この問題なんですが、modを使うとこの答えになったのですがこれは正しいですか？ばつですか？

Think 256 方程式の整数解(3) [ 不定方程式 57x+13y=1 の整数解を求めよ. (方 解答 例題255のように特殊解を求めたいが, 係数が大きいため実際に値を代入して求めるのは困難である。 57×(整数)+13×(整数)=1 の式をつくるために, ユークリッドの互除法を用いる. 方程式 57x+13y=1 ...... ① の係数 57と13について ユークリッドの互除法を用いる. 57=13×4+5 より 57-13×4=5 13=5×2+3 より 13-5×2=3 ......3 5=3×1+2 より 5-3×1=2 ・④ 3=2×1+1 より 3-2×1=1 ...... ⑤ 3 不定方程式 515 **** Ocus ⑤④を代入して, 3-(5-3×1)×1=1 3×2-5×1=1 これに③を代入して, (13-5×2)×2-5×1=1 13×2-5×5=1 5-3×1 3-②×1=1 AA(S)S S-V 13-5×2 (x)+ ③ ×2-5×1=0 13×2-(57-13×4)×5=1 これに②を代入して, したがって, ① - ⑥より 57×(-5)+13×22=1.... ⑥ x=-5,y=22が 57(x+5)+13(y-22)=0 57(x+5)=13(22-y) ...⑦ 57と13は互いに素であるから,x+5は13の倍数となる. したがって, んを整数として x+5=13k すなわち, x=13k-5 (S2) これを⑦に代入すると, 57k=22-y より, y=-57k+22 よって、 求める一般解は, ①の解の1つ とする 57×13k=13(22-y) Date - Jez 与えられた方程式の係数が大きい場合は,係数について 33 x=13k-5,y=-57k+22 (kは整数) ユークリッドの互除法を利用して考える 第9

理科物理分野の電流の問題です。⑷•⑸•⑻を教えていただきたいです。

W=AxV IR 【2】 下の図のように200W用,100W用, 60W用, 40W用の電球(ワット表記は100Vの 電圧で使用したときの消費電力)を直列および並列で100V電源につなげた。 次の問い に答えなさい。 [2×16=32] 200W 100W 40W 3140 100W 60W 40W C a e 2A 50 直列100V (1)d,e,fの電球に流れる電流の大きさはそれぞれ何Aですか。 0.6A 並列100V (2)a,d,e,fの電球の抵抗値は何Ωですか。必要なら四捨五入して整数値で答えること。 ※すべての電球は一定の抵抗値をもつものとする。 (3) 並列100Vの方 (3つの電球合わせて)に流れる電流は何Aですか。 (4) 直列100Vの方に流れる電流は何Aですか。 (5) 並列100Vの方 (3つの電球合わせて)の合成抵抗は何Ωですか。 100さ (6) 直列100Vの方 (3つの電球合わせて)の合成抵抗は何Ωですか。 (7) 並列100Vの方 (3つの電球合わせて)の電力は何Wですか。 (8) 直列100Vの方 (3つの電球合わせて)の電力は何Wですか。 30 (9) そのときの電力消費が大きいものが明るく光ります。 d,e,fの電球で一番明るいのは どれですか。 (10)a, b, cの電球で一番明るいのはどれですか。 (11)a ~ fで最も暗い電球はどれですか。 40

(2)です。なぜ(ii)の手順を踏む事でxの取りうる値の範囲が求められるのでしょうか。また何故このやり方で求めるのでしょうか。教えてください。よろしくお願いします！！

64 第3章 2次関数 基礎問 • 37 最大 最小 (Ⅲ) を 「 (1) 実数ヱリについて,r-v=1のとき,ポー2y"の最大値と て そのときのxyの値を求めよ. (2)実数x,yについて, 2.x²+y2=8 のとき,r'+y2-2.x の最大 値, 最小値を次の手順で求めよ. x2+y2-2.x をxで表せ. のとりうる値の範囲を求めよ. (x2+y^2-2xの最大値、最小値を求めよ. (3)y=x+4.3+5.x2+ 2x +3 について,次の問いに答えよ。 精講 (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ. (i) −2≦x≦1 のとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。 (iii) −2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ. 見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したり,おき えたりすることで1変数の2次関数になることがありますこの き,大切なことは,文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです. これは2次関数だけでなく、 今後登場するあらゆる関数 とですから,ここで習慣づけておきましょう. (面) (i)より,x2+y^2x (i)より, -2≦x≦2 だ <図I> より, 最大値 注 最小値は, x=-2 yの値を比べなくて 直線x=2の方が直 ことから判断できま (3) (1) t2=(x²+2x)²= y=(z+4x3+4m²) - =t2+t+3 (ii) t=x2+2x=(x+ −2≦x≦1 だから -1≤t≤3 (i)(i)より y=t+t+3= t+ -1≦t≦3 だから、 t=3 のとき, 最大 1のとき、 解答 (1) x-y=1より, y=x-1 :.x-2y2=x-2(x-1)=-x+4.x-2 =-(x-2)2+2 ●平方完成は28 はすべての値をとるので,最大値2 :. x²-4≤0 このとき, x=2, y=1 (2)(i) =8-22 より x2+y2-2x=x2+8-2.x²-2x=-x²-2x+8 (i) y²≥0 th, 2(4-x²)≥0 演習問 (3 .. -2≤x≤2 (x+2)(x-2)≦0 2次不等式は44 (i ()

(iv)で青い所はどの様にして出てきたのか分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(2) 次のシグマ記号で表された数列の和を計算せよ. n 23-2 (i) 3.2" (i)Σ(3k+5) k=1 k l n (iii) (n-k) k=1 n-2 (iv) 1 k=1 2k+1

2で割っても3で割っても1余る数というので何故1がなるのかがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

113 等差数列 (IV) 100 以下の自然数について, 2でわっても3でわっても1余る 数を,小さい順に並べてできる数列は等差数列になる. このとき, 初項,公差,項数を求めよ. 精講 2でわっても,3でわってもわりきれる数は6の倍数ですから, 求 める数は6でわると1余る数 (5たらない数と考えてもよい 演習問題 113) でこのような数を具体的に並べてみるとわかります。 解 答 2でわっても,3でわっても1余る数とは, 6でわったら1余る数の ことだから, 1から100までの自然数で,このような数を並べると次の ようになる. 1, 7, 13, …, 91,97 よって、初項は1, 公差は6 ここで, 97 が第n項であるとすれば, 1+(n-1)・6=97 . n=17 よって, 項数は 17 (別解) 2でわっても,3でわっても1余る数は, 6でわったら1余る <6n-5 でもよい ので 6n+1(n=0, 1, 2, …) とおける. 1≦6n+1≦100 より 0≤ n ≤ n≤ 3 3 33 .. 0≦x≦16 2 よって,初項は, n=0 のときで1 また,nが1増えると 6n +1 は6増えるので, 公差 6. また, 項数は 16-0+1=17 1加える

問4についてです。 自分で答えを出したのですが、この答えで合っていますか？？ 7200J です。

入れ、40Vの電圧を加える時間電賞し、大 の上昇温度を測定した。 スイッチ (2) (同様の 木の量は変えず、加える電 圧を80V 120Vに変えて行い、木の上昇温度 調定した。 (3) それぞれの電圧を加えたときに流れ 電流の大きさや、 定した木の上昇温度をまと めると、次の表のようになった。 熱容器 電熱A 水 電圧(V) 4.0 8.0 12.0 電流(A) 1.0 20 3.0 「木の上昇温度 (℃) 28 11.2 25.2 図1 電圧計 電流計 ただし、観は接点( 路団をかくときには、現を用いる必要はありません。 (4点) 3 実験で用いた電線の抵抗の大きさは何か求めなさい。(3点) 31(3)の表から 「電圧電流 [木の上昇温度」の間にはどのような関係が成り立つとい えますか。 「時間が一定のとき木の上昇温度は」に続けて、簡潔に書きなさい。(4点) 実験 2 (1) 図2のように、抵抗の大きさがらΩの電熱線Bと抵 抗の大きさが2の電線を直列につないだ回路を つくった。 電源装置 実験2で5分間電流を流したときに発生する熱量は何か求めなさい。(3点) 1 Sy is 3005 72601A 24×300=7200J (2) スイッチ2は切ったままスイッチを入れ、電源装置 電圧を6.0Vにして電流を流し、実験1と同じ量 の木の上昇温度を測定した。 スイッチ2 スイッチ B- ・電熱線C 2 ÷2=3A 4×6=24w 実験2でを流し始めてからしばらくしてスイッチを切ると同時にスイッチを入れると、 電流を流し始めてから10分後の水の上昇温度が126℃になりました。 スイッチを切ってスイッ 2を入れたのは電流を流し始めてから何分何秒後か求めなさい。 また、計算の過程や考え方も 書きなさい。ただし、スイッチを切って、スイッチを入れても全体の電圧は60Vで変わらな いものとします。 (5点) (以上で問題は終わりです。

等式の変形 答えを見たのですが、解き方がよくわかりません💦 また、両辺に3をかけるのはなぜか教えて欲しいです。

(2) V = 1/4 Sh Sh [h] ●ヒント まず、両辺に3をかける。

（1）で長さの比＝高さの比になる理由がわからないです。教えて頂きたいです。

総合 四面体 ABCD と四面体 ABCPの体積をそれぞれV, Vp とする。 (1) 8 (ア) AP=IADが成り立つとき、体積比を求めよ。 VP A=b+cAC+dADが成り立つとき、体積比 1/7 を求めよ。 ●(2) 四面体 ABCD について, 点 A, B, C, D の対面の面積をそれぞれα, β, Y, δとする。原 OA+BOB+yOC +8OD 点を0としてOf= となる点を考える。 四面体 ABCD の体積 a+β+y+8 をVとするとき, 3点 A, B, Cを通る平面と点Iの距離を求めよ。 ●(3) (2) の点Iは四面体 ABCD に内接する球の中心であることを示せ。 (1) (ア) AP=tADのとき よって AP=|t|AD =|t| VP AP t|AD V = = AD AD (イ) QをAQ=dAD を満たす点とすると 直す すなわQP=bAB+cAC [早稲田大 ] +本冊数学C 例題 61 6+y+8 10 00 - AP-AQ=bAB+cAC++8 +8+ る ゆえに, 直線 PQ は平面 ABCと平行である。 よって, VP は四面体 ABCQの体積に等しい。 VP (011)A (0 これと(ア)から =|d| 1つの V 1 (1) V, VP について,底 面を △ABCとしたとき の高さについて考える。 (イ) 四 A Q 1- B 合

どうして問題では0°<=x<=180°なのに(2)の回答は 0°<x<30°、150°<x<180°なのですか？

76 三角不等式(II) 小最大量 2cosx+sinx>2(0°≦x≦180°) について (1) sinxのとりうる値の範囲を求めよ. (2)xの値の範囲を求めよ. ① 131 I 精講 まず,三角方程式と同様に1つの種類に統一します.そして,ひと まとめにおくことによって,既知の不等式(この場合は,2次不等 式)にもちこみます。 お食事の このときも 0°≦x≦180°においてはゆ 0≦sinx≦1, -1≦cosx≦1 であることに注意しなければなりません. (37ポイント) 12x800- 解答 (1) 2cosx+sinx>2は2(1-sinx)+sinx>21)=y()) :. 2sin’r-sinx<0 045° だから、 ここで,sinx=t とおくと (0≦) Joi tの範囲を忘れずに 212121- 212-t<0 ∴t(2t-1)<0 0<t<< 1/1/21 よって, Osinx<12 (2)0°x≦180° だから 右図より 0°<x<30° 150°<x≦180° 2 21-12- (8) 1- [150] 130° v=1/2 XC

( のところが分かりません。 よろしくお願いします。

2000A- CA-9 OA=OB=OC をみたす四面体 OABCの点から,△ABC を含む平面に下ろした垂線の足をHとする.このとき, 次の問い に答えよ. + (1) Hは △ABCの外心であることを示せ. (2) OA=OB=OC=9, AB=6,BC=8, CA=10 のとき OH の長さと四面体 OABCの体積Vを求めよ. TA