151.4 これでも大丈夫ですよね？？

236 HERE 00000 基本 例題 151 3倍角の公式の利用 本文 ARCRA 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをaとし, 6=2 8200 らとす (1) 等式 sin 30+ sin200 が成り立つことを証明せよ。 (3) α の値を求めよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 身 18-30 53120.233 指針 (1) 30+20=2mであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) (1) は (2)のヒント (1) の等式を2倍角3倍角の公式を用いて変形すると COSAの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して、その方程式を解く (3) (4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 解答 (1)0=1/3から 50=2π このとき したがって (2) (1) の等式から sin00 であるから, 両辺を sin0で割って 3-4 sin²0+2 cos 0=0 3-4(1-cos20)+2cos0=0 4cos20+2cos0-1=0 ゆえに 整理して よって sin30=sin (2π-20)=-sin20 sin 30+ sin20=0 55 3sin0-4sin0+2sin@cos0=0 0 <cos0 <1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により AB2 = OA2+OB²-20A・OB cose AC > 0 であるから cos0= a>0であるから a=AB= V (4) △OAC において, 余弦定理により AC"=OA2+OC2-20A・OC cos 20 =1²+1²—2·1·1. −1+√5 _ 5-√5 4 2 −1+√5 4 -√3+2.11 3+2・ AC= 30=2π-20 (*) 5-√5 2 =1+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2 cose L (2) の(*)から。 -1+√5 5+√5 2 4 (1) 0=36° のとき, sin30= sin20 が成り立つことを示し 現が成り立つこ <50=30+20 3倍角の公式 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら, 30=20+0とし て, 加法定理と2倍角の 式から導く。 (3) B. B 212 1 CONDO a (4) A 1 05 0 D おめよく まめ ※加法 では ある 次 次C sin( cos(- tan 分母 t 上の sinza

151.2 最後cosθを求める時にcosθの符号はどうかは確認するべきですが、なぜ0<cosθ<1と書くのですか？ cosθ=cos2π/5=72°だからですかね？ そうだとしたら θ=2π/5より0<cosθ<1 と書いていても大丈夫ですか？ （自分はそう記述しました。）

236 RE 08 0000 基本例題 1513倍角の公式の利用 2 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをaとし,0. 020005 (1) 等式 sin 30+ sin20 = 0 が成り立つことを証明せよ。 本 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 - 山形 解答 tat-053p.233 指針▷ (1) 30+20=2πであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) (1) は (2) のヒント (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると cos 0 の2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 (1) 01/23から50-2 56=2π よって 30=2π-20nia50=30+20 sin30=sin (2π-20)=-sin20 =0 nie-0200 sin30+ sin 20=0 このとき したがって (2) (1) の等式から sin00であるから, 両辺を sin0で割って 3-4sin20+2cos0=0 が成り (3)αの値を求めよ。 ゆえに 整理して 4cos20+2cos0-1=0 3-4(1-cos20)+2cos0=0 3sin 0-4sin0+2sin0cos0=0 0 < cos 0 <1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により AB2 = OA²+ OB²-20A・OB cos 0 cos0= AC > 0 であるから 0. =1²+1²—2·1·1.−1+√5 _ 5-√5 --5-√5 2 4 AC= …..... −1+√5 4 a>0であるから a=AB= (4) △OAC において, 余弦定理により AC2=OA²+OC2-20A・OC cos 20 = 1²+1²-2·1·1·cos 20=2-2(2 cos² 0-1) 5-√5 2 =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2cose - (2) の (*) から。 5+√5 2 -1+√5 -√3+2.-1 3+2･･ 4 FOOD (3) 3倍角の公式 sin 30=3sin 0-4sin' 忘れたら 30=20+0 とし て, 加法定理と2倍角の 式から導く。 a B B C 1 A 1 5+² Mile =1 基本事項 1 068 D D E [Y

数B 数列です 矢印のところがよく分かりません🙇🏻‍♀️

n (2) (4k³ − 1) = 42 k³ - 1 ***0 3 k=1 k=1 1.78 = 4 { // n(n+1)]} ²_n 00 - 12 =n{n(n²+2n+1)-1} =n(n3+2n²+n-1)+1=2 k=1

写真の質問に答えてください。

518 解答 看 検討 00000 基本例題 111 倍数の判定法 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき、□に入る数をすべて求めよ。 11の倍数については, 次の判定法が知られている。 「偶数桁目の数の和」 と 「奇数桁目の数の和」 の差が11の倍数 このことを,6桁の自然数Nについて証明せよ。 指針 (1) 例えば,8の倍数である 4376 は, 43764000+376=4・1000+ 8:47 と表される 1000=8･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が 8の倍数であるかどうかに注目する(ただし,000 の場合は0とみなす)。 (2) N=Ak+Bのとき, Nが4の倍数ならば,BはAの倍数 (文字は整数) Nを11k+Bの形で表したとき, Bが11の倍数であることから証明できそう。 解答 のように, 10の累乗数を11の倍数±1の形で表しながら, 変形していくとよい。 (1) 口に入る数をα (αは整数, 0≦a≦) とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となる から 700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(α+1) 2 (a+1) は8の倍数となるから, α+1は4の倍数。 よって α+1=4, 8 すなわち α = 3,7 3, 7 したがって、□に入る数は (2) N=10°a+10+10°c +10°d + 10e + f とすると N=(100001−1)a+(9999+1)+(1001-1)c (99+1)d+(11-1)e+f =11(9091a+9096+91c+9d+e) 青 +(b+d+f)-(a+c+e) よって, N11の倍数であるのは、偶数桁目の数の和 acte と, 奇数桁目の数の和b+d+fの差が11の倍 数のときである。 p.516 基本事項 706=8・88+2 例えば,987654122 は、 右の図において、(①+③)-②からい (987+122)-654=455=7×65 - ･987654122 は 7の倍数。 なお,この判定法は, 103+1=7×143, 10°-1=7×142857, 10°+1=7×142857143, ・であることを利用している。 ..…... 0≦a≦9のとき 1≤a+1≤10 1001=7・11・13 は記憶しておくとよい。 -a+¹-c+d-2+) を問題に合うように変形 した。 いったい 7の倍数の判定法 7の倍数については、次の判定法が知られている。 下の練習 111 (2) 参照。 一の位から左へ3桁ごとに区切り,左から奇数番目の区 画の和から、偶数番目の区画の和を引いた数の倍数 である。 451 987 654122 3桁ごとに区切ると 987654122 ① すか (2) 基本例題 40 63n が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 練習 (1) 5桁の自然数 493の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる。 ② 111 このような自然数で最大なものを求めよ。 (2)6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき、前の数と後の数の差が7 の倍数であるという。 このとき,Nは7の倍数であることを証明せよ。 112 素因数分解に関する問題 n² 196'441 (2) いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 √A" (m は偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから、 の中の数を素因数分解しておくと、考えやすくなる。 n² n³ 196' 441 6 を考える。 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 n³ P.516さ 63n (2) 6 mmは自然数)とおいて ゆえに V 40 これが有理数となるような最小の自然 n=2・5・7=70 習 $112 3².7n 2³.5 -=m(mは自然数)とおくと n² 22.32m² 32m² 72 196 2³.72 これが自然数となるのは, mが7の倍数のときであるか n³ Dっで よって 441 3 7n 2 V 2.5 (3) m=7k(kは自然数) とおくと n=2・3･7k... ① 1500 (1) 277m 2³.33.73k³ 32.72 0000 3m n n² n 10' 18' 45 3 条件 = 2³.3.7k³ 素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=3²-7 63-3-7, 40=2¹-5 X2-5-7 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のとき①よりが最小のとき、 n=42 nも最小となる。 ら ①k=1 を代入して 旦 2!!! 素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 って素数の問題は、2通りに素因数分解できれば、指数部分の比較によって方程 式を解き進めることができる。 なお, 1 を素数に含めると, 8=2=12'12.2° のように、 素因数分解の一意性が成り立たなくなるので, 1は素数から除外してある。 問題3･15"=405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 [解答 3m・15"=3"(3.5)"=3m+n.5", 405=34.5であるから3535 指数部分を比較して m+n=4, n=1 m=3, n=1 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 (2) 54000nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 21 25 =1/12.7=14/12 (有理数) となる。 4 ⑩ 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 0.5 ISD L2 p.535 EX 78 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 0.75 0.750 1011101001 10101(2) 224321(5) 317h-4l) 21h-121

この2問分かる方いらっしゃいますか

Q1. nを自然数とするとき,等式 13 +2 +3 + ... + n3 = • + n³ = -{- n(n+1)} ²... ① が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明する。 [1] n = 1のとき (左辺)=13 1 1 (右辺)=( 1 1.2)2 = 1 2 よって, ①は n=1のとき成り立つ。 [2] ①がn=kのとき成り立つ、すなわち, { k(k+1) と仮定して,n=k+1のとき① が成り立つことを示 す。 13 + 2° + 3° + ‥.. + k = = = = = = = 1 + 2° + 3° + ‥.. + k' + (k + 1)3 k³ { ½ ke(k+1}}² + (k+ 1)³ (②より) k² (k+ 1)² + (k+1)³ 4 1 (k+ 1)²{k² + 4(k+1)} 2 -1)}² 4 1 (k + 1)² (k² + 4k + 4) 1 (k+ 1)² (k+ 2)² 2 【1】 よって, ① は n=k+1のときにも成り立つ。 [1],[2] より,すべての自然数nについて①が成り立 つ。

(3)について質問です。 ①このmnはなんのための文字でどこからでてきたんですか？ ②2行目と3行目の式の過程を教えていただきたいです 分かる方お願いします🙇

第3章 数学と人間の活動 268m, nは整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。 (1)_n(n+1)(n+5) (2) n³-7n (3) m³n-mn³ ✓269 連続する3つの奇数の2乗の和に1を加えた数Nは, 12の倍数であるが,24 171 0

極限の計算問題です。 今まで感覚で求めていたのですが、※を知って分からなくなってしまいました。下図(1)はどういう原理で求めているのですか？

極限の基本性質 lim an = a, lim_bn = βのとき,次のことが成 n→∞ n→∞ り立つ. . lim kan n→∞ . . ・ lim (an ±bn) = α ± β (複号同順) n→∞ = lim anon n→∞ (1) lim n10 - ka (k は実数) an a lim n→x bn B - lim n→∞ ※ 以上の公式はα, βが有限確定値に収束した場合で, ∞ のときには使えません. n³-4 3n²+n aß n→∞ (B≠0) =lim n- 1210 3+ n³-4 3n²+n 4 ここで, limn- - 13=∞, lim(3+1)=3であるから, n' n→∞0 4 =8 ₂2 nº n

教えてほしいです。 お願いします。

2 次の数列はどのような規則で作られているかを考え、その規則にもとづいて一般項a, を nの式で表せ。 (1) -1, 8. 27, 64, - ･・・・･・・･・・ (2) 1/1 言 2 3 3'5'7'

【至急】 この問題の答えは黄色のようになります。でも、ものによっては30°のところがπ/6となっていることが多いです。 これは何度と書いたほうがいいのか、分数にしたほうがいいのかどっちがいいんですか？ そもそも、なんでπ/6となるのかもよくわかりません。 教えてください！！🙇

Oasin0+bcos0 の変形 加法定理を用いて, √3 sin+cose をrsin (0+α)の 形に変形することができます。 sin の係数√3 を x 座標, cosの係数をy座標と 5 する点P(√31) をとると OP=√(√3)+1=2 また、動径 OP の表す角は30° です。 したがって /3 1 √3 sin 0+ cos 0 = 2 2 (√3 -sinf +/- cos 6) sin+cos 2 2 = 2 (sinocos 30° + cos Asin 30°) = 2 sin (0+30°) このような変形を三角関数の合成といいます。 一般に、次のことが成り立ちます。 y √√3 2 2 30° P(√3,1) √√3 = cos30° 1/23 = sin30° sina cos β+ cos a sin β = sin (a +β) 用語 三角関数の合成･･･ asin+bcos の式を x

まじで泣きたくなるぐらい頭働かなくて分からないので教えてください🥺

Crossword Puzzle Complete the puzzle and make a word. bor 下の英文の 5文字を用いて1つの単語 (動物の名前)を作りなさい。 なお, の文字数を表します。 baslynä moil boliza alqos bas bustyn3 of 1oxin base on [ACROSS] bus sinolos 5 ★ gniysql 1 wol 201 Let's meet 2 4 5 yllsnil に入る語を用いてクロスワードパズルを完成させ,★のマスのアルファベット の先頭にある数字は各単語 phio6977 ( 10点) 6 7 (C 66 11 2 A ni piri Sal10 4 15 AEG 8 106R 6 11 S 3 " Where were you? I was 7 for you." I have to 2 Thank 3 7 I'll play tennis this 9 F Yesterday's 6 Did you 10 D you very much." at all." [ DOWN] 1 noon. di cini 2 my homework. was delicious. her speech? nla yasm vidi jesit adı mas YOU SUD BOY gall 12 Malo sa, 8 9 13 I could 6 I'm 7 4 My 4 N POLYP DECT of "esxar base of bed 2 blow nalyn "to ambasqsbai TIMU borte bas soma E to gril sat Binolos /10 toonsvos od gohua 14 all the questions. the plan. M Grandma, The earth goes around the 3 5 A lot of students go to school by 5 10 She 4 11 The ball 3 broke it. d basi 12 He isn't at home. He's 3 100 X Jellel an me all about the trouble. the window and bon T 13 I first met her three years 3 14 This is my favorite music. I often sim o listen to this 2 bəsinu ɔdi ai Answer: zaxanda