黄色マーカーで引いたところが分かりません。 どうして公比が1なのですか？

基 90 基礎問 51 数列関数の極限()()別リアル) 第4章 数列{an} は, a1=1,(n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい る. (1) 一般項an をnで表せ. 精講 (②2) Sn=a をnで表せ. k=1 (3) lim (S.)* * *³ *. *ÆL, lim (1+1)" = e n→∞ 118 ∴. 典型的な極限の問題です. (1) は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま す。(数学ⅡI・Bの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくことになります. (an+1=f(n) an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 meを用いてよい。 Qk+1=f(k) として,kに1,2,... n-1 を代入して辺々かける. (ただし, n≧2) ak (3)のただしがきにある「lim (1+1/2)^ 1\n 71-00 代表格ですが,大切な公式です。 使い方にコツがあるので、ポイントをよくみ =e」 は受験生が正しく使えない公式の 解答 (1) (n+2)an+1=nan より ak+1. k ak k+2 k=1,2,.., n-1 を代入して, 辺々かけると n≧2のとき, 「い合わせるため an 1.2.3 an 3 4 5 a₁ az an 2 = a₁ n(n+1) よって, an=- これは,n=1のときも含むので, かけ終わりかけ 初めより, n-1≧ これから n ≧2 辺々かける n-2n-1 n n+1 1 n(n+1) (a₁ = = ² * y) 注 1 an n(n+1) (別解)(かなり速いのですが、理解しにくいかもしれません) (n+2)an+1=nan の両辺に n +1 をかけると, (+2)(n+1)an+1=(n+1)nan ゆえに, 数列{(n+1)nan) は,初項 2.1.α=1,公比1の等比数列. よって, n(n+1)an=1 (2) (数学ⅡⅠIB 119 S.-2A(+1)=2(+1)=1-1-1 k+1/ (3) S." (7)-(+1)^-{(1+1)}' n+1\-n (S)"= = kik(k+1) -1 .. lim (S.)-lim ((1+1)=²¹=1 e 71-00 ポイント 演習問題 51 72-00 .. -N-1 1 an n(n+1) (別解) (S)"=(1-1)において,(n+1)=N とおくと, =(1+1)=(1+1/2)*(1+2)^'={(1+1/4)}*(1+1)^ n→∞ のとき, N- ∞ だから, lim (S.) - Jim ((1+)*(¹+¹== N-∞ NT-CY lim (1+1)=e A ±00⁰ (1) lim (△はすべて同じもの) 次の極限値を求めよ. 2n (数学ⅡI・B 64 指数の計算) この公式は「△→±∞」で成りたちます. n O 91 13 (2) lim (1+1/12 ) 2n 7118 第4章 2

区分求積法を使うのでしょうか？ 丁寧な解説だと助かります💦

lim 21 cos Ar n7x0 K= を求めよ

極限の問題です💦 どのように解くか教えて下さると助かります🙇‍♀️

lim & 17001=1 the cos ki n

(3)が分かりません

1+6n n→∞an+1+6n+1 18a, bを正の実数とするとき, 極限c=lim (1) a=2, b=2のとき,cの値を求めよ。 (2) a>2, b=2のとき,cの値を求めよ。 (3) b=3のとき,c=1/23 となるαの値の範囲を求めよ。 を考える。 ら I D21

この写真の問題の(2)の問題についてですが、 赤線部がどのように変形されたのかわかりません。 解説おねがいします。

数列{an}は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, …) をみたす ものとする. このとき,次の (1), (2),(3) を示せ . (1) n=1,2,3, に対して,0<an<3 n-1 (2) n=1,2,3, に対して, 3-an≦ ≤ (1²) - ² (3-α₁) 3 (3) liman=3 118 ... 解 答 (1)0<a<3 ...... ① を帰納法で示す. (i)n=1のとき, 条件より0<a<3 だから, ①は成りたつ。 (i)n=kk≧1) のとき, 0<a<3 と仮定すると, 1 <ak+1<4 ・各辺に 1<√1+ak <2⇒2<1+√1+ak <3 21. <3巻辺に+1 +1 ←2 < ak+1 <3 レート化 よって,0<αk+1 <3 が成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, ① は成りたつ. (2) an+1=1+√1+an3an+1=2√1+an まず 左辺に 3-α+1 をつくると 右辺にも 3-anがでて 右辺=(2-√1+αn)(2+√1+αn) _ 2+√1+an 3-an>0 だから, (1)より 1<√1+an<2=3<2+√1+an<4 =1/2 • 3-an 2+√1+an 2+√1+an 3-An 2+√1+ a < (3-an) 3-a -an+1 < (3-an) [L] くる 1 3

この問題教えていただきたいです！

x3-8 x-2 X-2 次の極限値を求めると, lim である。 であり, lim h→0 (2x+h)³-(2x)³ h ⅡI

この写真の(1)の問題についてですが、解答の赤線部の n≧1のとき2ⁿ≧[n]C[0]+[n]C[1]となる理由がわかりません。 右辺の[n]C[2]〜[n]C[n]がなぜ消えるのですか？

44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2"> n を示せ. n -1 (2) 数列の和S=2 (14)をnで表せ。 k=1 (3) lim Sn を求めよ. n→∞ HT (1) (解I) (2項定理を使って示す方法) n (x+1)=2nCkck に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+nC1+nC2+..+nCn n≧1 だから, 2"≧nCo+nC1=1+n>n ∴.2">n

⑴から分かりません。教えてください。

2 目標解答時間 30分 表が出る確率がp、裏が出る確率が1-pである硬貨をn回投げる。このとき、硬貨を1回投げ るごとに、表ならばAを記録し、 裏ならばBを記録して、1回目から順番に1列に並べる。ただ し、nは2以上の整数であり、0<p<1とする。 このように並べたn個の文字の中に (n-1) 組あ る連続する2文字が、 どれも AB の順番に並んでいない確率をα とし、どれもAAの順番に並ん でいない確率をbとする。 (1) a を求めよ。 logbm 3 (2) lim →8 を求めよ。 n logn (3) lim 10gam=1となるようなpの値を求めよ。ただし、 lim =0となることを用いてもよい。 1118 n →8 logbm

⚠️至急 やり方教えていただきたいです！！

······, Dn, 30.1辺の長さがα の正三角形 Do から出発して, 多角形 D1, D2, ......, D, DE ・・・・・･次のように定める. (i) AB を D-1 の1辺とする, 辺AB を3等分し, その分点をAに近 い方から P. Q とする. (i) PQ を1とする正三角形 PQR を Dm-1 の外側に作る。(I) (i)辺AB を折れ線 APRQB で置き換える. & CO (8) DH-1 のすべての辺に対して, (i)~(i)の操作を行って得られる多角形を Dn と >15 する. 以下の問いに答えよ. (1) D" の周の長さL” をaとnで表せ. (2) Dの面積Sをaとnで表せ. (3) lim Sn を求めよ. 1280 (北海道大)

⚠️急ぎです！ やり方教えていただきたいです！！

52. an=cos 2nπ 3 (n=1,2,3,......) とするとき, 8 k=1 10k の和を求めよ. (東北学院大 )