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Mathematics Senior High

(2)で1/6公式の形に変形したところどうやったんですか? 2枚目の写真のような時に成り立つというのは分かりますが、今回は交点がx軸上にないので分からないです

219 面積の最大・最小(1) 基本例題 曲線 C:y=x2 と点 (26) を通る傾きがmの直線lについて (1) lとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, β (a<β) とおいて, β-α を mを用いて表せ。 (②) lとCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときのの値を求めよ。 基本 210 CHART COLUTION 放物線と面積S(x-αr)(x-B)dx=1/12(B-α) を活用 6 面積は (2次式)となるから、まず(mの2次式) の最小値を求める。 解答) (1) 直線l の方程式は y=m(x-2)+6 共有点 x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0 ① の判別式をDとすると D=(-m)²-4・2(m-3)=(m-4)²+8> 0 よって, l と C は異なる2つの共有点をもつ。 α, β (a <B) は, 2次方程式 ① の解であるから B-a=m+√D 2 (2) lとCで囲まれた部分の面積を Sとすると、 右の図から S=S'{m(x−2)+6−x²}dx =-{x-m m-√D 2 -mx+2(m-3)}dx 8√2 3 -=√D=√m²-8m+24 ? y₁ α 6 S 23 int x =-Sex-a)(x-B)dx =-(-1)(8-a)³¹-(8-a)³ (1)からS=1/(√m²-8m+24)=1/((m-4) +8) 2 6 (m-4)2+8はm=4で最小値 8をとるから, Sは,m=4 で最小値 をとる。 (14 54 31) ◆方程式 ① の実数解があ れば,それはlとCの 共有点のx座標となる。 327 α, β の値は解の公式か ら求める。 また D=m²-8m+24 inf β-αの計算 解と係数の関係を用いても よい。 α, βは①の2つの解であ るから α+β=m, aß=2(m-3) よって (B-α)²=(a+β)²-4aß =m²-4.2(m-3) =m²-8m+24 β-α>0 であるから B-α=√m²-8m+24 ★1/1/8/1/=/1/8/8/8/2 PRACTICE・・・・ 219③ 2つの放物線y=-2(x-a)2 +3a, y=x2 について (1) 2つの放物線が異なる2つの共有点をもつための実数aの条件を求めよ。 (2) (1) のとき、2つの放物線で囲まれた部分の面積の最大値を求めよ。 3 7章 25 積 b

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この問題の合同式を使った解法について質問なんですが、最初のNはなぜこのように置けるのでしょうか?

S 整数の性員 例題262 考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数 のうち、最大のものを求めよ. 不定方程式の応用 (1) (その1) Nは整数x, y, z を用いて, N = 3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。 y, zについての不定方程式ができる. 3で割ると2余る← 5 で割ると3余る 7で割ると4余る⇔ これらからNの規則性を見つける. 問題文の「3で割る,5で割る, 7で割る」から, N=15α+35万+ b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する。 (その2) (その3) N+1は3の倍数 N+2は5の倍数 N+3は7の倍数 答1 3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると4余る 整数をNとおくと, N=3x+2=5y+3=7z +4 (x,y,zは整数) とおける. 3x+2=5y+3 より, 3x-5y=1 .....① .....1 ①の解の1つは、x=2, y=1 であるから 3×2-5×1=1 ...... ② 0304 3(x-2)-5(y-1)=0 ①-②より, したがって, 3(x-2)=5(y-1) り,x-2は5の倍数であり, kを整数とすると, x-2=5k, すなわち, x=5k+2 ...... ③ 3x+2=7z+4 3と5は互いに素よ また, ③より, 3(5k+2)+2=7z+4, すなわち, 24 15k-7z=-4 ...... ・④ ④の解の1つは,k=3, z=7 であるから, 15×3-7×7=-4 ...... ⑤ 5 ④ - ⑤ より, 15(k-3)-7(z-7)=0 ミ まず不定 3x+2= を考え 次に |3x+ を考

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