この問題わかる方いますか？ 化学基礎の問題です。

①シュウ酸二水和物 H2C204・2H2O (式量126) の結晶 0.756g を、水に溶かして 100mL にした。この水溶液をコニカルビーカーに10mL取って 希硫酸を加え温めてから、濃度が不明の 過マンガン酸カリウム KMnO4 水溶液をビュレットで滴下したところ、 16.0mL 加えたところで終 点に達した。 次の各問いに答えよ。 酸化剤: MnO4- + 8H+ + 5e ← Mn2+ + 4H2O. (i) 還元剤:H2C2O4 → 2CO2 + 2H+ + 2e′.. ・(ii) (1) 過マンガン酸カリウム KMnO4とシュウ酸H2C204 の反応を、 化学反応式で記せ。 (2)この滴定の終点はどのようにして決めるかを説明せよ。 (3) 下線部 ①の水溶液のモル濃度を有効数字2桁で求めよ。 (4) 下線部②について、 希硫酸の代わりに塩酸を用いることはできない。 その理由を述べよ。 (5) 過マンガン酸カリウム KMnO4 水溶液の濃度を有効数字2桁で求めよ。

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

y=sin2xのグラフはどうして画像のようになりますか？

4:39 グラフ 三の 35〕 ☑ 8 -6 4 2 -TT -TT/2 TT/2 TT 3TTX2 --2 --4 -6 --8-

(5)(6)の変形がわからないので教えて欲しいです。

次の関数を微分せよ。 (1) y=sin2(3x-) 1 (2) y=sin√√√x²+x+1 1- sin x (3) y= (tanx + tax) (4) y= 1+cost (5) y=cosxsin 5x 4 (6) y=sin x cos x

オレンジで書いてあるところ教えて欲しいです！

次の関数を微分せよ。 (1) y=sin2(3x-π) (2) y=sin√√√x²+x+1 1- sin x (3) y=(tanx + tax) 1 (4) y= 1+cosx (5) y=cos5 x sin 5x (6) y=sin x cos x

(1)のところがどうやって変形したのか分かりません。

次の関数を微分せよ。 (1) y sin 2(3x-π) [サクシード数学Ⅲ 問題326] (2) y=sin√√√x²+x+1 1 1- sin x (3) y=tan x+ (5) y=cosxsin 5x (4) y= tan x 1+cosx (6) y=sin 4 x cos x

媒介変数表示の曲線についてお伺いしたいです。私は第2象限にQを置いて計算したのですが、解説では第一象限になっていて計算が合わなくなってしまいました。なぜ第一象限に置いているのか分からないので教えて頂きたいです。

媒介変数表示曲線 || 16 座標平面上において,点Pと点 Qは時刻 0からまで 次の条 件にしたがって動く。 を時計回りに動く. ただし, 時刻 t でPは∠POA=t (0 点Pは点A(-1, 0) を出発し, 原点Oを中心とする半径1の円周上 をみたす. 点Pを通り x 軸に垂直な直線が直線y = -1 と交わる点 Hとする. 点QはPの回りを反時計回りに PQ=t (0≦) および ∠HPQ=t (Ot≦) をみたすように動く時刻におけるQの位置をBとする. 次の問 いに答えよ. (1)時刻 t におけるQの座標を (x, y) とする. xとy を で表し、 ytについて単調に増加することを示せ. (2)時刻 と jn (j+1)π 6 6 に整数 j を定めよ. の間でQの x 座標が最大値をとるよう (3)点Aを通りy軸に平行な直線,点Bを通り x 軸に平行な直線, および Qの軌跡で囲まれた部分の面積Sを求めよ. 〔大阪大〕

（2）の解説において n≧2^mとすると、というのはただの仮定ですよね？ nが2^mより小さくなる時のことは考えなくていいんですか？

[広島大] 基本100 重要 例題 すべての自然数nに対して, 2" n (1) k=1 k (2) 無限級数1+ (2) 数列 指針▷ (1) 数学的帰納法によって証明する。 1 2 3 1 + + することの証明 +1が成り立つことを証明せよ。 213 + n ･･･････ は発散することを証明せよ。 基本 117, 重要 126 2m n2 とすると k= を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 は0に収束するから,p.201 基本例題 117 のように、199 基本事項 ②② 4章 15 ここで,m→∞のときn→∞となる。 5無限級数 計算すると,等 はさみうちの 比) II) an-br る。 内法を利用 ■れる。 計算 解答 2" (1) ・+1 k=1 k 2 ① とする。 [1] n=1のとき 1/2=1+1/2 k=1k = +1 2 よって,①は成り立つ。 [2]=mmは自然数)のとき、①が成り立つと仮定すると1/3+1 このとき 2m+1 k=1k = = 2m 2m+1 1 + 1 k=1k k=2+1 k 2 (1+1)+2+1+2+2+2 k -nxn 1-x) 2x2+1 2m+1=2m2=2"+2" 2"+2"_miei-9200 =m+ 1 1 1 +1+ + + 2m+1 2m+2 m 2 +1 1> 2m+k 2m+1 2 (k=1,2, 1+1.2mm+1 +1+ > よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 0 1 2m+2m (= 2m+1 2m-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。mil I (2) Sm=211 とおく。2" とすると,(1)から 2m m Sn≥ +1 k=1 k k=1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim am (+1)=0 よって limSn=8 →∞ n→∞ 00 したがっては発散する。 lan≦bn でliman=∞⇒limbn=∞ (p.174 基本事項 ③ ②) 81U 81U n=1 n Job

なぜ‪√‬n²＋nを整理する時、 n‪√‬nではなくルート内でn²をくくってから外に出すのですか

(4+1)4) 0 4 jux 4+4