等比数列の決定 まず初項 a と公比r
の和を Sn とすると,Ss=3, Se=27 であった。このとき a, rの値を求め
ある等比数列の項数を求めよ。
よ。
よ。
((3) 大阪工大)
p.467 基本事項3, 基本86
OLUTION
CHART O
a
(3) 和が与えられた問題では,項数nについても考える。
答
初項をaとすると,条件から
a{1-(-3))
=728
(1) 公比 r=ー3, 項数
n=6 の等比数列の和が
728 である。
よって, a(1-729)3D4·728 から
a=-4
2(3"-1)
3-1-242
) 頂数をnとすると, 条件から
* S-a(r-1)
ア-1
3"-1=242
すなわち
ゆえに
したがって,項数は
) r=1 のとき
34=3, 6a=27 を同時に満たすaは存在しないから不適。
3"=35
243=35
n=5
Ss=3a, Se=6a
等比数列の和の公式を
使うときは,まず, 公比
rが1であるかどうか
を調べる。
アキ1のとき, Ss=3 から
a(rー1)-3
ア-1
