数２の質問です！ 放物線の方程式の変形の 計算式を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！

基本 例題 99 媒介変数と軌跡 aは定数とする。 放物線y=x2+2(α-2)x-4a+5について, α 実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求める CHART & SOLUTION 基本 98 重要 102 xが変化する文字αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して, x,yだけの関係式を導く幸 頂点の座標を (x,y) とするとx=(αの式),y=(αの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。 と、最答となる問題もある。 について考えてみよう。 解答 Y y={x+(a−2)}) 放物線の方程式を変形すると (a-2)²-4a+5 _y={x+(a-2)}-α'+1 放物線の頂点をP (x, y) とする ① と x=-α+2 a=0 1 la=1 a= 0 123x ◆放物線y=a(x-が の頂点の座標は (01 +8 y=-α2+1 ② じ問題で ①から a=-x+2 Jo これを②に代入して -3a=2 22:38 a=-2 y=-(-x+2)2+1 EP S つなぎの文字αを消去 したがって 求める軌跡は 放物線y=(x-2)2+1 e=

数２の質問です！ この問題の l :x+y+1=0とは どういうことなのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

0 基本 例題 78 直線に関して対称な点交 直線l:x+y+1=0 に関して点P(3, 2) と対称な点 Q の座標を求めよ。 00000 p.121 基本事項 6C 重要 82, 基本 100 Hon HONCIO 20 TRAN CHART & SOLUTION 線対称 直線に関して2点P, Qが対称 [1] 直線 PQ がℓに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 点 Q の座標を (a, b)として, 上の [1], [2] が成り立つように, α, bについての連立方程式 を作る。 解答 y b-2 点 Q の座標を (a, b) とする。 傾き a-3 直線lの傾きは -1 •P(3,2) b-2 直線PQの傾きは -10 x a-3 l:y=-x-1 ← 直線 PQ は x 軸に垂直 直線PQlに垂直であるから (3+0.2+6) よって (-1).-2=-1 a-3 a-6-1=0 Q(a, b) 1-1 -1/3+α 2+6 両辺にー(α-3)を掛け ではないから a≠3 ・① 人外て b-2=α-3 2 3+a2+6)+(x+x) また、線分 PQ の中点 (3+a2+b)+(x+x5) が直線 l 上にあるから 0-1-ATER ② 3+a, 2+b +1=0 2 2 PARONDS O よって a+b+7=0 ② ①②を連立させて解くと したがって,点Qの座標は a=-3,b=-4 (-3,-4) ①+② から 2+6=0 など。 xx

緩衝液とはどのようなもののことをいうのですか？教えてください。

マーカーを引いた部分はどこから求めているのでしょうか？

66 重要 例題 34 無限級数 Σnr” 次の(1),(2)が成り立つことを示せ。 n=12 (2)=2 A (1)lim=0 →∞ 重要 20. 数学日基本と (類工学院) E CHART & SOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて,をはさみうちにする (重要例題 20 を参照)。 (2) 無限級数nr” S-rS を作る(rは公比) まず部分和 S を求め, n→∞ の極限をとる。 VOTLAS ERCIS 25 次の無限 (1) 26 次の無 (1) 27 1個 A, 部分和 S= 1k-1 k=1.2k k=12 解答 (1) n≧2 のとき,二項定理により 2"=(1+1)"=1+n+ n(n-1) n(n−1) ·+....... 2 2 よって<< n-1 2 Co.1" nCi•17~1.1 28 2・1"-2.12 + ... ASC2.1"-2.12 (2) ここで, lim -= 0 であるから non-1 1 2 3 取 n lim=0 はさみうちの原理 2 noo 2 n Sn == 2+22+23 とすると 2n 1S= ++ 1 2 n-1 n 23 + + 2n 2n+1 Sn よって S-1/2-1/2 1 1 1 22 23 + + +....+ n 2n 2n+1 の部分は,初項 - 1- ゆえに 1 -(1/2)^ d n 22 2n+1 =1- 1- 1 n 2" 2n+1 2' 公比 1/2項数々の等比 2 数列の和。 =limSn=lim 222-lims.= lim (2-211-272/17)=2 n したがって n=1 n→∞ n→∞ n (1)の結果を利用。 PRACTICE 34° 0<x<1 に対して, 11th とおくと>0である。二項定理を用いて, x 1n(n-1)n(n≧2) が示されるから, limnx"=アである た

写真１枚目の２パラグラフ目に付いて質問です。ここは文頭がasなんですが、どの用法にあたるのでしょうか？和訳では〜ならとなっていますが、調べても出てきませんでした。

3人の王の こめ to 62020 年度 英語 防衛医科大学校-医 道具の跡=工でついたキズ "This kind of system has never been discovered anywhere else |Gourdon said. "The study of the tool inarks and the presence of two G of Khufu's inscriptions (as to thé conclusion that this system in Giza," he added. SI dates back at least to Khufu's reign, the builder of the Great Pyramid クフ王建設者 碑文に書かれたもの (As) unler this system dates back at least to Khufu's reign, that means that during the fime of Khufu, ancient Egyptians knew how to move huge blocks of stone) using very steep slopes) Therefore they • very steep money have used it for the construction of his pyramid," Gourdon but said. 可能性 ココは 仮定の話よく見て~!! The Great Pyramid if the largest of the three Giza Pyramids) built for each of three pharaohsKhufu, Khafre and Menkaure / Khufu's is the largest pyramid ever constructed in Egypt, standing 481 feet (146 一存在 統治 技術 m)tall when it was first built / It (WS) Cordeled ba) wonder )the world by ancient writers) )( (of) 驚嘆すべきもの、奇跡 While archaeologists generally agree that workers at this pyramid ピラミッドまで used a ramp system (to move stone blocks up the pyramid, how exactly this system worked has been a long-standing mystery, one C which this discovery may help solve. 1-5 (1)~( 防 Co (4 )に下記より選び、その番号を記せ。 could (2) ramp flanked (4) led (6) haul es lattached 3 (3) 4(4) 5 6 次の文を挿入すると第何段落目の後に来るか。 "Thé ropes attached to the sled acted as a force multiplier, making it easier to pull the sled up the ramp", said Roland Enmarch, the other 増装置

３枚までしか載せれず、解説が後半からしか無く申し訳ないです汗 写真２枚目の最後のパラグラフの最後の英文 while〜に付いてです。 和訳では、今回の発見がその謎に答えを与えるのに役立つかもしれない。 とかいてありますが、ここの構文の構造がよくわかりません。 one whic... Read More

傾斜路 1~15 次の英文を読み,設問に答えよ。 Archaeologists have long wondered exactly) Egypins) Constructed th how. the ancient a)(b)(c the world's biggest pyramid the Great Pyramid Now, they may have discovered the system used to )massive stone blocks into place Some 4,500 years ago. ・採石場 システムとして残ったもの遺構 Shank 運ぶ、引きずる They discovered the remains of this system at the site of Hatnub, an ancient quarry in the Eastern Desert of Egypt The contraption E would have been used to transport heavy alabaster stones up a steep Nam according to the archaeologists (working at the site, from the Institut français d'archéologie orientale (French Institute for Oriental Archaeology) in Cairo and from the University of Liverpool 東洋の 階段 in England // And it was (possibly) (how Egyptians built the Great Pyramid, in the name of the pharaoh Khufu. の名において AV BAR "This system is composed of a central ramp 法 ~の脇に立つ flank~側面に位置する by two staircases with numerous post holes," Yannis Gourdon co-director of 3. the joint mission at Hatnub old Live Science. Using a sled which carried a stone block and was attached with ropes to these wpoden posts, ancient Egyptians were able to pull up the alabaster blocks out. very steep slopes of 20 percent or more." of the quarry 合同の そり fout of ~から 引き上げた。運びたせた

写真１枚目の一番上のパラグラフの英文について。conclusion以下のトコなんですけど和訳には、 ギザの大ピラミッドを造ったクフ王の治世にまで遡れる（クフ王＝builder） とかいてありますが、自分は、英文を見るとKhufu's reignの説明としてthe build... Read More

3人の王の こめ to 62020 年度 英語 防衛医科大学校-医 道具の跡=工でついたキズ "This kind of system has never been discovered anywhere else |Gourdon said. "The study of the tool inarks and the presence of two G of Khufu's inscriptions (as to thé conclusion that this system in Giza," he added. SI dates back at least to Khufu's reign, the builder of the Great Pyramid クフ王建設者 碑文に書かれたもの (As) unler this system dates back at least to Khufu's reign, that means that during the fime of Khufu, ancient Egyptians knew how to move huge blocks of stone) using very steep slopes) Therefore they • very steep money have used it for the construction of his pyramid," Gourdon but said. 可能性 ココは 仮定の話よく見て~!! The Great Pyramid if the largest of the three Giza Pyramids) built for each of three pharaohsKhufu, Khafre and Menkaure / Khufu's is the largest pyramid ever constructed in Egypt, standing 481 feet (146 一存在 統治 技術 m)tall when it was first built / It (WS) Cordeled ba) wonder )the world by ancient writers) )( (of) 驚嘆すべきもの、奇跡 While archaeologists generally agree that workers at this pyramid ピラミッドまで used a ramp system (to move stone blocks up the pyramid, how exactly this system worked has been a long-standing mystery, one C which this discovery may help solve. 1-5 (1)~( 防 Co (4 )に下記より選び、その番号を記せ。 could (2) ramp flanked (4) led (6) haul es lattached 3 (3) 4(4) 5 6 次の文を挿入すると第何段落目の後に来るか。 "Thé ropes attached to the sled acted as a force multiplier, making it easier to pull the sled up the ramp", said Roland Enmarch, the other 増装置

(2)だと何故1に収束しないのですか？？

17 無限等比数列の収集条件 次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また、そのときの極 を求めよ。 (1) ((2x-3)*) (2) (x(3-x)" CHART & SOLUTION 無限等比数列 [rが収束1<rl 極限値は場合分けが必要 1<r<1 のとき→0 r=1のとき r→1 [注意 である。 初α公比である無限等比数列{ar" -リの収束条件は, a-08-1<rál (初項が0のとき, 数列は 0, 0, ・・・・・・ となり, 0 に収束する。) p.33 基本事項 5 キー1のと CHART & を含む数 r” の極限は、 {r}が収束す >1のと 本例題 16 (1) 公比を求め, 不等式 -1 < (公比)1 を解く。 (2) 初x, 公比3-xの無限等比数列である。 初項の条件に注意。 解答 (1) 数列{(2x-3)"} が収束するための必要十分条件は -1<2x-3≦1 また, 極限値は 2x-3=1 すなわち 1<x≦2 -1<2x-3<1 すなわち 1 <x<2 のとき 0 すなわち x=2 のとき 1 (2)この数列は,初項x,公比3-x2の等比数列であるから, ←公比は2x-3 <+2<2x≤4 右の不等号に注意。 ←-1< (公比) <1 ← (公比)=1 解答 よって r=1 \r> 収束するための必要十分条件は x=0 ① または 1<3-x≦1... ② ②について A<B A<B≦C⇔ B≦C -1 <3-x2 から -2<x<201 3-x≦1 から 共通範囲をとって -2<x≤-√√2, √2 ≤ x <2 よって、求めるxの値の範囲は,①との和集合で 24 20 12x √2 -2<x≦-√2,x=0, √2≦x<2 また,極限値は x=0 または 1<3 - x < 1 すなわち -2<x<-√2,x=0, √2<x<2 のとき 0 3x=1 すなわち PRACTICE 17 数列{arn-1} の極限値は a=0 または-1<r<1 のとき 0 r=1のとき a x=±√2 のとき,初項 x=±√2 のとき ±√2 (複号同順)±√2,公比1の等比数 列。 よう

一番についてです。 解答最初の方に、自然数 M N を用いて、とありますが、なぜ 同じ文字を使ってはいけないのでしょうか？ 文字の前に4 や 6がついている時点で、4の倍数や 6の倍数になることは確定ですし、 たとえ 同じ文字を使っても 条件からは外れなかったのでいいか... Read More

基本 例題 108 倍数, 互いに素に関する証明 は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると α+9 は 12 の倍数であることを証明せよ。 自然数αに対し,a と α+1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION p.426 427 基本事項 1.5 倍数である, 互いに素であることの証明 (1)mnを自然数としてa+5=4m,a+3=6n と表される。 そして、「αの倍数かつ の倍数ならば,aとbの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 また,αとőが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、はんの倍数」であることを 利用してもよい (別 参照)。 (2) 互いに素である 最大公約数が1 最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。 自然数 A, B について AB=1 ⇔ A=B1 を利用する。 解答 (1)a+5, a +3 は,自然数nを用いて a+5=4m, a+3=6n と表される。 a+9= (a+5)+4=4m+4=4(m+1) ① ② よって、 ① よりα+9 は4の倍数であり,② よりα+9 は 5の倍数でもある。 したがって,a+9は46の最小公倍数12の倍数である。 a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) 割る約数が ・互いに忙しか 素数とバ てい 別解 (1) ①,②から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2m+1=3(n+1) 2と3はないに素である からm+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに 4

(2)の、赤丸で囲ってある所はn≧2のとき、 とあるので、n=2から代入したのですが、 答えはn=1から代入しています。 どこがおかしいか教えてください！！🙇‍♀️

388 重要 例題 26 n (1) √ √ k + 2 + √k + 1 1 次の和を求めよ。 ただし, (2) では n≧2 とする。 (2) Z (k+1)(k+3) 分数の数列の和の応用 (1) n k=1 CHART & SOLUTION 分数の数列の和差の形を作り途中を消す 分母の有理化,部分分数に分解を利用 (1) 第項の分母を有理化して差の形を作る。 (2) 第項を部分分数に分ける。 解答 (1) 1 vk+2+√k+1 √k+2-√k+1 であるから (√k+2+√k+1)(√k+2-√k+1) 第項の分母を有 する。 √k+2-√k+1 =√k+2-√k+1 分母は (k+2)-(k+1) 8+ (k+2)-(+ =(x+2)-(k+1) Ek+2+yk+1=2(vk+2-√k+1) =√3-√2)+(4-3)+(√3-√4) +....+(n+1)+(√n+2-√n+1)第(n-1)項は =√n+2-√2 2 (2) (k+1)(b+3) n≧2 のとき k+1 k+3 であるから n 1 1 Σ√ (k + 1) (k + 3) = 2² (k + 1 − k + 3) k=1 k=1 金+(一)+(一) 3 + 12 ++ 13 ・+1 1 + + n+1 n+2 n+1 n+3. 1 1 = n+2 n(5n+13) n+3 6(n+2)(n+3) √n+1-√n 第項を部分分数 る。 (k+3)-(k+1) (k+1)(k+3) 消し合う項がは いることに注意