1の場合だけ，判別式を使える理由を教えてください

重要 例題 104 物 放物線y=x2+αと円x2+y^2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数αの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 の 0000 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点⇔重解 で考えればよい。 解答 x2=y-a これをx2+y2=9に代入して よって y2+y-a-9=0 ...... ここで,x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 で接する場合 37 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y2=9の 実数解 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が 接する とは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす。 αの値の範囲を見極める。 (1)y=x2+α から 1点で 接する 2点で接する 消去すると、yの (y-a)+y2=9+2次方程式が導かれる。 ① x²=9-y²≥000 -3≤y≤3 ****** [1] a=- 4 [2] a=-3 a=3 y 2次方程式 ①②の 範囲にある重解をもつ。 よって, ① の判別式を Dとすると D=0 3 3 3- -3 13 O 0 x -3 13 x -3 0 -3 D=12-4.1 (-a-9) 37 =4a+37 であるから =37 a=- このとき、①の解は y=- [2] 放物線と円が1点で接する場合 以上から 図から,点 (0, 3), (0, -3) で接する場合 4a+37=0 すなわち -12となり、②を満たす。 2次方程式 py2+gy+r=0 解け 37 4

この問題の解き方を教えてください。

すべての実数xに対して f(x)=x+f*t + √³tf'(x−t)dt をみたす関数 f(x) を求めよ.

x³+xを微分？した答えが-3x²+1になるそうなのですが、解き方が分かりません。 何回やっても違う答えになってしまって…。 正直まだ微分などを学校で習っていないので、よく分かんないです…。 途中式などを書いて、詳しく教えていただけると嬉しいです。

数2の積分の問題です。赤線に書いてある記述なのですが、グラフがとんがってるところは微分できないみたいな話を聞いたことがあるのですがこの場合は微分できる(微分可能？)のでしょうか。今回の場合は微分できるのか、それと微分できる場合とできない場合を教えていただきたいです。回答お願... Read More

406 重要 例 260 面積の最大 最小 (3) 直線で囲まれた2つの部分の面積の和Sが最小になるような形の値を |曲線y=x2-x|と直線 y=mx が異なる3つの共有点をもつとき,この曲線と 00000 [類 山形大 ] 基本 246 24 y 指針 曲線y=x2-x| は, 曲線 y=xx のy < 0 の部分をx 軸に関して対称に折り返したもので、図のようになる。 よって, 曲線 y= | x-x|と直線y=mx が異なる3つの 共有点をもつための条件は、 直線 y=mx が原点を通る ことから 0<< (原点における接線の傾き) である。 ここで, 曲線と直線の原点以外の共有点のx座標をα, b とする。 また、図のように面積 St, S2 を定めると, 面積Sは S=S+S2 と表される。 Si は, 放物線と直線で囲まれた部分の面積であるから, S(xa)(x-3)dx=-1/2 (B-α) 2 ①の公式が利用できる。 9/16 S2は, S(mx(x+x)dx+f(mx-(x-x)}dx を計算しても求められるが、下の 図の赤または黒で塗った部分の面積の和差として考えると,①が利用できるので、 計算がらくになる。 y y + y y 曲線y=|x2-x| は, 図のようになる。 解答 y=-x2+xについて _y'=-2x+1_ よって, 原点における接線の傾きは 1 ゆえに, 曲線と直線が異なる3つの共 有点をもつための条件は 0<m< 1 異なる3つの共有点のx座標は,方程 式|x2-x|=mxの解である。 YA y=|x2-x| m=1. -20+1=1 y=mx 1m=0x mを動かしてか ら判断する。 xx0 すなわち x≦0, 1≦xのとき x-x=mxから 絶対値 場合に分ける 面積 x{x-(1+m)}=0 よって x=0, 1+m xx < 0 すなわち 0<x<1のとき -x2+x=mxから 0<x<1から x{x-(1-m)}=0 x=1-m したがって, 異なる3つの共有点のx座標は x=0, 1-m, 1+m 01であるか ら 1≦1+m (1≦x を満たす) 0<m<1から 0<1-m<1 (0<x<1 を満たす) 練習 ③260 ゆ 0 S

数学が得意な方どうか教えてください。何卒よろしくお願いします。

90 第4早 例題 9 f(x) はすべての実数xに対して定義された微分可能な関数で、連 続な第2次導関数f'(x) をもつものとする。 次の3つの条件を考える。 [1] f'(0)=0, [2] x≧0 ならば f'(x)>0, 〔3〕 limf(x) = +8 8+1x (1)〔1〕,〔2〕 が成り立てば, 〔3〕 が成り立つことを示せ. (2)〔1〕,〔2〕 を満たす関数 f(x) の例をあげよ。 (3)〔2〕 のみでは 〔3〕は成り立たない。 その例をあげよ。 (津田塾大)

(3)が分かりません もし良ければ解説込みで教えて下さい

模試 微分法 関数f(x)=x-2/23bx-3ax+αがあり,∫(-1)=0を満たしている。ただし、a.bは定数 で,α>-1とする。 (1) f'(x) を求めよ。 また, bをα を用いて表せ。 (2) f(x) の極大値, 極小値をそれぞれαを用いて表せ。 (3)x>1の範囲において, f(x) = 0 となるような実数xが1個だけ存在するときのとり る値の範囲を求めよ。

数学Ⅲ 微分 この黒丸の＋−ってどういう風に出してるんですか？ 代入して地道に計算するしかないのでしょうか？ 問題文はfx＝x^2\3×(1-x)^3\2 (0<x <1)です

3 (5) f(x) = (1-x)-(1-x)³ x — (1 − x)²(4 — 13x) (1-x) (4—13x) 6x 2 4 0<x<1において, f'(x) =0 とすると x= 13 f(x) の増減表は次のようになる。 4 x 0 .... ... 1 13 f'(x) + 0 031 f(x) A (1)(13) 49/- したがって,f(x)は 4 0<x≦1/3で増加し, 1/5≦x<1で減少する。

グラフの書き方が分かりません💦 手順を教えてください🙇‍♀️

例題 1.2 -軸に沿って運動する質点の座標が時間を用いて vo x(t) = 10 (1 = e−nt) と与えられている、任意の時刻における速度を求めよ. また, 質点の位置と速度を時間の関 数としてグラフで表せ、ただし, 20, 7 を正の定数とする. [解答] 速度を とすると, æを時間tで微分して dx v = dt = Voe-nt が得られる.位置と速度をグラフで表すと次図のようになる. X Vo n O V 0

一つ目のグラフのt→0の時0になるのがわかりません。

例題 1.2 軸に沿って運動する質点の座標が時間 t を用いて x(t) = 20 (1-e-m²) ひ。 n The (1- ens) ひの x(t)=n と与えられている. 任意の時刻における速度を求めよ. また,質点の位置と速度を時間の関 数としてグラフで表せ。ただし, 0, 7 を正の定数とする. [解答] 速度を とすると, æを時間tで微分して V dx V = = dt Voe-nt D ぴ ent n→∞のときひ=0 が得られる.位置と速度をグラフで表すと次図のようになる. I vo n t 速度に比例する抵抗が働く物体の運動の位置と速度は、時間とともに上のように変化する ことが知られている.

(4)の解き方が分かりません。教えてください🙇‍♀️ 答えは-1/3です。

95次 □ 400 次の極限値を求めよ。 (1) lim (x2+1)(x-1) X--2 x2-x-2 (3) limx2+x-6 STEP B 3-1 (2) lim x→1 x-1 1/12 (4) lim +2 x=3x+3\x-3