ZABC, ZACB, ZACDを測定したところ, 順に75°, 60°, 45° であった。
表における点をDとする. 地表で互いに100m離れた2点B, Cを定め,
例題 138 空間図形と測量
心代
ふ内出会ミ
表における点をDとする. 地表で互いに 100m離れた2点B. Cを
ZABC, ZACB, ZACD を測定したところ, 順に75°, 60°, 45° であ
AABC において、 辺BC 向
この鉄塔の高さ AD は何mか.
A
考え方 まず, 図をかくこと. 空間図形であっても,どこか1つの三角形に注目して、下。
や余弦定理を用いればよい。
るA 与えられた条件より AE
まず △ABC に注目して,
ZBAC=180°-75°-60°
解答
が注目しやすい。BC=10
と A=45° は向かい合う
と角なので正弦定理が使える。
まず AB を求め,次に余往
理で ACを出す。
(sin75°を知っていれば, E
弦定理でACをすぐにめ
てよい。)
=45°
正弦定理より,
BQ 75°--ーーン
D
100
AB
100.
60°
sin 45°
sin60°
100sin60°
sin 45°
45°
C
AB=
V3
=100×
(2
2
1
=D=
=50V6
AC=x として,余弦定理より..
(50,/6)2=x°+100°-2x·100cos 60
x-100x-5000=0
x=50±50V3日
x>0 より,
三参二
Bから ACに下ろした垂線
A
\ BH を用いてxを求めてもよ
45°
50v6
x
い。
pa
H
x=AH+CH
x=50+50V3
=50V6 cos 45°+100cos60
C -50/3+50
三角比の定義より,
75°
つまり,
AC=50+50/3
60%
100
トB
次に△ACD に注目して,
AD=ACsin45°
A
50+50V3
AD
=(50+50/3)
V2
-=sin45°
AC
45°
C
=25(/6 +/2)
AD=25(/6 +V2) (m)
D
よって,
Focus
空間図形 → 必要な三角形を取り出す
