2つの曲線 C: y=x, D:y=x2+px+g がある.
(1) C上の点P(a, α) における接線を求めよ.
2
曲線DはPを通り,DのPにおける接線はと一致するこ
のとき,b,g をαで表せ.
(3)(2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ.
(2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです
が,共通接線には次の2つの形があります。
精講
(I型)
(Ⅱ型)
y=f(x) y=g(x) A
a
y=f(x) y=g(x)
形の
イメージしっかり
α
違いは、接点が一致しているか,一致していないかで,この問題は接点がP
で一致しているので(I型)になります.
どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとり 切片がともに一致すると考え
れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が
よいでしょう. 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります。
解答
(1) y=xより,y'=3x2 だから,P(a, α) における接線は,
y-a³=3a²(x-a)
:.l:y=3ax-2a° ...... ア
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(2)PはD上にあるので,a+pa+q=a° ...... ①
また,y=x+px+q より y'=2x+p だから,
Pにおける接線は,y-a=(2a+b)(x-a)
:. 1: y=(2a+p)x+a³-2a²-pa
y=(2a+p)x+q-a ・・・・・ イ ( ①より)
