数Ⅲの数列です。全然分からないので詳しく教えてください🙇🏻‍♀️💦

練習問題 11 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. (1) 1-1+2-2+3-3+4-4+... (2) 1-1+ 1 2 1 1 + +1/12 +... 2 3 4 1 3 1 4

数Ⅲの数列です。3問とも全然分からないので詳しく教えてください🙇🏻‍♀️💦

練習問題 10 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ、 1 3 5 (1) +- + 3 5 7 1 (2) 10g2 +10g2 3 1 n=14n²-1 (3) Ž +...+ 3 5 2n-1 2n+1 +log 2 5 7 ・+･･･ ・+･･･ +10g2 ... 2n-1 2n+1 +... +:

数Ⅲの数列です。(2)(3)が全く分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

練習問題 7 次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ. (1) 1+3+5+ ... + (2n-1)+... (2) 1 - 1 2 + 1 - - - 1 3 + + + (-1/2)^² 4 8 (3) 1 1 1 1-2 +2 +3 +3 +4 + + n(n+1) 80 (4) Σ n=1 +... 1 √n+1+√n ·+·

（２）なんですけど、赤く囲った部分どういうことですか？何言ってるのかわからないので解説お願いしたいです。 場合わけをするべきってことはわかったのですが、なぜこの問題で偶数奇数が関わってくるのでしょうか

nπ mono. 2 (1/3) sin の和を求めよ。 2 (2) J (2) 無限級数 Σ n=1 8 指針 無限等比級数 Σar"=a+artare+.･････ の収束条件は α = 0 または |r|<1 [1] a=0, |x|<1のとき 収束して、和は [2] a=0のとき 収束して,和は0 員 (1) 公比ヶが|r|<1, r≧1のどちらであるか を,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束 発散 公比 ±1が分かれ目 n=1 n 4 1-1-13 2 (2) 自然数とすると (1) (1)(ア)初項は√3,公比はy=√3で, x>1 であるから,発散する。 H 2√3 √√3 (イ)初項は 4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。和は 4 2 -=8(2-√3) 8-0.0343 8 (2-√3) 2+√3 == nπ n=2k-1のとき sin n ¹7 = sin(kx-7)=- 2 104 (2+√3)(2-√3) n=2kのとき n nπ よって,数列{(1/3 ) 'sin 7/7 } は 2 nπ sin- =sinkx=0 2 3 1-(-3/2) 3² a 1-r *coskx=(-1)+1 3 10 37⁹ .. 無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。 1 その和は [(2) 愛知工大] 0<al+x81 p.202 基本事項 ① TRAHO (初項) 1 (公比 ) 1 3, 0, -3, 0,5, 0, - 35 33 .07439 0.0000243+0.000000 n となる。ゆえに,(1/3 ) 'sin "は初項 1/3,公比 - 12/13 の 無限等比数列 1/3/31 3³⁹ 9 3² 2 n=1\ の和とみる。 na まず sin- -がどのような 値をとるかを n が奇数・ 偶数の場合に分けて調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) -1 (奇数) cos k= =(-1) (初) 1 (公比 ) 4章 15 無限級数

(3)について質問です。 漸近線はy=±b/aなのでそのままa=1 b=2としてはいけないんですか？ (2)はそれで解けたのですが

150 第2章 式と曲線 Check ** 双曲線の決定 例題60 (1) 双曲線 9x²-4y²=36 をx軸方向に2,y 軸方向に1だけ平行移 動した双曲線の方程式を求めよ. 3 (2) 2直線y=±1/1 x を漸近線にもち,2点F (5,0), F^(-5,0)を焦点 とする双曲線の方程式を求めよ. (3) 2直線 y=±2x を漸近線にもち, 点 (3, 0) を通る双曲線の方程式 (愛知教育大) を求めよ.また, 焦点の座標を求めよ. 考え方 (2) (3) 双曲線の方程式を求めるときは、 焦点や頂点の位置を考える. 原点Oを中心とし, 焦点, 頂点がx軸上 → x2 y² Q2 62 原点Oを中心とし, 焦点,頂点がy軸上 とおく.さらに, その他の条件からa,bの値を求める. 解答 (1) 9(x-2)²-4(y+1)^=36 よって, (x-2)² (y+1)^ 4 9 (2) 焦点が (5,0), (-5, 0) より 求める双曲線の方程式 x² -=1 (a>0, b>0) とおける. 3 漸近線の傾きが 土 1 だから, b 3 より, 3a =46 ..... ① a 4 また, 焦点の座標が 5,0),(50) だから, √a²+b²=5 α²+b2=25.② ① ② より, よって、求める方程式 16 9 -=1 -=1 ²=16,62=9 A |x, yにx-2,y+1 を代入する. 概形は下の図 4y *₂ -10. 焦点がx軸上にある ので,右辺は-1で はなく1である. 漸近線の傾きは, 土 b a 焦点の座標は, (√²+62,0) (-√a²+ b², 0) a> 0, b>0 より =4,b=3 82 練習 60 1 放物線 楕円 双曲線 (3) 双曲線の中心が原点であり, 双曲線がx軸上の点を漸近線の交点 通るから、求める双曲線の方程式は, x2y2 ²=1 (a>0, b>0) とおける. 点 (3, 0) を通るので, したがって, a>0 より , 漸近線の傾きが±2 だから, ①より, b=6 -=1 9 よって,求める双曲線の方程式は、 ー06 また,√32+62=3√5より、焦点の座標は, (3√5, 0), (-3√/5, 0) (3) 3 y4 6 例題60(2),(3)の双曲線の方程式を図形的に求めると,次のようになる. (2) √a²+ b²=5 6_3 a 4 y=2 Ol 45x 0 42 y=- 6 3 4x ly=2x 3 x 32 q²=1 y=-2x a=3 .... ① b a -=2 より, ²=16,62=9 よって, x2y2 16 19 より b 13/13 = -=2 b=6 よって、 より、 -=1 9 36=1 点(30) は求める双 曲線の頂点だから、 焦点はx軸上にある. y4 -31 0 =1 151 13 x 第2 (1) 双曲線x-y2=1をx軸方向に-4だけ平行移動した双曲線の方程式 求めよ. (2) 2直線y=±1/13 x を漸近線にもち,2点 (0,1),(0,-1)を頂点とする声 線の方程式を求めよ.

下線部(1)の訳を教えて頂きたいです。

Lies are fascinating because there are so many possibilities for invention and elaboration. In a liar's mouth, facts are no longer boring and predictable, but interesting and surprising. The sense of unlimited possibility is what lies have in common with another *vice that most people find irresistible: gossip. Gossip is 5 interesting because what we hear and pass on to others may be ( 2a ), but it could also be a wild fantasy; we are captivated by the very uncertainty of what we hear.

なんでtheir useなんですか？theirが使われる意味がわからないのと使われるって和訳になるのはなぜですかかね？受け身になんでなってるんだろう

英文図解 [As these languages become more powerfull, their use (as M S M tools of business and culture) increases. V 最初の As が more powerful という比較級とセットで使われているので、比例 の as 「~するにつれて」 です。 副詞節をつくり、動詞の increases を修飾します。 2番目の as はうしろに名詞しかないので、 前置詞の as ｢~として」です。 culture までの形容詞句をつくり､ their use を修飾します。 和訳 これらの言語はより強力になるにつれて、 ビジネスや文化の道 具として使われることが増えている。

オレンジ線で引いてあるところが分かりません ･なぜ判別式を使うのか ･判別式が０以下だと②の解が全ての実数となるのはなぜか 知りたいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

9. 無限等比級数(+x(1+2)+(24)2+(1-2ヶキし が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また、そのともの和を求める。 初項1,公比x(1-2x)であるから、収束するとも (x(1+x) | <1 T₁²-(ex((+x) <( --1²8-27²21 1xc1 -(cx-2x³² F 2x²-x-120 (216+1)(x+) co texel 0 x-2x²²c/F¹1/ 2x²-x+(30 m @ 2x²x+1=0 9 ¹18) Drade A 0²1-8= -7 <0 よって、②の解はすべての実数。 0.0 Day Tours et excl 9) tf V ↑ (3 (4 H

（2）のanの求め方を教えてください🙇🏻‍♀️ （1）はbn=ｎ＋５/ｎ＋７bn-1でした。

【1】 数列{an}(n=1,2,3,...) は漸化式 (n+7) an+1-(2n+12) a₁ + (n +5)an-1=0 '(n ≥2) を満たしている. 次の問いに答えよ. (1) bm=010 とおく.0m をb7-1 (n ≧2) で表せ. n+ 1 b₁-1 n+ 2 (2) a₁ = 7/7₁ * b₁ =1/1.42=1/14 a an 1 3 4 の選択肢 ① n 2n+2 3 n+4 ④n+6 5 n +8 5 選択肢 ①2 であるとき, a を求めよ. 3 4 (3) (2)で求めた 4 に対して, lim (am)" を求めよ. lim (a,)* 71-400 ②3 = 5 3 e² (30点) (35点) (35点)

答えと解説をよろしくお願いします。

f(x)とg(x)が同位の無限少であれば。そうでなければ焼いに 入れよ。 x (xEQのとき) ( )(5) f(x) = 0 (xER-Qのとき) g(x)=2x x→0