≦a≦8,368,3≦c≦8であり、a≠であるから Datar ①より b24ac≧4･3･4 ゆえに 6248 ...... よって C b=7のとき, ① から 724ac すなわち ac≦ -=12.25 したがって 求める確率は 6340 (*) 全部異なる 6=7,8 この不等式を満たす α, c の組は (a,c)=(3,4),(4,3) b=8のとき. ① から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす α, c の組は - 2+4 1 120 20 49 4 (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) (T) OMA 組 (a, b, c) の総数。 基本 37 FROS acのとりうる最小の値に 注目する｡ 7²=49>48であるから 6=7,8 a N a=2+4=6 500 で N=120, 363 2章 6事象と確率

この問題の（4）、（5）の解説がよくわかりません。 教えてください！

6 右の図のような放物線y=ax2+bx+cが,点 (3,0) でx軸に接している。 次の値を正, 0, 負で答えよ。 (1) a \(2) 6 (3) c (4) a+b+c Lor (5) 62-4ac 3 n

別解の意味がよくわからないので、どう解いているのか教えてください！公式があるのですか？ (2)です！

✓ 188 次の2次関数のグラフがx軸に接するように、定数mの値を定めよ。 また, そのときの接点の座標を求めよ。 Tra (1) y=x2+2mx+m+2 *(2) y=x²-√√√5x+m²+2m

答案の下線部がわかりません どうして②の判別式が0なら直線①が円に接することになるのですか？①とあんまり関係ない気がしてわかりません。 2個目の下線部についても解説して頂けるとありがたいです。 解説よろしくお願いします。

次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ。 円+y^2+2x+4y-4=0) の接線で、傾きが2のもの (2) 円x^+ジー6x+8=0 の接線で、原点を通るもの