あっていますか？💦

次の不定積分を求めよ。 (1) Ssin 4x cos 4x cos 2x dx (2) Scos 2x cos 3x dx (3) sin3xsinxdx

普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

積分苦手で黄色い部分の式変形の中身がわからないです🙏🏻 部分積分なのはわかるんですが、いきなり式変形されてると分からなくなっちゃって🙏🏻

東京理 (en+1) 1 -"-1. n+1 ={(n+1)e}' →ア~ウ (2)n=1のとき,③ より 1 loga= a=et 2 1 = logx dx = [(log.x) "]" - "log de x dx 1 ゆえに I₁ = →エ・オ 8 n=10 のとき, ③より loga= a = ell 11 I10 = logx x10 dx=1-1 1 logx 9 x9 odx 1 9 e 11+ 1 99 20 81 891 en →カータ (3)n=5のとき,③より loga=1; a=es, C: y= 求める面積は 1 11 1 e6 2 6e 11 e6- -S logx6_1 e l:y=- x= 6e" logxi -dx 1」 ---- = = 12 12 e 2 e 3 + 32 16 -e 3 求める体積は 1 24 1 16 logx 4x1 e チーニ dx 解答

積分の質問です。 元の式は∫[1, 2] dx/x*√(1+x^3)で、どうしてもこの解答にどこから修正を入れたらいいのか分かりません。 そもそもこんな置換が現実的ではないのは分かっているのですが、どのように間違ったか書き込んで提出しなければならないためこちらに投稿していま... Read More

問題1 2 3x= 8 x²√1+x dx ここで、x=七とすると、 3xdx=dtで =/s it vert d t = Sų 8 d t t. (He) • t (It). -) de = } {st me - [ 2 √ √1+ ]" } モ 8 dt 1+t=21² ここで、ひとすると、 = Quで t= · 2 U-1 2√ādu -2 (3-√2) 24 √2 (U+1)(U-1) 2√2. du-2+ 3 1/12 S√ (41 (14) du 2√2 2+² 3 2√2. +3 = (log(u= 1) + loght + 1) ] √ - " + 3 √2 2/2 -2 + 3- 2F 3 (log 8 byt) - 2 + 25 2√2 108-2+3 = 3 (√ +

XがZ０とじゃない書いてる理由なんですか？

△ 104 × 00 基本例 例題 65 逆関数の微分法は有理数) の導関数 (3) 次の関数を微分せよ。 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 (2) y=x+3.xの逆関数をg(x)とするとき,微分係数g' (0) を求めよ。 /p.110 基本事項 5. (イ) y=x2+3 dy 1 指針 (1) (2) 逆関数の微分法の公式 を利用して計算する。 dx dx dy (1) y=xの逆関数は x=y" (すなわち y=xl) xyの関数とみて”で微分し、 最後にyをxの関数で表す。 (2)y=g(x)として,(1) と同様にg'(x) を計算すると,g'(x)はyで表される。 (3) →x=0のときのyの値 [=g(0)] を求め,それを利用してg' (0) を求める。 (x)'=x- 有理数のとき (1) y=xの逆関数は, x=y' を満たす。 を利用。 別解 (1) y=x3の逆関数 解答 よって dx dy = 3y 2 ゆえにx≠0のと dy 1 1 1 dx dx 3y2 3(y³) 3x3 3 dy y=x1で ② 48 249 dy-(x3)-x- dx ③ (2)/y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y ･･････ ① が満 関数 f(x) とその逆関数 何のためにだされる。 若いてる? ①から x=0のとき dy 1 1 g'(x) = x=dx = 3y¹³ +3 dy 32 '+3y=0 すなわち y ( y2+3)=0 y'+3>0であるから y=0 1 g'(0) = 3.0 74+3 = 1/3 302+3 したがって 3 (3) (7)_y=(x)'=x=- 4√x f'(x) について y=f(x)⇔x=f'(y) の関係があること(p.24 基本事項20) に注意。 (1)_y={(x²+3)³)'=(x²+3)(x²+3)=√x²+3 練習 y= ② 65 1/3の逆関数の導関数を求めよ。 (2)/(x)=- の逆関数f'(x)のx=1 x+1 (3) 次の関数を微分せよ。 合成関数の微分。 65 における微分係数を求めよ。 [ (イ) 広島市大] 1 (ア)y= 2 (1) y=√2-x3 (ウ) y= x-1 p.115 EX 50, 52 x+1

式までは立てれたのですが、あとの積分をどう計算すれば上手くできるのか分からず、進みません。 教えて欲しいです

2.** 次の与えられた集合を図示し, 2重積分の値を求めよ. (1) J sin(x2+y^2) dridy (D={(x,y)∈R2 | x2 + y2 <3}) (2) 2) Se 2-(22+y^2)dxcdy (3) Và dxdy (E= {(x,y)∈R2 | x2 + y2 < 2, x≧0}) (F={(x,y)∈R2 | x2 + y2 ≤ x}) 注 (3) は時間がなければ省略可とのことである.

1枚目？と書いてるところで、θをxで微分したいんですが、どうすればいいのか分かりません。 教えて欲しいです。

( 問題の出し方大事!! AW =[P] AT -1:] 〃 h 5.) z=+ (rad (r() (1) 2 dx fe ze te x= - rey (c) I ar J T P 3-16623) つた 127 = fm=1/2x 45 X=0

これの(2)ってu=sinxって置換したらuの積分範囲が0→0となり、答えが0となってしまいますが、なぜu=sinxと置換できないのでしょうか？

重要 例題 153 置換積分法を利用した定積分の等式の証明(2) ①) 連続な関数f(x)について,等式 Sox (sinx)dx= "" (sinx)dx を示せ。 ogr 0000 (2)(1)の等式を利用して,定積分 " o 3+sin²x nxsinx -dx を求めよ。 [(1) 類 横浜国大] ・基本 148 重要 152 指針 (1) sin(π-x)=sinx であることに着目。 -x=t(x=πート) とおいて,左辺を変形。 →計算を進めると左辺と同じ式が現れるから(同形出現), p.233 重要例題 137 と 同じように処理する。 (2)(1) Cxsinx sinx dx=. -dx である。 23+sin'x 3+sinx=3+ (1-cos'x)=4-cos' x であるから, Cosx=u とおけばよい。 (1)x=-tとおくと dx=-dt x 0 →π との対応は右のようになる。 解答 証明する等式の左辺をIとすると π-> 0 v=Soxf (sinx)dx=S" (t)(sin(x-t))(−1)dt =S"(n-t)f(sint)dt=zSS(sint) dt-Sot(sint)at S-1(x)dx=f(x)dx =xSos(sinx)dx-Soxf(sinx)dx sin(x-t)=sint m =πSof(sinx)dx-1 1=mSof(sinx)dx π よって xsinx 2 Jo (2)ノ=So3sin' x -dx とすると, (1) から sinx π sinx 不 -dx dx=770 4-cos² x 2 Do 3+sin²x COSx=u とおくと sinxdx=du xuの対応は右のようになる。 よって== Sau π -du 定積分の値は積分変数の 文字に無関係。 421=**(sinx)dx t ◄f(t)== は連続な関 数。 3+12 f (cosx) sinx の形。 I-←I u π ←0x =πS' 4— u² du= 4 Sº(2± μ + 2ª¹)du 2+u 偶関数は2倍。 次に、部分分数に分解。 =410g(2+u)-10g(2-1)=¥105 -log3 練習 (1) 連続関数 f(x) が,すべての実数xについてf(x-x)=f(x) を満たすとき, とを証明せよ。

（2） この証明丸もらえるか見て欲しいです

5 mono/ (logz)" de (n=1,2,3,...) とおく. (1) Q を求めよ。 1 (2) 不等式0 On が成り立つことを示せ. n! 求め

数学の定積分の証明問題です。 写真2枚目の四角く囲った部分(「したがって、」から下)について。 四角く囲った中の右側のような、tとxを入れ替えている等式があるのですが、なぜこの変形が許されるのでしょうか？ 問題の前半の流れから、この変形が許されるのがなんとなく違和感があり... Read More

274 定積分 |I (1) f(x) を区間 0≦x≦1 で定義された連続関数とする。 次の等式が成り立つこと を示せ。 Sexf (sinz) dr= "Sof(sinx)dx 2 (2)a>1 とする。(1)を用いて,定積分 (a2 x(a2-4cos'x) sinx dx を求めよ。 a²-cos²x (埼玉大)