(1)と(2)が合っているか教えてください 間違っていれば教えてください

練習 29 目標 左辺 (1) (2) 〃 a+c b+d のとき,次の等式を証明せよ。 2a-3c 2b-3d - B = P = R a = bk c = dk a = bk + dk b + d k (b+d) b+d ke = = k a²+ c² b²+d² = したがって 92 6² b²k² + ď²k² b²+d² 2 k² (b²+d²) b²+d² 右辺 したがって a+c b+d = a² + c² b²+d² 2bk - 3dk 2b-3d k (2b-3d) 2b-3d = K 2 to = (bk)² b² b²k² 6² 2 2a - 3c 2b-3d a² b²

この問題が分かりませんでした💦分かる方よろしくお願いしますm(_ _)m

じく 1 関数 y= x+6 のグラフがx軸,y軸と - y B 交わる点を,それぞれA,Bとします。 線分AB上に点Pをとり,Pからx軸に ひいた垂線とx軸との交点をQ とします。 また, PQ=QRとなるx軸上の点Rを, 右の図のように点Qの右側にとります。 このとき、次の問いに答えなさい。 (1) 点Pの座標をaとするとき, 点Rのx座標を αの式で表しなさい。 (2) △OPRの面積が16 になるとき, 点Pのx座標を 求めなさい。 O P R A IC

(1)で自分の解き方でやったら答えが合わなかったのですが、どこが間違えているのかわからなかったので教えて欲しいです。 よろしくお願い致します🙇

例題 353 分線上に点P, OABP となるようにとる. OA=α,OB=b として △OAB において OA=2, OB = 3, ∠AOB=60° とし, ∠AOB のご 次の問いに答えよ. (1) OP をà, 考え方 を用いて表せ。 (1) AB と OP の延長の交点をDとすると, OA: OB=AD: DB 解答 (1) ||=2,||=3, 3a+26 OD = より, OP=k. 5 これよりBP が求まり, OA-BP より OA ･BP = 0 2+3 したがって, kを実数として 3a+26 OP=k.. 5 à∙b=|a||b|cos 60°=2•3•- 11/13=3 AB と OP の延長の交点をDとすると, AD: DB=0A:OB=2:3より, 3a +26 3a +26 OD= とおける. ここで, (2)|OP| を求めよ. BP=OP-OB 3a+26 5 =. -ka+=kb-b = ³ ka +(²k-1) b OABP だから, OA･BP=0 5 したがって, k=log 6 2 OA•BP = a-{ka +(²k-1)} -k-3=0 A -MP+(3-1)-6 12 6 = 1/²k + k-3 5 よって、op=1/27/12/06 OP - -b 2 3. A 0 OD がく OA:0 (角の二 ては、E 学Ⅰ+ んでい

72、73ともに解説を見ても、よく理解できませんでした…💦 どなたか解説をお願いします！

124 重要例題 72 条件つきの最大・最小 (1) x≧0, y≦0,x-2y=3 のとき, x2+y2 の最大値および最小値を求めよ。 ③ 基本60 重要 104 HART [SOLUTION 条件の式 文字を減らす方針でいく 変域にも注意 一見, 2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形すると x=2y+3 これを x2+y2に代入すると x2+y²=(2y+3)2+y2 となる。 これはyの2次式であるから, 基本形に変形すると最大値と最小値を求められる。 ここで, 消去する文字の条件 (x≧0) を 残す文字 (y) の条件におき換えておくように。 解答 x-2y=3から x=2y+3 ..・・・・ ① x≧0であるから 2y+320 y≤0 との共通範囲は -sy≤0 ...... 2 ① また x2+y²=(2y+3)2+y2 =5y²+12y+9 ② において, ③は =6{(x+1)-(1/4)}+9 = 5(y + 5)² + ³/ y=0 で最大値 9. 6 9 y=-1 で最小値号/ 5 をとる。 ① から y=0 のとき y= のとき したがって, x=3, y = 0) x=¾/²³. よって y2-2 y= 6 5 (3) x=3 x=2(一号) +3=1号/ で最大値 9, 9 で最小値 x2+yin 最大19 最小 をとる。 0 y <消去する文字の条件 (x≧0) を 残す文字 条件 (-2)におき 換えておく。 ① x を消去する。 消去する文字は係数が 1-1のものを選ぶ とよい。 基本形に変形。 infy を消去する場合は x = -1/(x- から x² + y² = x² + (x-3) ² (x-3) (0≤x≤3) となる。 inf. 設問で要求されてい なくても、最大値・最小値 を与えるx,yの値は示し ておくようにしよう。 PRACTICE 72⁰ (1) x+2y=3 のとき, x2+2y2 の最小値を求めよ。 (2) 2x+y=10 (1≦x≦5) のとき, xy の最大値および最小値を求めよ。 〔(2) 常葉学園大] 重要 例題 73 2変数関数の最大・最小 x,yを実数とするとき, x2-4xy+7y²-4y+3 の最小値を求め, そのときの x, yの値を求めよ。 基本 59 CHART & SOLUTION 前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから,この例題のxとyは互 いに関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず,まず,yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 a(x-p)^+α に変形する。 そして, 更に残った定数項」(yの2次式) も 基本形 b(y-r)'+s に変形する。 ここで、 次の関係を利用する。 実数X, Yについて X'≧0, Y'≧0であるから, 解答 aX+by^+k (a>0, b>0, kは定数)は X = Y = 0 で最小値々をとる。 x 2-4xy+7y"-4y+3 ={(x-2y)-(2y)"}+7y²-4y+3 =(x-2y)'+3y²4y+3 =(x-2y)*+3((号)-(金)+3 =(x-2y)² + 3(y - 3)² +5 x, y は実数であるから (x-2y)¹20, (y-20 したがって, x-2y=0, y- = 0 すなわち x=1/43, y=1/23 で最小値01/23 をとる。 (実数) ≧0 a(x+ey+d)+b(y+e)2+k yを定数と考え, xにつ いて平方完成。 inf x を定数と考えて 平方完成すると次のように なるが、 結果は同じ。 7y²-4(x+1)y+x+3 =7{y_2(x+1) 1² - 4(x+¹)²+x²+3 =1/(7y-2(x+1)}2 POINT 2変数x,yの関数の最小値 α(x,yの式)+b(yの式)+k a,b,c,d,e, k を定数として (a>0, b>0) と変形できるなら, x+ey+d=0,y+e=0 で最小値をとる。 P RACTICE 73° x,yを実数とする。 6x2 +6xy+3y²-6x-4y+3 の最小値とそのときのx,yの値を 求めよ。 [類 北星学園大 ] 125 3章 8 2次関数の最大・最小と決定

解説を見ても、よくわかりませんでした…💦💦 どなたか解説をお願いします！！

112 基本例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x²-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0≦x≦a である から, 文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて, x の変域が広がっていく。 x-0 x-a したがって, αの値によって, 最大値と最小値をとるxの 値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほどyの値は大 きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって, 定義域 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一 致する) ようなα の値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 解答 最大 定義域 の中央 [2] 軸が定義域の 中央に一致 [4] 軸が定義域 の外 最大 軸 区間の 右端が 動く 最小 x-0 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 ⓒp. 107 基本事項 2. 基本60 €4 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [5] 軸が定義域 の内 エー (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0≦x≦αに含まれてい れば頂点で最小となる。 よって, 軸が定義域 0≦x≦αに含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 ED 区間の 右端が 動く 最小 x0 中央より左 f(x)=x-4x+5=(x-2)+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 最大 定義域 の中央 x-a |←基本形に変形。 B (1) 定義域 0≦x≦a の中央の値は [1] << 2 すなわち0<a<4 のとき 図 [1] から, x=0 で最大となる。 最大値は f(0)=5 [2] 1/2 =2 すなわちa=4 のとき 図 [2] から,x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [3] 2</1/17 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=αで最大となる。 最大値は f(a)=a²-4a+5 [5] 2≦a のとき 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は f(2)=1 [4], [5] から である。 [1] 0<a<2のとき x=αで最小値 α²-4α+5 a≧2 のとき x=2で最小値 1 最大 x-0 T [2] 最大 x = 0 [3] [1]~[3] から 0<a<4 のとき x=0 で最大値5 x=0| a=4 のとき x=0, 4 で最大値5 a>4 のとき x=α で最大値α²-4α+5 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 [4] 0<a<2のとき [4] [軸 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=a²-4a+5 [5] x=x=2 軸 x=a x=0 x=0 ● 最大 x=4 最大 x=a 最小 -x=a x=2 最小 =2x=a [1] 軸が定義域の中央 より右にあるか 2 ら, x=0 の方が軸より 遠い｡ よって / (0) f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/23 に一致するから, 軸と x=0, α(-4) との 距離が等しい。 よって f(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x=1/23 より左にあるか X ら, x=a の方が軸より 遠い｡ よって / (0) <f(a) 答えを最後にまとめて 書く。 [4]軸が定義域の右外にあ るから, 軸に近い定義域 の右端で最小となる。 | [5]軸が定義域内にあるか ら頂点で最小となる。 答えを最後にまとめて 書く。 P RACTICE 63 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=-x+6x について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 113 3章 2次関数の最大・最小と決定

(2)で線を引いているところがどうして成り立つのか分かりません。 よろしくお願い致します🙇

交点の位置ベクトル 例題 351 内分する点をQ、辺ACに内分する点をRとする。 △ABC において, 辺AB を 2:3 に内分する点をP, 辺BCを3:1に AB=6, AC=2 として,次のベクトルを,c を用いて表せ. (1) 直線PQ と, 辺ACの延長の交点をSとするとき, AS (2) 直線PR と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 方 (1) 点Sは直線AC上にあるので, AS = s + tc と表したとき, s = 0 (2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = sb+tc と表したとき, stt=1 A 答 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC 4 5 3 _b+ 3 c_²²6=-26 + ² c 4 20 4 5 B P, Q, Sは一直線上にあるので, PSPQ (k は実数) とおける. AS=AP+PS=AP+kPQ にあるので, 8-3k 20 よって, = ²/6+k(-26 +3³c)=8-3k 6 + 3 b 20 ARC では平行ではなく、点Sは直線AC上 k=³ - = 0 より, AS=2c -AB (2) PR=AR-AP=2²C- 26 P, R, Tは一直線上にある ので、PT=mPR (m は実数) とおける. AT=AP+PT =AP+mPR 3 B R C C =1/23(1-m) 6 +1/23m² 点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m= 3 よって, m=2017 より AT=-1/26+2/20 S QUE BC & 3 内分 PはABを 内分 1 まずは、Aと ASを表 点Sは直線AC にあるので、 だけで表せる △ABCと直線PS メネラウスの を用いてもよい AP BQCS. PB QC SA より 23.CS. 3 1 SA CS_1 SA よってAS= -(1-m)6+ wym 和が1 メネラウスの定 用いてもよい。 重心Gがある. MG:GN=3:2のとき, △ABCの辺AB上の点Mと辺AC上の点Nを結ぶ線分 MN 上に △A (1) AM MB と AN : NC を求めよ. (2) DADO

(1)はどういうことですか？ 問題の時点で何を言っているのか分かりません。

8章 整数の性質 例題 考え方 解 **** 自然数kを2の累乗と奇数の積として, k=2m (aは累乗の指数, は奇数)と表すとき, f(k)=α と定める. Sm=f(1)+f(2)+f(3)+..+f(n) とするとき, 次の問いに答えよ. 262 ガウス記号の利用 (1) Sso を求めよ. (2) nが2の累乗のときSをnの式で表せ. (3) n-1 -≦Sn<nであることを示せ. 2 (1)を素因数分解したときに2をいくつ因数にもつか考える」を ガウス記号を用いると表現が楽になる. (2), (3), 1+r+²+ ······ + p²-1 _ 1 − p " (r≠1) 1-r を利用する. (数学Bの数列」で学習する。 注参照) (1) Sso は 1から50までの自然数を素因数分解したときの 素因数2の個数の総和である. すなわち, 50! の中に含まれる素因数2の個数である. よって, Sso= >=[2]+[2]+[2]+[2]+[5] 50 =25+12+6+3+1=47 (2) n=2' とすると, Sn= sn = [2]+[29][2]+[27] +......+ ==2'-'+22+..+2+1 =1-22=2^-1=n-1 2²- DTS IN 1.0 1, 2, ….., 2-2, 2-1 は、 m (群馬大) 18+d=[2]=x (3) S= -=[ 2 ] + [ 2 ] + [ 2 ] +++ ( 2 )] (2¹≤n<2¹+¹)=x+ +......+ (n: 偶数) n-1(n:奇数) よって, nが偶数 奇数いずれの場合でも, Sn² OFESPAI ER TAS 初項1,公比2の等比 数列 (項数 1 ) (数学Bで学習する。) Flocus 262 5段目 4段目 3段目 2段目 1段目 またSo- [金]+[2] + + [2] (22) S= ≤12+2/2+ =(2+1/+2/ 1 1800 n 2 ........ ◯ 2² 2 = 22-2 (1-12/7) 注 r≠1 のとき, +22 +. **** =n(1-2)<n $550 したがって よって, ① 素因数の個数 [注 (1) のイメージは次の通りである。 (0 Sn<n...... ② ② より O +••••••+ O O ·· + 2 ² - 1) )n-1 ガウス記号で表現せよ! n=¹ ≤S₂ <n 2 O O O O O O O O 〇〇 3 整数の性質の活用 O O O O O O 0 ② ④ 6⑧ 10 12 14 16 18 20 1段目の○の個数は、2の倍数の個数 30 32 34 50÷2=25 2段目の○の個数は、22の倍数の個数 50÷2212･････ 2 ...... 2 3段目の○の個数は 23の倍数の個数 50236 4段目の○の個数は2の倍数の個数 50÷2=3….. 2 5段目の○の個数は、25の倍数の個数 50÷2=1･････ 18 したがって, S=12となる。 S=1+r+r°+..+yn-1 -) rS= r+p² + ...... +p²-² + pr (1-r) S=1-yn [x]≦x →この合計が S50 + oooo 48.50 n! に含まれる素因数の個数は, [n]+[7]+[7] ++ [7] (個)であ [ =0 []=000 このとき、m≧k となるすべてのmについて る.ただし, である. このことを利用して, 10! を素因数分解せよ. 463 8 整数の性質

(2)と(3)の解答までの過程教えてください(><) Sを通る経路の求め方も分かりません💦

次の場合の最短経路は何通りあるか. (1) P から R を通って Q に行く. (2) P から R,Sをともに通って Q に行く. (3) PからRまたはSを通ってQ に行く. 次の問いに答えよ。 P R S

すみません💦至急お願いします🙇‍♀️ 問1から問5まで教えてください！ お願いします🙇‍♀️

Unit 長文問題 睡眠がもたらすカ (1)Perhaps, 1 Do you ever fall asleep during class? What happens? your teacher tells you how to behave in class. How about at home? Do you ever take naps? How do you feel afterward? You will be happy Many scientists now say that 1 (read) the following information. You must be so catching a few z's can improve your performance. (2) happy to hear this, so let's continue. 2 Actually, this is important news for people who have jobs that require high levels of concentration. Can you think of such jobs? Surgeons, hospital staff (work) on the night shift, and air traffic controllers are just a few. These people must focus on their jobs at all times. Concentrating is so important in their profession. A lack of focus may cause serious accidents. 3 In the United States, a group of scientists got together and experimented on (two groups of university students. One group was asked to study the names of 50 countries and the flags of those countries for 5 hours in a row. (do) the same, but they took a (3) The other group was asked short nap after three hours. Results got from these experiments were simple and clear. Which group had better results? By now, you should know. The second group had much better results. The first group remembered about 45% of the information, but the second group got close to 70% correct. The scientists decided (repeat) the experiment several times on different people, but the results were always the same. Taking short naps improved people's memories. 1 Target ① 不定詞・動名詞 ② 助動詞 ③分詞 4 Sleeping can help people improve their performance, but the best way to deal with (become) sleepy during the day is to get enough sleep the night before. You may like to sleep in class, but I have a piece of advice for you. Get plenty of sleep the night before. (4) Getting enough sleep will give you lots of energy to spend at school. You need energy to learn and play. Lots of learning and playing will give you a good night's sleep. Do you ever 問 1 | 不定 適切な表現を <要約文〉 することがあり か? fall asleep behave 振る舞う take naps after ward その後 following o catching a few z's うとうとすること Do you of scientis best way require 〜を必要とする concentration surgeon on the night shift 夜勤で air traffic controller 交通管制官 focus on 〜 〜に集中(する a lack of ~の不足 cause 引き起こす get together 協力する experiment t in a row 続けて by now そろそろ sleep. deal with ~ 〜に対処する 問2 1 (4 plenty of たくさんの 問3 (1) (2) (3) (4) 1 S

（2）が、解説見ても分からないです。

例題 137 三角比と内心 外心 鋭角三角形ABCの内部の点Pから3辺BC, CA, ABに下ろした垂線 の長さをそれぞれx,y,zとする。点Pが次の条件のとき、x:y:zの比 , A,B,Cのうち必要なものを用いて表せ。(必要でなければ用いなく てもよい) mi CA SAC (1) P △ABC の内心 「考え方」 解答 (2)) PẢ (1) 内接円の半径をrとすると, x=y=z=r (2) 外接円の半径をRとすると, AP=BP=CP=R8A (2) △ABCの外接円の半径をR, 辺BCの中点をMとする. 点Pは△ABCの外心だから, △PBC は, PB=PC=R の 二等辺三角形で, PM⊥BC (1) Pは△ABC の内心だから,x,y,zは A 内接円の半径である. よって, x:y:z=1:1:1 ..1 ∠BPM=∠CPM/...... ② oor 3 図形の計量 B 注>練習 137 については,点Aから辺BC (1) に下ろした垂線の足をD, 外接円の半 径をRとして,次の等式を利用すると よい. 14 16, 1 (1) x=AD=AB sinB C AABC OHLD - 同様にして, y=RcosB, z=RcosC よって, P² ･･2Rsin CsinB= -Rsin Bsin C 3 (2) x=BD･ cos C = ABcos B. cos C sin C sin C Pl y ①より、 PM=x また, ∠BPC=2Aだから,②より, ∠BPM=A したがって,直角三角形 PBM で, x=PM=PBcosA=Rcos A Ace ne .y. CO M C P! DOL 02-0A x:y:z=Rcos A: Rcos B: Rcos CDAGA =cos A: cos B:cos C A [XC B MD +08)! P 内心,外心について は p.520 参照 -=2Rsin Ccos B. Cos C sin C *** CH (2) したときに ∠BPC は, 弧 BC に対する中心角 A Pl LIC D 235 =2R cos B cos C 第3章 C