波線部のところなんですが5と近似する意味は何ですか？？ というか、なぜ5と近似していいのですか？ 5.1761より大きいからそれよりも小さい5より大きいのは確定ということですか？ その後の4ⁿ-1>10^5 を4ⁿ>10^5とするのは、1が影響がないくらい小さいからですか... Read More

練習初項が2, 公比が4の等比数列を {an} とする。 ただし, 10g102=0.3010, logio3=0.4771とする。 ④18 (1) a が10000を超える最小のnの値を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が100000 を超える最小のn の値を求めよ。 (1)初項が2,公比が4の等比数列であるから an=2.4"-11 2.4-110000 22n-1>104 10g1022n-1>10g10 104 an> 10000 とすると 整理して 両辺の常用対数をとると ゆえに (n-1)10g102>4 よって n> /12/11 2 2 log102 108102 +1 + =7.14...... 1 0.3010 2 この不等式を満たす最小の自然数n を求めて ←an=arn-1 ←2.4" '=2(22)7-1 =2.227-2 ←log1010=410g1010=4 ←log102 0 検討 対数の性質 (数学II) > 0, ¥1, M> 0, N > 0, んは実数 のとき 110gaMN n=8 (2) 初項から第n項までの和は 2(4-1)_2(4"-1) = 4-1 =logaM+logaN 2(4"-1) > 100000 M ①として, 両辺の常用対数をとると 2 loga 3 N 2(4-1) =logaM-logaN log10 ->log10 105 3 3 loga M=klog.M ゆえに よって log10 (4"-1)>5-10g102+10g103 ここで 10g102+10g10 (4-1)-10g103>5 5-10g102+10g103=5-0.3010+0.4771=5.1761 >5=510g1010=10g10105 ゆえに 10g10 (4-1)>10g10 105 よって 4"-1>105 ゆえに 4">105 ② すなわち 22n>105 <4">105+1>105 この両辺の常用対数をとると 2n10g10 2>5 5 ゆえに n> 5 2 log102 2.0.3010 =8.3...... よって、②を満たす最小の自然数nは ここで n=9 2(4°-1)=1/2(4'+1)(4'-1)= 2 3 3 2(49-1) 2=1/12 (2.4°+1)(2・4°-1)=1/23・51 3 =174762>100000 3 ・・257・255=43690 <100000 <48-1-(4)-1 ･･513・511 <4-1-(2.4)-1 2(4"-1) 3 は単調に増加するから, ①を満たす最小の自然数nは n=9

すみません…わからなすぎるので教えてほしいです…ご迷惑おかけしますがよろしくお願いします🙇

公民 3 現代の民主政治と社会① ■現代の民主政治と選挙制度」 次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 ①選挙制度のうち、一つの選挙区で一人の代表を選ぶ制度を何というか。 ③政党政治が行われる中で, 内閣を組織して政権をになう政党を何というか。 ② 選挙制度のうち, 得票に応じて各政党の議席数を決める制度を何というか。 ③国民は立法を行う議会の議員を選び、その議会が行政の中心となる首相を選ぶし くみを何というか。 語群 野党大統領制 議院内閣制 小選挙区制 与党 中選挙区制 比例代表制 大選挙区制 政党配分制 国会の地位としくみ ③ ④ (5 (6 右の表中の⑤~⑨に当てはまる数字を 衆議院 参議院 語群から選んで答えなさい。 議員定数 465人 248 人 ⑧ (⑤) 年 (⑥)年 語群 2 4 6 8 18 20 25 30 35 任期 次の文中の( )に当てはまる語句を 語群から選んで答えなさい。 選挙権 被選挙権 選挙区 (解散がある) 満(7) 歳以上 満( 8 ) 歳以上 | 小選挙区 289人 比例代表 176人 (3年ごとに半数 を改選) 7 ) 歳以上 満( 歳以上 満(9) 選挙区 148人 比例代表100人 10 11 国会の地位…国会は,主権者である国民が直接選んだ国会議員によって構成され, ゆいいつ (12) 国権の (⑩)機関であり, 国の唯一の (1) 機関である。 国会には, 衆議院 と参議院があり, (12) (両院制) がとられている。 13 いっち ゆうえつ 国会の議決･･･国会の議決の基本は多数決で, 衆議院と参議院の両方の議決が一致 すると国会の議決になる。 両院で議決が異なったときは,一定の範囲で ( 1 ) の優越が認められている。 (1) のほうが任期が短く、 ( 14 ) があるため, 国 民の意見とより強く結びついているからである。 15 しんさ 国会の仕事… 国会の第一の仕事は法律の制定 (( ① )) である。 法律案は、 衆議 院か参議院に提出され, 数十人の国会議員からなる ( 15 ) での審査後、議員全 体で構成される ( 16 ) で議決され, もう一方の議院に送られる。 衆議院で可決 後、参議院で否決された法律案は, 衆議院議員の (17) 以上の多数で再可決さ れると,法律になる。 国会の第二の仕事は, 税金などの収入をどのように使うか の見積もりである (18) の審議・議決である。 国会の第三の仕事は、 ( 19 ) の指名である。 ( 19 ) は国務大臣を任命して (2) を組織する。 そのほか 内閣が外国との間で結んだ (2) の承認や、(2)改正の発議, 国政調査権 にもとづく調査、裁判官を辞めさせるか判断する (23) の設置などがある。 しんぎ しょうにん 16 17 18 ⑩19 ②20 (21) 群 内閣総理大臣 委員会 解散 最高 条例 二期制 二院制 弾劾裁判所 衆議院 立法 内閣 4分の3 3分の2 予算 条約 憲法 本会議 (22 議長 参議院 123 19

この問題で「tの範囲を求めること＝2x+yの最大値、最小値を求めること」と言うのはわかったのですが、二つわからないところがあります。 一つ目はどうして②の式がxのニ次方程式なのですか。tは定数なのですか？ではどうしてtは定数なのでしょうか… 二つ目はニ次方程式の判別式を使っ... Read More

重要 例題 122 2 変数関数の最大・最小 ( 4 ) 203 実数x,yが x+y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また, そのときのx, yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本 101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 ← 2x+y=t を y=t-2xと変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をか CHART 最大 最小 = tとおいて、 実数解をもつ条件利用 3章 13 12次不等式 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 解答 これをx2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)2=2 整理すると 5x2 -4tx+t2-2=0 このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は,②の判別式をDとすると D≧0 参考実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル (+7)=gツの不等式)。 (2) COMO (ax+by)≤(a²+b²)(x²+y²) ここで D=(-2t)2-5(2-2)=(t-10) [等号成立は ay=bx] この不等式に a=2,b=1 ト) を代入することで解くこと もできる。 D≧0 から t2-10≤0 <x これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき,D=0 で, ②は重解 x = -4t=. 2t を のとき,②は t=±√10 2.5 5 もつ。=±√10 のとき x=± 2√10 5 √10 ①から y=± (複号同順) 5 x=± 210 10 よって x= y= のとき最大値 10 5 5 x=- また、 2/10 5 10 y=-- のとき最小値√10 5x2 +4√10x+8=0 よって<A (√5x+2√2)²=0 ゆえに 2√2 2/10 =± √5 ① から y=± 5 (複号同順) 5 √10 5 としてもよい。

この問題の場合分けのところなのですが、各場合分けの答えを出した後に「これはa<1を満たす」と言ったような文言が解答にないのはどうしてですか？

と、次の 3 3章 13 1 2次不等式 重要 例題 120 連立2次不等式が整数解をもつ条件 000 xについての不等式x2-(a+1)x+α <0,3x2+2x-1>0を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するような定数 αの値の範囲を求めよ。 t [摂南大〕 基本 37 117 ①まず,不等式を解く。不等式の左辺を見ると、2つとも因数分解ができそう。 なお,x2-(a+1)x+α <0は文字αを含むから, αの値によって場合を分ける。 ②数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 x2-(a+1)x+a<0 を解くと (x-a)(x-1)<0 から α <1のとき a<x<1 α=1のとき 解なし α>1のとき 1<x<a ① 3x2+2x-1>0を解くと (x+1)(3x-1)>0から x<-1.1/23<3 ①,②を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するの は α <1 または α>1 の場合である。 [1] α <1 のとき 3つの整数xは x=-4, -3, -2 [1] (2) -51-4-3-2-1011 1α=1のとき,不等式は (x-1)20 これを満たす実数 x は 存在しない。 実数 A に対し A2≧0 は 常に成立。 A'≦0 なら A = 0 A°< 0 は 不成立。 基本 解答 0は2枚 なお、 別するた している。 よって -5≤a<-4 a [2] α>1のとき [2] a 8 3 13 2 x x <-5<a<-4としないよ うに注意する。 a<x<-1の範囲に整数 3つが存在すればよいか ら, a=-5のとき, -5<x<-1となり条件 を満たす。 ●3 4 3つの整数xは よって x=2,3,4 4 <a≦5 [1], [2] から, 求める α -1 0 1 2 113 の値の範囲は -5≦a<-4,4<a≦5 +5 [2]のα=5のときも同 様。 (01-)=(x2) 不等号にを含むか含まないかに注意 検討 上の例題の不等式がx2-(a+1)x+α ≦ 0, 3x2+2x-1≧0 となると, 答えは大きく違ってく る (解答編 p.96 参照)。 イコールがつくとつかないとでは大違い!!

⑴なのですがaの範囲を求めに行く過程で模範解答とは違って判別式を使ってときました。答えは合っているのですが考え方として合っているのか心配です。判別式で解いても問題ないのでしょうか。またこの答え方で減点なく丸が貰えますか。この二つ、よろしくお願いします。

演習 例題 131 2つの2次関数の大小関係 (1) 00000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25,g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つ。 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x) が成り立つ。 基本115 f(x うな ((1) 指 指針 y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考 えるのではなく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件をF(x) の条件におき 換えて考える。 (1) y=f(x) y=F(x) (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) すべての実数xに対してF(x)>0 y=g(x)/ + (2) (2)ある実数xに対してf(x)<g(x) y=f(x) y=F(x) ⇔ある実数xに対してF(x) <0 大 このようにおき換えて, F(x) の最小値を 考えることでαの値の範囲を求める。 小 y=g(x) O [補足] 例題 115 で学んだように, 判別式D の符号に着目してもよい。 F(x)=f(x)-g(x) とすると 解答 F(x)=2x2ax+50=2(x-2) - 10/27 +5 - 0²- 50 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つことは, すべての実数xに対してF(x)>0, すなわち [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x)はx=1/2で最小値 a² 2 +50 をとるから a² - +50> 0 よって1012+5 - よって (a+10)(a-10)<0 ゆえに -10<a<10 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x) が成り立つことは, ある実数xに対してF(x) < 0, すなわち [F(x)の最小値] <0 が成り立つことと同じである。 a² +50<0 晶検討 「ある xについて が成り立つ」と は よって a<-10, 10<a ゆえに (a+10)(a-10)>0 を満たす が少なくとも1つ あるということ である。 ④ 131 つような定数kの値の範囲を求めよ。 練習 2つの2次関数f(x)=x2+2kx+2, g(x)=3x2+4x+3がある。 次の条件が成り立 (1) すべての実数xに対してf(x) <g(x)が成り立つ。 (2)ある実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。

この問題を "X" を使って、 解いてくださる方いらっしゃいませんか！？ ちなみに答えは（9-2b）（7a -1）です！

(3) 7a (9-2b)+2b-9 101

345わからないです教えてください

す 得点 100点 B2 実戦レベル 31標準レベル て,箱ひげ 最大 15 を表す る。 四分位範囲と箱ひげ図 右の表は、クイズ大 会に参加した9人の得点で ある。 表をもとにして,箱 ひげ図をかくと、右の図の ようになった。 a,bの値を 求めなさい。 <15点〉 (R6秋田) 59913141516 (a 3460 表 913 16 208 15 (単位:点) T 4 箱ひげ図の活用 あるグループの1人 図1 図 5 a 146 20 (点) が15問の○×クイズに挑 戦した。 右の図1は、7人 の正解した問題数のデータ を,箱ひげ図に表したもの である。 11 14 (問) 図2 24 10 14 10/17 20 b 10.5 2 ぶ 値を読 ない 大値、 ラム る。 だけでは のである。この記録を箱 ひげ図で表したとき、もっ ヒストグラムと箱ひげ図 右の図は,小学校 (人) 6年生40人のソフトボー [10] ル投げの記録を整理し, ヒストグラムで表したも A61 UP 8 あとから,みずきさんが同じ15問の○×クイズ に挑戦した。図2は、7人とみずきさんを合わせた 8人の正解した問題数のデータを箱ひげ図に表した 20 ものである。 <15点×2〉 (R6富山) (1) みずきさんの正解した問題数として考えられ る値は2つある。 その値をそれぞれ求めよ。 ヒント 6 4 2 05101520253035404550(m) ■ (2) 8人のデータの平均値を求めよ。 とも適当な図を,次のア~エまでの中から選びなさい。 <15点〉 (R6愛知) 5 5 ウ 10 15 20 25 30 35 404550(m) 5 10 15 20 25 3035404550(m) エ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50(m) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50(m) 実生活への活用力 箱ひげ図の活用 下の図は, 札幌市,横浜市, 那覇市について, 2022年における, 降水量が1mm以上であった日 の月ごとの日数をすべて調べ,箱ひげ図にまとめた ものである。 この図から読みとれることとして正し いものを次のア~エのうちからすべて選び, 記号で 答えなさい。 <10点×2)(R6沖縄) 札幌市 なに さっぽろ I ない 3 箱ひげ図の活用 A62 う ・右の図は, A組, B組 C (点) 組D組のそれぞれ31人の生徒 が受けた, 100点満点の数学の テスト結果を,箱ひげ図に表し 80 たものである。80点以上の生徒 の人数がもっとも多い組はどれ か、次のア~エからもっとも適 切なものを1つ選び、その記号 を書きなさい。ただし,得点は 整数とするヒント 横浜市 100 那覇市 90 70 2345678910111213141516171819202122(日) ア 1年間に降った降水量がもっとも多いのは札幌 市である。 60 イ 札幌市,横浜市, 那覇市いずれも9日以上の月 が半数以上あった。 50 40 30 A組 B組 C組D組 ウ 那覇市は10日以上14日未満の月が3か月以上 あった エデータの四分位範囲がもっとも小さいのは横浜 市である。 <20点〉 (R6三重) ア A組 イ B組 ウ C組 エ D 組 それぞれの市について、データの個数は である。 アイ 順に並べたときの24番目の値である。

（1）の引き算がよく分からないので教えてください。

- (1)1101 (2)+111(2), 1101 (2) - 111 (2) の計算をし, 2進法で表せ。

数Iの二次不等式の質問です なぜこの方程式がじつ数回をもつ条件を利用して解くのか理解できないです

重要 例題 1222 変数関数の最大・最小 ( 4 ) 000 小値、およ 実数x, y が x2+y2=2を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 思い出 203 [類 南山大 ] 基本 101 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはxyについての1次式であるからうま くいかない。 見方をか そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 →2x+y=t を y=t-2x と変形し,x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+ (t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 CHART 最大・最小 =t とおいて,実数解をもつ条件利用 13 3章 15 2次不等式 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 二もに2枚 これをx2+y2=2に代入すると 解答 式は 整理すると x2+(t-2x)=2 5x2-4tx+t2-2=0 k, yth g-s+x)= ONCE + Sy このxについての2次方程式② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 参考実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)²=(a+b²) (x² + y²) [等号成立は ay=bx] この不等式に α=2,6=1 。 ここで D=(-2t)2-5(2-2)=-(f2-10) (ハース)を代入することで解くこと できる。 D≧0 から t2-10≤0 >> これを解いて -√10 ≤t≤√√10 す。 -4t 2t t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x=- を のとき,②は t=±√10 2.5 5 5x2+4√10x+8=0 2√10 もつ。=±√10 のとき x=± 5 よって (√5x+2√2) 20 ①から y=± √10 (複号同順) 5 2/10 よって x= y= 5 √10 のとき最大値 10 5 2/10 √√10 x=- y=- のとき最小値10 ①からy=± (複号同順) ゆえに x=± =± 2√2 2/10 √5 5 √10 5 5 5 としてもよい。