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よって,② から
b=-2+-(4-2)?=-2+3=1
別解 x=1 で最小値 -2 をとるから, 求める2次関数は
そb=-2+
y=3(x-1)?-2
y=3x?-6x+1
00
そx=pで最小値qをと
る→y=a(xーか+q.
a>0 と表される。
と表される。
右辺を展開して
V=3x2-(3a-6)x+bと係数を比較して 3a-6=6, b=1
よって
a=4, b=1
3章
(G
S(x)=x°-2x+2とする。 また, 関数 y=f(x)のグラフをx軸方向に 3, y軸方向に -3だけ平
行移動して得られるグラフを表す関数を y=g(x) とする。
(1) g(x) の式を求め, y=g(x) のグラフをかけ。
(2) h(x) を次のように定める。
EX
59
EX
SiG2
JS(x)Sg(x) のとき, h(x)=f(x)
L(x)>g(x) のとき, h(x)=g(x)
このとき,関数 y=h(x) のグラフをかけ。
(3) a>0とするとき, 0Sx<aにおける h(x)の最小値 mをaを用いて表せ。
【甲南大)
(1) yー(-3)=f(x-3) から
ソ=f(x-3)-3
=(x-3)-2(x--3)+2-3
=x°-8x+14
そ関数y=f(x) のグラフ
をx軸方向にp, y軸方
向にqだけ平行移動し
たグラフを表す方程式は
14
は,a
S2+
y-q=f(x-b)
g(x)=x°-8x+14
x-8x+14=(x-4)-2 であるから,
ソ=g(x)のグラフは右の図 [1] のよ
よって
0
4
x
うになる。
(2) f(x)-g(x)=x°-2x+2-(x?-8x+14)
=6x-12=6(x-2)
一最大。
よって
xS2のとき f(x)<g(x),
x>2のとき f(x)>g(x)
そf(x)-g(x)S0
→ f(x)<g(x)
14
3(x)-g(x)>0
→f(x)>g(x)
「x?-2x+2 (xS2)
次
ゆえに h(x)=
2
x-8x+14(x>2)
したがって, y=h(x) のグラフは右
の図[2]の実線部分。
(3) x-8x+14=1 とすると
x=4±/3
00 1
x
O M 4
<y=h(x) [x>2] のグ
ラフと直線y=1の交点
のx座標を求めている。
x°-8x+13=0
これを解くと
レ=a
したがって
0<a<1のとき
2
m=h(a)=a°-2a+2
1Sa<4-/3 のとき
m=h(1)=1
1
4
0
121
X
4-V3
1
4+/3
4-(3 Sa<4のとき
m=h(a)=a°-8a+14
4Saのとき
るさ
m=h(4)=-2
08-=D
(2次関数]
