基本例題154 三角関数の合成
00000
次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし,r> 0, -n <a≦とする。
(1) √3 cos 8-sin 0Snie (2) acsin-cos
(3) 2 sin 0+3 cos 0
指針 asin0+bcose の変形の手順 (右の図を参照)
① 座標平面上に点P(α, b) をとる。
②
③
CHART asino+bcoslの変形(合成) 点
長さ OP(=√²+62), なす角α を定める。
1つの式にまとめる。
asin0+bcos0=√a²+b2sin(0+α)
解答
(1) √3
P(-1, √3)とすると
cose-sin0=-sin0+√3cost
よって
(2) P(1,-1) とすると
OP=√(-1)2+(√3)=2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
よって
√3cose-sino=-sin0+√3cose
= 2sin(0+²37)
OP=√12+(-1)=2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
TSK
sin 0-cos0= √2 sin(0-1)
よって
(3) P(2,3)とすると
(50)ale 21.30
3
√13
OP=√2+2=√13
また,線分 OP がx軸の正の向きとなす角をαとすると
2
sina=
√13
cos a =
2sin0+3cos0=√13sin(0+α)
3
√13
ただし, sina=
点P(α, b) をとって考える
cos a=
π
2
/13
P(a,b)
p.242 基本事項 ①
P
2
O
1
✓a²+6²
√3
O
ya
1
N
√2
yA
0
x
P
3
1.
√13
22
x
x
αを具体的に表すことがで
きない場合は,左のように
表す。
243
4L
27
三角関数の合成
