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Mathematics Senior High

107. n>0,m>0よりm-n>0という書き方は問題ないですか? また、m-n≧1というのは m,nはともに自然数だからm+n,m-nは自然数。 自然数×自然数=40(自然数)になるとき m-nは1以上でないと 自然数×自然数は自然数にならないからですか? (わかりやす... Read More

107 √2次式の値が自然数となる条件 n²+40 が自然数となるような自然数n をすべて求めよ。 3 重要 例題 指針> √n²+40= よって ここで, A,B,Cが整数のとき, ABCならば A,BはCの約数 を利用して, ① を満たす整数m+n, m-nの組を考える。 (は自然数)とおき,両辺を平方して整理すると²-n²=40 (m+n) (m-n)=40 ・① このとき,0,n>0より+n>0であるから,①が満たされるときm-n>0 更に,m+n>m-nであることを利用して,組の絞り込みを効率化するとよい。 CHART 整数の問題 (積)=(整数)の形を導き出す 1 - (2数の積)=(整数)の形。 解答 ²+40mmは自然数) とおくと n<m 平方してn²+40=m² ゆえに (m+n) (m-n)=40 mnは自然数であるから, m+n, m-nも自然数であり, 40の約数である。 また,m+n>m-n≧1であるから ① より [m+n=40 [m+n=20 m-n=1 > 一致す ... m+n=10 m+n=8 m-n=5 m-n=2'lm-n=4' 41 13 3 解は順に(m,n)=(1/2,228) (11, 9), (7,3), 39), (22.2) したがって、求めるnの値は n=9, 3 <<n=√√n² <√n² + 40 =m ①m²-n²=40 <n>0から m+n>m-n <m+n=a,m-n=bとす ると a+b 2 a-b 2 <m n が分数の組は不適。 m= n= 検討 積がある整数になる2整数の組の求め方 上の解答の①のように、積) = (整数)の形を導く 1つである。(積)=(整数)の形ができれば、指針の 答えにたどりつくことができる。 また、上の解答では、積が 40 となるような2つ の自然数の組を調べる必要があるが, そのような組 は、右の で示された, 2数を選ぶと決まる。 例えば、 140 に対して (1,40) と (40, 1) の2組 ある。 ちなみに, 「(積が40となる) 2つの整数の組」 が決まるから、条件を満たす組は全部で4×2=8 (組) という条件の場合は、負の場合も考える必要がある ため、組の数は倍 (16組) になる。 しかし、上の解答では, る。 なお、整数α bに対し (a+b)(a-b) = 26 (偶数) であるから, a+b と α-bの偶奇は そのことを利用すると, 上の解答の の組は省くことができて, 2組に絞られるか ことは,整数の問題における有効な方法の を利用することで,値の候補を絞り込み, 40 の正の約数 4023・5 から (3+1)(1+1)=8(個) 1,2,4,5,8,10, 20, 40 を利用することで, (m+n,m-n) の組を4つに絞る工夫をしてい 473 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 る。 であ であ 1, n- 音数 あ あ った 数 こ ① + PN >

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Chemistry Senior High

マーカーの部分、水のイオン積についてです。 なぜ、1.0×10-7になるのかわからないです。 わかりやすく教えていただけると嬉しいです

問題 [081 水のイオン積 次の文章を読み、文中の ( に適当な数値 (有効数字2桁), 語句,式な どを記入せよ。 [] は物質のモル濃度を表すものとする。 原子量はH=1.0. 0=16とする。 水分子H2O はごくわずかに電離しており、 水素イオンH+と水酸化物イオ コンOH を生じ、 次のような電離平衡が成立している。 H2OH + OH____ (ア)式の電離定数Kは次のように表される。 K= ・・・(イ) [H2O] ここで[H2O]は一定とみなされるので, K [H2O] は一定値となり、次の 式が成り立つ。 1回目 月日 2回目 月日 K[H20] = (1) = Kw |純水においては, [H+] と [OH-] が等しく, (3) mol/Lとなり,このとき Kw は, 水の(2) とよばれ, 25℃での値は 1.0×10-14 (mol/L) 2 であり. のpHは (4)である。 また, 水の密度を1.0g/mLとすると, 純水1.0L 中 の水の物質量は (5) molである。 K= 温度一定でKは 一定の値となる 解 説) [OH-] とすると, 水の電離における平衡定数 (電離定数)は, このとき,それぞれの分子やイオンのモル濃度 〔mol/L] を[H2O], [H+]. [[H+] [OH-]] [H2O] 水は、ごくわずかに電離している。 H2OH+ + OH T ・・・・ (ア) ここで.K.は水のイオ 25℃では, 132 ( 富山県立大 ) と表せる。 ここで, 水の濃度[H2O] は一定とみなされるので, K[H2O] [は一定 値となり, K [H2O] = Kw とおくと,次の式が成り立つ。 K [H20] = [H+] [OH-]=Kw ...(ウ) |よばれ,一定温度では一定の値になる。 例えば Kw=1.0×10-14〔 (mol/L)2 ) である。 Point 水のイオン積 Kw=[H+] [OH-] | Kw=1.0×10-14 [mol/L)) (25℃) Kwは,純水だけでなく、薄い水溶液中も成り立つ。 純水中のH+をx[mol/L] とすると, H2O 1H+ + 10H- x [mol/L] ずつ存在している [H+]=[OH-]=x[mol/L] となり、上のPoint より 25℃の純水中で次の式が 成り立つ。 [H+] [OH-] = Kw より, [mol/L] [mol/L]←H+とOHは同じ xxx = 1.0×10-14 [(mol/L)2] よって, [H+]=[OH-]=x=1.0×10-7 [mol/L] Point 2 となる。 水素イオン指数PH [H+]=107" [mol/L] のとき, pH=n 1.0(L) x Point より [H+]=1.0×10-'[mol/L] なので,このときのpHは7.0 となる。 水の密度を1.0g/mLとすると, H2O =18なので純水1.0L中には, 10³ (mL) 1(L) の水が存在する。 1: [H*][OH-] 5:56 XI H₂0 mLJ 2 1.0[g] 1(mL) HO(g) X 1 [mol] 18 [g] HO(mol) となる。 3:1.0× 10- 6 [55.5 [mol] 4 : 7.0 第7章 反応速度と化学

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Physics Senior High

なぜグラフの直線と横軸との交点が限界振動数になるのでしょうか?

リード C 基本例題 68 光電効果 図1は光電効果を調べる装置で, 光を金属面に当て 光 飛び出した光電子を電極Pで捕獲すると, 回路に電流が 流れる。 このときPの電位がKより Vo〔V〕 以上低くな ると,光電子はPに達する前に押しもどされ,電流が0 になる。 光の振動数 [Hz] と阻止電圧 Vo [V] の関係を 調べたら図2のようになった。 光の速さc=3.0×10° m/s, 電子の電気量-e=-1.6×10-19C とする。 (1) この光電管の限界波長 入。 (光電効果が起こる光のう ち最も長い波長) を求めよ。 (2) 金属Kの仕事関数 W は何Jか。 (3) プランク定数んは何J's か。 = 1.8 4.5×1014 W=1.8×(1.6×10-19 ) ≒ 2.9×10-1J h= 第22章 電子と光 187 -0.5 =-1.8 -1.0 e (3) グラフはvが4.5×10 Hz 増加する間に 1.8V 増えるの 1.5 で,傾きは h e 1.8 VoA [V] 1.5 指針 光電効果の式 「Ko=hv-W」, 光電管の阻止電圧の式 「Ko = evo」 より, だから。図2は傾き , Vo切片-1 h W eVo=hv-W, Vo=hy- W e e e 解答 (1) グラフの直線と横軸との交点が限界振動数vo [Hz] である。 [Vo[V] C 3.0×10° 「c=vodo」の関係より 入。 == Vo 4.5×1014 (2) グラフより Vo軸の切片は1.8V なので W 4.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 ≒ 6.7×107m 1.0 20.5 0 319,320 @THE 68 V 24 (x10¹4Hz) 4.5 図2 -10-14×(1.6×10-18)=6.4×10-34J-S の直線である。 傾き 14.5 7 ン [×10 Hz] W e 切片- -1.8 322

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