第2章 複素数平面
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基礎問
aztb
cztd
36 変換 w=-
(i-1)z
で表される複素数 wは実数である.このとき, 複素数z
(2-2)
W=
は,どのような図形をえがくか。
複素数wが実数という条件を,
I. w=u+vi (u, v: 実数) の形に表したとき, v=0
と考えることもできますが,このように考えると,zも z=z+yi
精講
という形で表すことになり,文字の数が2個から4個に増えてしまい,負担が
重くなります。一方,27のポイントによれば,
I. w=w
とも考えることができます。
解答
まず, zキ2
J(i-1)z|
li(2-2)
2wが実数のとき, w=w が成りたつ。
(i-1)z_
(z-2)(z-2)
このとき, w=
であり,
-i(z-2)
14
よって,
より
2zz+2(i-1)z-2(i+1)z=0
22-(1-i)z-(1+i)z=0
{z-(1+)}{z-(1-i)}=(1+i) (1-i)
{z-(1+i)}{z-(1+i)}=2
三z-(1+i)P=2
この変形がポイント
30|注
2
ここで,zキ2 だから,点2は除かれる。
以上のことより,zは,
注
2 C