数学Ⅱの青チャートの問題です。 下の2問をCを使った解き方で教えてください！！

^(-)*(-8).2, + (v. 練習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 ②3 (1) (1+2a-36) の展開式の一般項は (1) (1+2a-3b)' [a²b³] 508 7! · 1² · (2a) ² • (-36)' = {p!g!r! 7 ! _ ･2%(-3)"}多項定理による。 ² (2-)²(x) ₂) =) p!q!r! ただし p+g+r = 7, p ≧0,g≧0, r≧0 -20801+2018-1- α²63 の項は,g=2, r= 3, p=2のときである。 7! よって ・22･(-3)=-22680 2!2!3! (2)(x2-3x+1)の展開式の一般項はWS) 10! 10! p!q!r! *(x²)³•(−3x)²•1r=- (2)(x-3x+1) [x3] ←まず,g,rが決まる。 (S); Jo +++ (S); J₁+" («S) p=7—(2+3) (2) (ms) ただし p+g+r=10, p≧0,g ≧0, r≧008 よって, 求める係数は 10! •(−3)³ + 0!3!7! p!g!z!^(-3)"x20+(as) + 指数法則により ∞Ja+ x2p.x=x2p+q xの項は,2p+α=3のときである。 g=3-2pとg≧0から 3-2≧0 pは0以上の整数であるから p=0, 1 したがって,2p+g=3とか+α+r=10 を満たす0以上の整数 p, g, r の組は (p, q, r)=(0, 3, 7), (1, 1, 8) 10! 1!1!8! 360 - +1²+10= & 40sps/320 ・(-3)=-3240-270=-3510 085 ←q=3-2p, YS-X+OF tr=10-p-q ←0!=1 S 150

化学です どのようにして、最大の求めるかとその次の問題を教えてほしいです。

問5 次の文章を読み、 後の問い (ab)に答えよ。 1 5 01 塩化バリウム BaCl2 水溶液と硫酸ナトリウム Na2SO4水溶液を混合すると, 次のように反応し硫酸バリウム BaSO (式量233) の沈殿が生じる。 ある濃度の BaCl2 水溶液 (mL) と, 2.70×10mol/LのNa2SO4水溶液 (mL)を,+v=100.0mL になるように混合した。 このとき,001 (mL),2 (mL) と生じたBaSO4 の質量(g) について 表1の結果が得られた。 210 0.271 a BaCl2 + Na2SO4 → BaSO4 + 2NaCl 表1 混合した水溶液の体積と生じた BaSO4 の質量 v₁ (mL) 02 (mL) BaSO4 の質量(g) 4 ① 40.0 10.0 ② 45.0 30.0 70.0 50.0% 6.159 生じる BaSO4 の質量が最大になるときの の値は何mLか。 最も適当な数 55 値を、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 必要があれば、 次ページの方眼紙を使 うこと。 16 ImL 70.0 90.0 50.0 30.0 0.077 0.231 0.315 0.189 0.063 ③50.0 90.0 10.0 (4) 55.0 5 60.0

確率の問題です！ (１)の解説がわからないです！ どうして24通りになるのですか？

354 条件付き確率の計算 (2) 基本例題 58 00000 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値をX, 最小値をYとし、その差 X-V をZとする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 〔類 センター試験 (2) Z=4 という条件のもとで, X = 5 となる条件付き確率を求めよ。 1307 指針 (1) 1≦X≦6, 1 ≦ ≧ 6 から, Z=4 となるのは, (X,Y) = 5,1),(6,2)のときである。 この2つの場合に分けて, Z=4 となる目の出方を数え上げる。 (2) Z4となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると, 求める確率は 条件付き P (B) である。 (1) n (A), n (A∩B) を求めているから, PA (B) = して計算するとよい｡ 3! 2! 解答 (1) Z=4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62) のときである。| Z=X-Y=4から [1] (x,y)=(51) のとき X=Y+4 このような3個のさいころの目の組を目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 X6 であるためには Y = 1 または Y=2 (5,5,1),(5,4,1),(5,3,1),(5,2,1),(5,1,1) + 3×3! + =24 3! 2! この場合の数は [2] (x,y)=(62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (6, 6, 2), (6, 5, 2). (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) この場合の数は 3! 2! + 3×3! + p.352 基本事項 3! 2! =24 以上から, Z=4 となる場合の数は 48 2 よって 求める確率は 63 9 (2) Z4となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると, 求める確率は 24+24=48 (通り) PA(B) = n(ANB) 24 1 n(A) 48 2 n(ANB) n(A) 組 (5,5,1)と組 (5.1.1)については じものを含む順列を利 同じものがない1個の飲 入る場所を選ぶと考えて、 3Cとしてもよい。 ◄ P.(B) = P(ACB)= P(A)

確率の問題です！ (１)の解説がわからないです！ どうして24通りになるのですか？

354 P.52 基本事項1 ①0000 13個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値をX, 最小値をYとし、その差 条件付き確率の計算 (2) 基本例題 58 X-YをZとする。爆発する (1) Z=4 となる確率を求めよ。 (2) Z4という条件のもとで, X = 5 となる条件付き確率を求めよ。 指針 (1) 1≦X≦6, 1≦Y≦6 から, Z=4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62) のときである。 この2つの場合に分けて, Z=4 となる目の出方を数え上げる。 (2) Z = 4 となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると,求める確率は 条件付き願 PA(B) である。 (1) で n (A), n (A∩B) を求めているから,P,(B)=n(A∩B) を利用 n(A) して計算するとよい｡ 解答 (1) Z=4 となるのは, (X,Y)=(5,1),(6, 2) のときである。|Z=X-Y=4から [1] (x,y)=(51) のとき X=Y+4 このような3個のさいころの目の組を目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 (5,5,1),(5,4,1),(5,3,1),(5,2, 1),(5, 1, 1) 3! 21+3 2! この場合の数は [2] (x,y)=(62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) =24 +3×3! +3=24 この場合の数は 3! 2! +3 +3×3! + 2! 以上から,Z=4 となる場合の数は よって, 求める確率は 48 2 63 9 (2) Z=4 となる事象をA,X=5 となる事象をBとすると, 求める確率は 24+24=48 (通り) PA(B) =n(A∩B) 24 1 n(A) 48 2 〔類 センター試験) = X≦6 であるためには Y = 1 または Y = 2 組 (5,5,1)と組 (5,1,1) については、 じものを含む順列を利用。 同じものがない 1個の数 入る場所を選ぶと考えて 31 としてもよい｡ ◄ PA(B) =P(A∩B) _n (4) P(A) =-

写真参照！この問題がわかりません！！教えてくださいお願いします🙏なるべく早いほうが良いです！！

例題 63 濃度の問題 (2) Aの容器には濃度 α%の食塩水が200g, Bの容器には濃度6%の食塩水が 300gある。 容器 A, B からそれぞれ同じ重さの食塩水を取り出して互いに 入れかえて混ぜ合わせたところ, 容器 A, Bの食塩水の濃度は同じになった。 α = b として, 取り出した食塩水の重さを求めなさい。 考え方 取り出した食塩水の重さをxgとして食塩の重さに注目して、 方程式をつく る。 入れかえる前と後で, 容器 A, Bの食塩水の重さは変わらないことに着目。

教えてください!!お願いします

例題 63 濃度の問題 (2) Aの容器には濃度 α%の食塩水が200g, Bの容器には濃度6%の食塩水が 300gある。 容器 A, B からそれぞれ同じ重さの食塩水を取り出して互いに 入れかえて混ぜ合わせたところ, 容器 A, Bの食塩水の濃度は同じになった。 α = b として, 取り出した食塩水の重さを求めなさい。 考え方 取り出した食塩水の重さをxgとして食塩の重さに注目して、 方程式をつく る。 入れかえる前と後で, 容器 A, Bの食塩水の重さは変わらないことに着目。

編入数学徹底研究の151ページについて質問です。 固有値、固有ベクトルを求めたあとに、正規直行化を行っています。しかし、(3 0) (0 2)の部分はわざわざ正規直行化をしなくても、固有値が分かれ... Read More

例題13-4 (2次形式) 次の2次形式の標準形を求めよ。 標準形に書き直すことができる。 [解説] 2次形式 'xAx は適当な直交行列P による変数変換x=Pyによって, 解答 Q(x,y)=2x²-4xy-y²=(xy) ^= (-²2-²³) -1 行列 A の固有値を求めると, 32 2次形式の行列は,A= これはただちに正規直交化できて, 2 √5 b₁ = 固有値 3, -2 に対する固有ベクトルとして, a1=1 ////////// a₁ Tail そこで,P=(bb2)= ここで, Q(x,y)=2x²-4xy-y² 1 2 +/- (-²) 類題13-4 5 2 √√5 √5 1 2 15 √5 (3-2) = (X_Y) とおくと, -2 =²) (*) ** 3)(3) b2 次の2次形式の標準形を求めよ。 Q(x, y, -2 このとき. Q(x,y)=(xy) A(x) - (-2)-(2) か? Pは直交行列で, 'PAP= X (*) - P (4) ( * )= ( x ) ²³ 'P £>T, Q(x, y)=(x _y)A(*)=(X_Y) PAP(X) a2 1 |az| X » (³-2)(x)= = とおくと, より, √5 - (2) - z)=5x²+y²+z²+2xy+6yz+2zx 151 がとれる。 1 √5 2 √5 =3X2-2Y?･･･ 〔答〕 :: (x y)=(X_Y)'P 解答は p.263

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

数学1 図形と計量 (x+√13)(x-√13)>0 がなぜ、 x<-√13,√13<x になるんですか？

例題 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 CA=3である△ABCがある。 BC=x, xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, [3-21<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから, 最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。 そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角⇔ COS B <0⇔ c2+α²-62 3-2<x<3+2 -√√5<x<√√5 となり、+αが導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次不 等式が得られる。 00000 [類 関東学院大 ] /p.248 基本事項 3 4 重要 159 -<0c²+a²-b² <0 2ca (1) 三角形の成立条件から よって 1<x< 5 解答 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 32>22+x2 すなわち x2-5<0 よって (x+√5)(x-√5)<0-(+5)+2 ゆえに 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 ......... の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 すなわち よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて 参考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 x2-13> 0 (x+√13) (x-√13) >0 x<-√13,√13 <x √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 259 <|x-3|<2<x+3または |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 <(1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 A 3 C B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 最大辺がBC=x A A>90°⇔BC AB' + AC2 4 章 正弦定理 練習 AB = x, BC=x-3, CA=x+3である △ABCがある。 〔類 久留米大 ] 158 (1) x のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) △ABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 p.263 EX113 /

(3)の質問です。 2200=〜(k≧5)までは分かりました。 そこからk=5を試せませんでした。どう試そうと思うのですか？ またk^3の位に注目して〜のところでは、例えばk=6のとき、5k^3は2200より小さくなると思うのですが、なぜこの不等式が成り立つのですか？ ... Read More

第2問~第4問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第3問 (選択問題(配点20) 自然数Nを7進法で表すと3桁の数 abc (7) となり, 8進法で表すと3桁の数 cba(s) になるとする。 (1) このような自然数Nを求めよう。 a, b, c について が成り立つ。 変形すると アイla-b- アイ b= a= と オ ウエ c=0 ウエ の最大公約数は カキ a- クケ となる。よって, 条件を満たす α, b,c は b= サ である。 したがって,Nを10進法で表すと, N = C= オ スセソ であるから、この等式を である。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。 (2) Nを5進法で表すと, タチツテ である。 (5) (3) 10N を進法で表すと, 4230(k) となった。 このとき, ト k= となる。 (4) 10Nの正の約数は全部でナニ個ある。 これらのうち, 2の倍数はヌネ 個, 4の倍数はノハ 個 8の倍数は ヒ 1個ある。 したがって10N のすべての正の約数の積を2進法で表すと,末尾には 0 が連続 して フへ 個並ぶ。 LE