数A数学と人間の活動です。解説の印をつけている部分からいまいちピンと来ません。教えていただけませんか

24/28 の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nをすべて求めよ。

数Ⅲの微分です。（3）の（a）の問題です。 解説を読んだけどf '(x)=e^xのところまでしか理解できませんでした。このあとの解き方を解説に補足する感じで説明して欲しいです。よろしくお願いします。 どうしてx→1になるのでしょうか

(A) y=- xx (C) y=cos (2x-1) e2x (E) y= +log(tanx) x (2) 次の方程式で定められるxの関数 (3) 次の極限を求めよ。 (a) lim. ex-e2 x-2 x2 (4) 次の空欄を埋めよ。 を媒介変数として, √x x = cost+tsin 1y=sint-tcos

この問題を見て、どういうふうに考えるとこの解答にたどり着きますか？ もしくは、答えにたどり着くならば他の方法でもいいので、着眼点というか、思考の過程を教えて欲しいです🙇‍♀️ 例えば、始点をAにそろえてみようかな… で、やっていくその段階でAC・ABが消えることに気づく... Read More

練習 次の等式を満たす △ABC は, どのような形の三角形か。 ③ 33 AB・AB=AB・AC+BA・BC+CA・CB

2番の問題がわかりません 微分係数の定義はしっかり理解したつもりですがわからないです h→0ならなんで-3→0が成り立つんですか？

重要例題 197 関数の極限値(2) ･･･ 係数決定・微分係数利用 =3を満たす定数a, b の値を求めよ。 x+ax+b X 等式 lim x-1 x→1 * f(a-3h)-f(a) lim をf'(α) を用いて表せ。 h→0 h 指針 (1)x1のとき, 分母x-10であるから,極限値が 存在するためには,分子 x+ax+b→0でなければなら ない (数学Ⅲの内容)。 一般に lim f(x) x-c g(x) =αかつlimg(x) = 0 なら limf(x)=0 xc XIC まず, 分子 → 0 から, aとbの関係式を導く。 次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から (2)微分係数の定義のf(a)=limf(a+h)-f(a) h-0 h する。 00000 基本 次の関数 =1 (3) y= k (0) 極限値存在せず 必要条件 α, bの値を求める。 が使えるように、式を変化 (1) lim(x-1)= 0 であるから x→1 (th) 解答 ゆえに 1+α+6=0 よって b=-α-1 ...... ① (S) x2+ax+b x2+ax-a-1 lim(x2+ax+b)=0 x→1 必要条件。 注意 必要条件である b=-a-1 このとき lim =lim- x→1 x-1 x→1 x-1 (x-1)(x+α+1) x-1 =lim(x+a+1) 【チェ) mil成り立つような a,bの個 を代入して (極限値)=3か を求めているから x→1 解答 =lim x→1 a =a+2 a=1,b=-2 は必要十分条件である。 韓国) α+2=3から a=1 ①から b=-2 * (2)→0のとき, -3h0であるから I-X f(a+ロ)-f(a) lim h→0 f(a-3h)-f(a) lim- f(a+(-3h))-f(a) -=lim h→0 h h→0 -3h =f'(a)·(-3) I+ =-3f'(a) 別解 -3h=t とおくと, h0 のとき 0 であるから (与式)=lim f(att)-f(a) t-0 t=lim f(att)-f(a) - t-0 t (-3) 3 =-3f'(a) =(xxmil =f'(a) □は同じ式で, m 0のときロー □の部分を同じものにす るために, 形をしている。 → 10 とき3h0 だからといっ (与式)=f(a)として は誤り ! のような M

青チャート数A期待値のエクササイズ問題です。 2枚目の右側の解説にある、他の試合は関係ないというのがわかりません。 四つのチームをABCDとすれば、どれが一以下の4通りと、Ａが三勝でかった時にBCDが一回ずつ勝つ時、2勝、1勝、0勝の組み合わせ、など色々組み合わせがあると... Read More

2章 ⑩期待 類 慶応】 基本6 問題となるのは、「い ただし、 →65 347 4チームがリーグ戦を行う。 すなわち, 各チームは他のすべてのチームとそれぞれ 1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべて 1/12 とする。 勝 ち ら振り直さないか、とい だから、 数の多い順に順位をつけ, 勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき,1位 のチーム数の期待値を求めよ。 [京都大] 5,66

場合分けの＝はどっち側につけてもいいですか？

12 文字式の平方根 /(x-2)+(x+1) の値を求めよ。 23 第1章 精講 (√A)=Aは正しいですが、AAは正しくありません。かり に√AA が正しいとすると, A=2のとき、(左辺) =2, (右辺)=-2 ですから 2-2となり、おかしなことになります。 だから、AA はまちがいです。正しくは、 √A'=|A| となります。 右辺 Aの処理は、11ですでに,学んでいます。 解答 A=√(x-2)^2+√(x+1)^2 とおくと, A=|x-2|+|x+1| (i) x1のとき, x-2<0, x+1 < 0 だから |x-2|=-(x-2), |x+1|=-(x+1) よって, A=-(x-2)-(x+1)=-2x+1 (ii)-1≦x≦2 のとき, 絶対値の中身が 0 とな るところで場合分け (負の数) は,正の 数になる x-2≦0, x+1≧0 だから, x-2|=-(x-2),|x+1|=x+1 よって, A=-(x-2)+x+1=3 (Ⅲ) 2<x のとき, して x-2>0, x+1>0 だから, | x-2|=x-2, |x+1|=x+1 よって, A=(x-2)+(x+1)=2x-1 ポイント | A (A≧0) √A°=|A| = =|A -A (A<0) 演習問題 12 x=2a+1 のとき,8a をαの値によって場合を分けて

数学Ⅲの極限で質問です 画像の線を引いた部分が理解できません。 なぜx-π/2→[０]になるのでしょうか？ →はイコールと同じように捉えて移項してよいのですか？ 数学の予習でわからなくなりました 教えてください🙇

三角関数の極限 lim Sinx 1 が使える形に変形 X-0 X sin いずれも の不定形 lim *-0 =1(x→0のとき→0)の形を作る。 (1)x0 のとき sin3x」ではなく sin 3x X 3x →1であることに注意。 (2) 分母分子に 1+cos.x を掛ける。 1-cosxと1+cosxはペアで扱う。 (3)xx TC (と考え、x=tとおき換える。 2 2

四角で囲んだ所って、どこからきたんですか？？

478 例題 43 隣接3項間の漸化式 (3) 0000 この階段の (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき, 方の総数を α とする。 このとき, 数列 {an} の一般項を求めよ。 数列 {an} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のときれ 7段に達する 直前の 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前 [ (n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて、 まず隣接3項間の漸化式を導く。 → 漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 ここで 特性方程式の解α. βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらくに ためには,文字 αのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい α=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-通り [2] 最後が2段上がりのとき、 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2通り [1] 最後に1段上がる n段 n=2 [2] 最後に2段上がる n段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 (-2) 段 ここまでα-2通り もっていく。 | (n-1) 段 よって an=an-1+an-2(n≧3) ...... (*) dants antitan (n ≥1) ①と同値である。 x=x+1の2つの解をα,β(α<β) とすると, 解と係数の 関係から α+β=1, aβ=-1 ①から an+2-(a+β)an+1+aBan=0 よって an+2-dan+1=β(aniュ-aan) az-aa=2-a ...... an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) a2-ßa=2β...... ③ 和の法則 (数学 (*)でnnt 特性方程式 x2-x-1=0の x= 1±√5 2 a=1, a2=2 から ③から an+1-aan=(2-α)+ ..... ◄ar"-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β) an-1 ...... (6) an+1 を消去。 1-√5 a= 1+√5 B= 2 ラ であるからβ-α=√5 α,β を値に直 また, α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして 12-a, 2-B 2-B=a² はαβの よって、⑥から an= 1+√5 \n+1 √(1+√5)-(1-√5) |- ④ 43 a=a2=1, an+2=an+1+3an 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 代入しても ここでは計算を ている。 類

例題でなぜ経由点が分かるのでしょうか？どこを経由点にしていいのか分かりません またDを経由するところとEを経由するところは、１つにまとめて8！/4！4！では、ないのでしょうか

【例題】 右図において, P地点からQ地点に至る最短経路の個数はい くつあるか。 P• Q 5 「重複組合せ 異なるn個のものの この場合は,n<r 列に対応させると, る。 【解答】矢印の順列に対応させて数える 求める最短経路を途中どこを経由するかで5通りに場合分けする。 (i) A を経由: P→A → Q 4! 4! -=16通り 3! 3! (ii) B を経由: P→B′ →B→B" → Q 3! 2! 3! ・1・1・9通り 31.-1.1.3-9 2! (Ⅲ) Cを経由:P→C→Q 4! 4! 3! 3! =16通り (iv) D を経由:P→D→Qは,1通り (v) E を経由:P→E→Qは,1通り ←PAは,→→→ ↑の順列, A→Qは, ↑↑↑→の順列に 対応する。 D Q C B B" B' A P E ↑ (i)~(v)の場合は同時には起こらないので, 16+9+ 16+1+1=43通り 途中, A, B, C,D,E のど こかを必ず経由し, A~E のうち重複して経由する経 路も存在しないので,この 場合分けにモレダブりは 無い。 a,b,cの3種類の 例えば, αを2個, b を求めるのに,次の た順列を考える。 aabbc は○○IC すると, abbbc は C bbbbc は 7個の場所から〇 したがって, C5 a, b, c,d,ea 同様に考えれば

この計算ってどうやって簡単にしていますか？？

問3 1 2 6.0x10% fimol (614x10-13 7x133 82642 × 133 845,478 614 614 2456 1614 3 3684 -1376996 3 box xos x 6 14 × 10 X QUEY