数列 al=bm…以降の解き方なのですが、l,mの整数解が違うからか答えが全然同じになりませんでした。 模範解答の整数解しか条件を満たさないのでしょうか？ 解説お願いします。

Example 44 ***** 1つの実数がある。を初頭… を公差とする等差数列をを を公差とする等差数列を(b)とする。 いま数列 (17²) の第2項がα-8で あり、数列(b)の第4項がb-14 であるとする。このとき､ の値は カッターである。また、このとき2つの数列 (an) と [6] 共通 して現れる数を小さい順に並べて新しい等差数列{cm) を作ると,{cm) は公差はである。またAcadの初項から第n項まで の式で表すとである。 解答 α=p+(n-1)g、bm=g+(n-1)p 8 から p+q=8 3p+g=14 ****** 共通な項を α = bm とすると b=14 から ① ② を解いて p=73.g=15 ① - (9 α=3+5(n-1)=5n-2 b²=5+3(n-1)=3n+2 5.(-1)-2=3· (−3)+2 ③ ④ から 5と3は互いに素であるから l=k-1(k≧1) 51-2=3m+2 4 5(+1)=3(m+3) ****** 1+1=3k(kは整数) ■頃までの和は、 [類 13 関西学院大] key α = bm を満たす を求める して Cn=α3n-i=5(3n-1)-2=15n-7 key 等差数列の和 ゆえに、数列{cm} は初項 "8, 公差 -15 の等差数列である。 答 等差数列{an}の初項か よって、数列{C}の初項から第n項までの和は ら第n項までの和 S は \n(c₁+c₂)=n(8+(15n-7)) = n(15n+1) S₁= n(a₁ + a) Sn²

⑷の厚さを、求めるやり方を教えていただきたいです。

3図1は,ある海岸付近の地 図1 形を表したもので,図中の① ろ とう ~③は地層を観察した露頭 ろしゅつ (がけなどの地層が露出してい る所) の位置を示しています。 図2は、露頭のスケッチであ り,地層はほぼ水平に堆積し ていました。 表は,地層のよ うすをまとめたものです。 こ れについて,次の問いに答え なさい。 □(1) 図2で最も古い地層はどれですか。図中のA~Eから選びなさい。 でいがん (2) ②の露頭で,砂岩と泥岩に区別した手がかりを、次のア~エから選びなさい。 ア粒の大きさ イ 粒のかたさ ウ 粒の並び方 エ粒の色 □(3) 表現力 地層Aにはサンゴの化石がふくまれていました。 この地層が堆 積したときの気候や環境はどのようであったと考えられますか。 簡単に書 20 15 - 10 -5. ~25 海図 図2 地層の厚さ [m] +12+4+2+3| -30 C A 0 10m ①の露頭 地層の厚さ [m] 表 A 地層 B C D E D C 地層のようす 化石をふくむ石灰岩 丸いれきをふくむれき岩 茶色っぽい砂岩 黄色っぽい泥岩 |緑色っぽい凝灰岩 ②の露頭 [地層の厚さ [m] □(4) この地域の地層Dの厚さは何mですか. 整数で答えなさい。 E ③の露頭 3 (1) (2) (3) (4) 木/理科 1

(2)の途中式(2m+1)+1>0すなわちD>0でグラフは定数mに関係なく常にx軸との共有点をもつ。とかいてありますがなぜそういえるのですか?

3節 2次方程式と2次不等式 例題 (1) 2次関数y=x2-2x+m(1-m) について, 0≦x≦3の範囲でyの 36 値が常に負となるように、定数mの値の範囲を定めよ。 (2) 2次関数y=x2-2mx+m 極竜 のグラフは、定数mの値に関係な 2 く常にx軸と共有点をもつことを示せ。 ■ 2次関数がある範囲で常に負 この範囲での最大値が負 E 最大値を求めるには、まず平方完成して軸を求めるのが基本! 日 2次関数y=ax2+bx+cのグラフがx軸と常に共有点をもつ 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式D=62-4ac が常に D≧0 4D に定数 が含まれるときは の値に関係なく D≧0であることを示す。 (1) y=(x-1)²-m²+m-1 0≦x≦3の範囲では, x=3 で最大値 -m² +m+3をとる。 よって, 0≦x≦3の範囲でyの値が常に負となる条件は -m²+m+3<0" すなわち m²-m-3>0 1/13 1+√13 2 2 (2) 2次方程式x²-2mx+m- 1/1/202 -0の判別式をDとすると これを解いて m<. -<m D=(-2m)²-4・1・(m- 1. (m-1/12)=1 =4m²-4m+2=(2m-1)² +1 どんな実数についても (2m-1)+1>0 すなわち D>0 よって、グラフは定数mの値に関係なく常にx軸と共有点をもつ。 p.36 3⑤ 練習問題 58 2次関数y=x2+2x+m (m-4)について -2の範囲でyの値が常 に正となるように、定数mの値の範囲を定めよ。 59 2次関数y=x2+2mx+(m-1)のグラフは、定数m x軸と共有点をもつことを示せ。 56 の値に関係なく常に

(3)の問題で、答えがウになるのですが、何故なのか解説をお願いします。

問2 うすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液を用いて,次の実験を行った。 <実験> HCl ビーカーA~Fにうすい塩酸を50cmずつ入表 2 れ,BTB溶液をそれぞれ2~3滴加えた。 その 後、うすい水酸化ナトリウム水溶液を,表2に示 した体積だけ,ビーカー B~Fにそれぞれ加え溶液 てよくかき混ぜたところ, ビーカーDの水溶液 塩酸の体積 [cm³] は緑色になった。 中性 "NOH ビーカ WAK A B C D 50 50 50 50 E 1 50 50 水酸化ナトリウ ム水溶液の体積 0 10 20 30 40 50 [cm³] 9 2

8の(2)の問題で、答えはアになるのですが、何故なのか解説をお願いします。

8 台車の運動を調べるために, 1秒間に50回の点を打つことができる記録タイマーを用いて,次の実験1, 2を行った。この実験に関して,あとの問いに答えなさい。 ただし, 紙テープ,台車, 糸, 滑車にはたらく摩 擦力は無視できるものとする。 【実験1】 図1のように、紙テープをつけた台車を水平な机の上に 置いて, 台車に糸を結び, 糸のもう一方におもりをつけ、その糸を 滑車にかけた。 台車が動かないように押さえていた手を静かに放す と, 台車はおもりと一緒に動きはじめた。 台車が動きはじめてまも なく、おもりは床に達して静止したが, 台車はその後も動き続けた。 このときの台車の運動を紙テープに記録した。 A B 6.0cm 13.5cm 24.0cm 0.0cm 1.5cm C 37.5cm 図 1 記録タイマー 図2は、台車の運動を記録した紙テープであり, 実験後, 紙テープに、記録された最初の打点の位置と、 そこから5打点ごとの位置に線を引いた。 また, 紙テープの下に示した数値は、 最初の打点から,それぞ れの線までの距離をはかったものである。 7.5cm/0.1s 図2 6,83 机 52.5cm 紙テープ (台車 /s = 75cm/s 37:10.35 67.5cm D 82.5cm 【実験2】 糸につけるおもりの質量を小さくし、 はじめの台車の位置と, おもりの床か らの高さを 【実験1】と同じにして,【実験1】 の手順で実験を行った。 実験後、紙テ ープに、記録された最初の打点の位置と,そこから5打点ごとの位置に線を引いた。 滑車 おもり 図3 60 500 100 315cm/

二次関数の問題です！ 頂点の座標を求めるものです！ (10)(11)は答えが当たってるか教えて欲しいです😁 （12）は 分からないので途中式を教えてほしいです！ わかる方がいればよろしくお願いします🙇‍♀️

(10) y=-3x² - 2x + 1 y=-3(x+3/x)+1 = - 3 {( x + = ² ) ² = { } + 1 = - 3 ( x + 5 ) ²4² + + 1. ( - 1/3, 1/ ) 7 +x+²/ (11) y = x² + x + 4 Y = (x + £ ) ² = 4 + 1/ = (x + 2)² + / / / +) -2 (² + ²/ (- 12/2, ²/2 ) 2 (12) y = -x² + 4x + 2 12/1×1=12/2 34 8 y=-3² (x² – 3x) + 2 = - ²/3 {( x − 4 ) ² - 4 } + 2 27 64,27 54 54 WIN (S) 27 2154 14 33x4= 16 9 dolm 4x1/2/20 +3 (+3 ²-4} +12 +15 12 = 6 16 9 36-4-2 33x62-2713

問1から分かりません。 解答より、なぜガスを噴射する前のガスの運動量はmVなのですか？

42 ロケットの推進の原理 6分 ロケットⅤ は、高速のガスを後方に噴射することにより, そ の反動で前方に進む。 速さ V等速直線運動し ている質量 M のロケットから,質量 m のガスを 真後ろに向けて瞬間的に噴射した。 噴射されるガスの速さは、そのガスを噴射する前のロケットに対し て”であるとする。 空気の影響や重力加速度は考慮しなくてよく, ロケットの運動は常に直線的であ Ha ANDJOLU [EB] るものとする。 また, ロケットの進む向きを正の向きとする。 [ 問1 ロケットがガスから受ける力積の大きさはいくらか。次の①~④のうちから正しいものを1つ 選べ。 1 mv (M-m)v 3 (M-m)V 4 (M-m)(V-v) 問2 ガスを噴射した後のロケットの速さを V' とすると, M, m, V, V'′,” の間にはどのような関係 が成りたっているか。 次の①~④のうちから正しいものを1つ選べ。 ① MV=MV'+mu ② MV=MV'+m (V-v) ③MV=(M-m)V'+mo ④ MV=(M-m)V'+m(V-v) 問3 ガスを噴射した後のロケットの速さはいくらか。 次の ① ~ ④ のうちから正しいものを1つ選べ。 ① V+v [2001 横浜国大 改] M m ひ ③ V+ v 4 V+ M m ② V+- M m M-m " ガス m

物理基礎のつり合いの問題です。 下の写真のグラフの横軸が（✖️10＾2)となっているのは何故ですか？？

1 あ 00 64. ばねのつりあい 解答 (1) 解説を参照 (2) 49N/m 指針 ばねにつるしたおもりが受ける重力と弾性力は、つりあって (1) る。 フックの法則 「F=kx」 から, F-xグラフの傾きは, ばね定数に相 当することがわかる。 解説 (1) おもりが受ける重力と弾性力は, つりあっている。 し たがって,弾性力の大きさFは,重力の大きさ 「W=mg」から求め られる。 100gのおもり: F=0.100× 9.8 = 0.98N 200gのおもり: F=0.200×9.8=1.96N 2.0N 300gのおもり: F=0.300×9.8=2.94N 400gのおもり: F=0.400×9.8=3.92N 3.9N 表で与えられているばねの伸びは cm なので,これをmに換算し,グ ラフは図のようになる。 (2) フックの法則「F=kx」から, ばね定数はF-x グラフの傾きに相 当する。x=8.0×10-2mのとき,F=3.9N と読み取れるので, 3.9=k×8.0×10-2 k=48.75N/m 49N/m 2.9N を用 F[N] 4.0 3.0 2.0 1.0 4.0 8.0 x[×10-2m〕

この問題の（2）の①〜③がわからないです😖 式の求め方など教えてくれたら嬉しいです😊

(2) (1)で求めた式にx 85 を代入して, 2 - ×85+40 =74 5 確認問題 1 I (分後) y (°C) 0 ふろをわかし始めてから分後の水温を! ℃としてとりの関係を調べたら、 下の のようになった。 あとの問に答えなさい。 6 8 16 2 96 11 1次関数の利用 18 4 21 25 -x+40 28 10 31 □(1) 表yの値の組を座標とする点を. 右の図にかき入れなさい。 □ (2) 右の図にかき入れた点は、ほぼ1つの直線上に並ぶ。 この直線を 2点(0. (10.31) を通る直線であると考え,その直線をひく。 □ ① 直線の式を求めなさい。 □ ②直線の切片と傾きは,それぞれ何を表しているか。 y (°C) 30 20 10 O 2 切片 傾き □ ③ 水温が3℃になるのは、 わかし始めてから何分後と予想できるか。 約74mm 4 6 810分後) DEC

116.4 a^2019を7で割り切れないのは3^2019 であることを示してから、 2019を3で割る作業を続けても◯だと思いますが、 下の方[3^3≡6(mod7),6^2=1(mod7)]を用いた方が 効率的ですよね？ また、記述的にはどちらを書いても◯ですよね？？

lines 486 00000 基本例題 116 割り算の余りの性質 a,bは整数とする。 α を7で割ると3余り, 6を7で割ると4余る。このとき、 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1) a+2b (2) ab (3) aª p.485 基本事項 ① ③3 指針 前ページの基本事項③の割り算の余りの性質を利用してもよいが, (1)~(3) は、 161704 a=7g+3,6=7g' +4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7g+3)* を展開して,7×の形を導いてもよいが計算が面倒。 d'=(a)2 に着目 し,まず, a²を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 【CHART 割り算の問題 (4) 割り算の余りの性質 4α” をmで割った余りは, r” をmで割った余りに等しい を利用すると,求める余りは 「32019 を7で割った余り」であるが,32019 の計算は不可能。 このような場合、まずα” を m²で割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) 解答 a=7g+3, b=7g' +4 (g, g′ は整数)と表される。 (1) a+26=7g+3+2(7g'+4)=7(g+2g') +3+8 =7(g+2g′+1)+4 したがって, 求める余りは 4 (2) ab=(7g+3)(7q'+4)=49gg'+7(4g+3g′)+12 =7(7gg'+4g+3g' + 1 ) +5 したがって 求める余りは 5 (3) a²=(7q+3)^=49g²+42g+9=7 (7g²+6g+1)+2 よって, d²=7m+2mは整数)と表されるから α^=(a²)²=(7m+2)=49m²+28m+4=7(7m²+4m)+4 したがって 求める余りは 4 (4) を7で割った余りは, 3°を7で割った余り6に等しい。 よって, (a)2=a を7で割った余りは, 62=36を7で割った 余り1に等しい。 a2019a2016 (α6) 336.3であるから, 求める余りは, 1336.6=6を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは 6 (4) 2019 練習 ②② 2 116 き,次の数を5で割った余りを求めよ。 (1) 6 (2) 3a-2b (3) 62-4a 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2 (27.0+2) であるから, a,bは整数とする。 αを5で割ると2余り, d²-b を5で割ると3余る。 このと 26 を7で割った余りは 2・48を7で割った余り1 に等しい。 ゆえに, a+26を7で割っ た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって、求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3・4=12を7で割った余り に等しい。 よって、求める余りは 5 (3)α を7で割った余りは 3* = 81 を7で割った余り に等しい。 よって, 求める余りは4 (4) 299 (p.491 EX81 )