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練習問 題3
絶対値記号を含む方程式·不等式(1)
aを定数とする。方程式 |2x-3| =5-a…D について,次の間に答えよ。
(1) x= -4 が方程式1の解であるとき、定数aの値は a=[アイ] である。
また,a=|アイ]のとき,方程式1はx = -4 およびx=
ウ
のとき、方程式①を満たす実数xは存在しない。
を解にもつ。
(2) a>
エ
「オ」
のとき,方程式1はx=
というただ1つの解をもつ。
a=
エ
カ
のとき、方程式①は2つの異なる解をもち,その解は
|ケa+ココ
| サ
aく
エ
-|キ」
および x=
である。
x=
(3) 方程式1が2つの異なる解をもち、その大きい方の解が不等式 |x+1| S6 を満たすとき,定数aの値の範囲は
シス]Saく
セ
である。
解答
(1) x= -4 が方程式|2x-3| = 5-a の解であるとき,
|2-(-4) -3| = 5-a より
11 = 5-a
よって
a= -6
また、a= -6 のとき,方程式①は
よって、2x-3= ±11 より
(2) すべての実数xに対して|2x-3| 20 であるから,
5-a<0 すなわち a>5 のとき,方程式1を満たす実数 x は存在し
|2x-3| = 11
Ke 1
x= -4 およびx=7
kが正の定数のとき
|X|= k→X=±k
ない。
5-a=0 すなわち a=5 のとき
方程式1は |2x-3| = 0 となるから,2x-3=0 より
3
x=
2
|X|= 0→ X=0
5-a>0 すなわち a<5 のとき
方程式Dは 2x-3= ±(5-a)となるから
-a+8
2.c-3=5-a を解いて
-a+8
a-2
x=
x=
と=
2
2
2
(3) (2)の結果から,方程式1が異なる2つの解をもつのは a<5 のと
きである。
2.x-3= - (5-a)を解いて
a-2
2
このとき、 く一>より、方熱式Cの大きい方
a-2
3
-a+8
3
2
2
2
2
a+8
の解は
x=
2
ーa+8
が不等式 |x+1|S6 を満たすとき
x=
2
ーa+8
-a+10
+16 より
S6
2
2
K1
a-10
-10
い6
2
S6より
-6S
2
各辺を2倍して
-12Sュ-10S12
各辺に 10 を加えて
a<5 であるから,求めるaの値の範囲は
-2SaS22
ー2Saく5
