重要問題集をやっていてふと気になったので質問します。運動量保存則において速度はもともとベクトルですからですから±も含んでいると認識しています。しかし、写真の問題の解答では元の運動量保存則の文字の前に➖がついていますが、これはどうしてですか？

36. 〈水平面上での2物体の衝突〉 なめらかな水平面上に、同質量 m[kg] の2個の小物体AとB がある。 図に示すように、静止しているBにAを左側から速さ V[m/s] で衝突させたところ, 衝突後のAの速度ベクトルは,大 きさは VA [m/s]で,衝突前のAの速度ベクトルとなす角は [rad] であり,Bの速度ベクトルは, 大きさは Ve〔m/s] で, 衝突前のAの速度ベクトルと なす角はβ〔rad] であった。 B A V AVA & B B VB (1)まず,衝突前のAの運動方向と平行な, 運動量の成分について考えよう。衝突前と衝突後 で, 小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。 (2)次に,衝突前のAの運動方向と垂直な, 運動量の成分について考えよう。衝突前と衝突後 で,小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。 (3) VA と VB をそれぞれ, V, α, β を用いて表せ。 2 (4) 特に, α+B=7 であった場合, 4E 〔J〕 を求めよ。 ただし, 衝突前の小物体AとBの力 学的エネルギーの和を E 〔J〕, 衝突後の小物体AとBの力学的エネルギーの和をE' [J] と したとき 4E=E'-E である。 [15 名古屋工大]

図が雑で申し訳ないですが、写真1枚目のように運動方程式が得られた場合には重心座標と相対座標を経由しないと時間追跡できないのでしょうか？ ※時間追跡とは写真２枚目のようなものを指しています

-X 自然長はl ww + X 9 22 運動方程式 mä m² = = *(x-x-1) Mx = *(x-x-1) t=0x" x = ₁ * = N₂₁ X=0₁ X = 0

英検ライディングの採点をしていただきたいです。 できる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします🙇‍♀️

21年度第2回 I 61 -74. agree with the idea that it is beneficial for workers to change jobs often for the following two reasons. The first reason is that it can change working conditions. I often hear that workers want to take a Vacation after their children borned, but it is difficult by company.. Therefore, the idea enables workers to forme working environment. The second reason is that workers are able to get motivation by changing their workplace. I think that The more the time passed, the less workers passion for their tast: I think that everyone should have motivation for new things. It is increasing their quality of life. For these reasons I mentioned above, I think that it is good effect for working people to change jobs often. Tot

赤い線の部分ってなんのために書かれているのでしょうか？？

基本例題 次の曲線の長さを求めよ。 (1) x=a(t-sint), y=a(1-cost) (a>0, 0≤t≤2) 3 (2) y=2(e+e-t) (-6≤x≤6) CHAL CHART (1) dt 249 曲線の長さ (1) 曲線の長さ (1) L= 1=S₁ √ (dx)² + (dy) dt dt (2) L=Sv1+ydx を利用。 よって dx =a(1-cost), dy dt ITION. OLUTION a dt を利用。 tの範囲に注意。 =asint dv12 (dt) + (dt) = a*{(1-cost)² + sin²t} -COS = 01-AT-TA =2a²(1-cost)=4a²sin² 2 0≦t≦2のとき, 01/2πであるから sin/1/20 =2a [-2 cos 10 2 t 121 205 =8a t*0 2π か.380 基本事項 基本 248 nie y=2(ea+e) (a>0) ゆえに L=Sa'sin/1/dt=24S sin/12dt これをカテナリー(藤 けんすい せん 線)といい, ロープを、 両 端を持ってつり下げたとき にできる曲線であり,y軸 に関して対称(偶関数) で ある｡ atnia + y nie) 3/1 (2) v = ²³ ( 3² et - 1² e ¹3 ) = 1/-(et-e-5) bs-1200) A -e3- 23 3 1²21231=0)8205-S)A- *₂ 1 + y^² = 1 + {²/²(e² - e$))² = ( e ² + e^$) ² よって 1²K²_ L=S²₂1²(e²+e=) dx = 1/2 · 25° (e* + e + ³) dx ゆえに -6 -[xet-e +)-3(²-) *後で が出てくるの の形に変形してお .382 基本例題 248 (2) と同様の式変形。 =(1)'visuial if (1) の曲線はサイクロ イドである (p.95 参照)。 (2) の曲線の一般形 383 ya a x カテナリー (懸垂線)

解答解説をお願いします🙇‍♀️🙏

3 0の方程式 cos20+asin0+a-1=0…･･①がある。 ただし,0≦0<2πで,aは定数と する。 (1) sin=xとおくとき, ①をxとαを用いて表せ。 標準 (2)a=1のとき, ① を満たす 0 の値をすべて求めよ。 標準 (3) ①を満たす異なる0の値が4つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。 応用 三角関数

⑹で図形の対象性より外接球と内接球の中心が一致すると書いてありますが、 図形の対象性とはどういうことですか？

262 第4章 図形と計量 Think 例題 137 Sing= 正四面体の種々の量 ∠OMA=0 とする.また,頂点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を 1辺の長さがα の正四面体OABC で, 辺BCの中点をMとして、 Hとする. 次の値を求めよ. (1) cose (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r [考え方] OH OM 0 1002000010 B A 正四面体の内接球の半径 001 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ ania. の三角錐に分割したとき,それぞれの角錐の高さが内接球の半 径になる. CODE FOT つまり、内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に、分割してみる. 正四面体の外接球の半径 外接球とは 4点 0, A,B,Cを通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する . 外接球の半径は OIになることを利用する. 解答 ∠OMA を含む △OAM に着目すると, on Jend A √√3 OM=AM=- 2 3507-03 また, 対称性より, 点Hは△ABC の重心である。 cos A= a 0 (2) sin0=√1-cos20 3 △OMH において OH = OMsin O √3 2 正四面体は左の図のように回転させても同じような立 体の状況になる. このように図形や立体が対称性をもつ場合,その性質 B を利用して考えるとよい。 (1) 点Hは線分 AM を 2:1に内分 する. ここで,(2) OHの長さを A H 求めるから, 辺 OH を含む △OMH B において, >(2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V (6) 正四面体の外接球の半径R -ax THOSEBEN HM _1 OM AM == 3 2√2 3 2√2-√6 3 =- a 0-0000-001 802+024x 8\084-04-2A 0 0 H 1 /3 2 €OC LOCA +06) M AM M **** C -a=AM A B a 160° 20 B M 重心については p.426 参照 sin'0+cos'0=1 を |利用 A BET

3番の積分、1、2をどのように利用しているのか分かりません。特にsin二乗xは書いてないだけで普通に積分したものを代入しているのですか？

2 次の問いに答えよ。 1) *xsinxdx, *xsin2xdx *£. を求めよ。 -2) m,nを自然数とする。 “sinmxsinn.xdx を求めよ。 A 3) a, bを実数とし, a, b を変化させたときの∫(x-asinx-bsin2x)" dx の最小値,およびそのときの a,b の値を求めよ。 (琉球大) 1) ſ_*_xsinxdx=2 ſ*xsinxdx=2[ − xcosx];+2√*cosxdx=2″+2[sinx];= 2″ S₂ _xsin2xdx = 2 *xsin2xdx=2[-1xcos2x]- + ₁" cos2xdx= - + [sin2x] = 2)(i) m=nのとき *si sinmxsinnxdx=2 f*sin²mxdx = f*(1 - cos2mx) dx = [(x - 2m sin2mx] = 7 (i) mキュのとき [*sinmxsinnxdx= ["{cos(m − n)x − cos(m+n)x}dx= [sin =2 2 3 π 3 3) (1), (2) を用いて, *(x-asinx-bsin2x)²dx = S_*(x² + a²sin²x+b²sin²2x - 2axsinx + 2absinxsin2x - 2bxsin2x) dx = 2 f*x²dx+a²f*sin²xdx+b²f"sin²2xdx - 2a [*xsinxdx + 2ab sinxsin2xdx - 26 " xsi xsin2 1 2x³²+xa²+xb²-4ña+2nb .3 -T³+ла²+лb²-4лa+2nb 2 = π{(a − 2)²+(6+1) ² −5}+37³ sin(m-n)x sin(m+n)x] m+n m-n ポー 5T よって,a=2,b=-1のとき、最小値 27233-5 JO =0 40 ADA T "

数学２Ｂの三角関数の問題です。(3)がよく分かりません…どのように考えればいいのでしょうか。

[2] a を実数とし, f(x)=2asin.xcos.x+2cos' x とする。 sin 2x = 7 sinx cosx, cos2x = | f(x) は と変形できる。 f(x)= タ sin2x+cos 2x+ (1) a=√3 とする。 このとき をとる。 f(x)=ツ sin 2x+- x= π t cos x- TC テ ト である。よって, f(x) は 0≦xst の範囲において のとき、最大値 チ + チ であるから, (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) (②2)=-1 とする。このとき f(x)=√ -√sin さい順に TC sin 2x+ T ヌ である。 ネ である。よって, 0x7の範囲において, f(x)=0 を満たすxの値は小 π チ 第3回 f(x)=0 を満たす の範囲において *1.850 > a<0 とする。このとき、x O xの値は2個あり,それらを α, β (a <B) とすると, tan (β-α)=ヒフ である。

定積分の質問です。写真の問題で､分子が分母の微分の形になっている理由が分かりません。どなたかよろしくお願いします🙇

Date 3 = 1/3x³ + 2x² IC 3: 2 分法 (1) ・ 丸ごと置換 (2) S 2/7 sinx cos x dx 0 1+sin²x p.380 基本事項 ①. 基本 213 まま計算 積分区間の対応に める (またはdx = dt の形に

この問題の解き方を教えてください！

⑨ 右の図のように、直線ly=-12x+5, my=x-5の交点をAとし,(k, 0) を通りy軸に平行な直線と1mとの交点をそれぞれP, Qとするとき、次の問 いに答えなさい。 ただし, 0<<8とする｡ □(1) k=4のとき, △APQの面積を求めなさい。 ただし、座標軸の単 位の長さを1cmとする。 OS [ (0 cm ] □ (2) PQを1辺とする正方形PQRSをつくる。 辺RSがy軸上にあると きkの値を求めなさい。 (k=40 9 10 右の図で、直線1はy=3x-9, mはy=2xのグラフである。 点Aの座標は (8, 0), 点Bは1とx軸との交点である。 また, 直線y=αと直 1711 線l,mとの交点をそれぞれP, Q とする。 このとき次の問いに答えなさい。 ] [a= □(1) 点P,Qのx座標をそれぞれαの式で表しなさい。 P = √2+3 PC a+h ), Q[ 3 2α-14/040 ■ (2) 4点A,B,P,Qを順に結んでできる四角形ABPQが平行四辺 形になるときαの値を求めなさい。 za(a+4) 48 M 入数(人) y 0 k y P O AMASININ 11111m008 CO P A 5 # B (4.0) m son m 100 Alla 4=7²-5 Y = 2x²-a (8-0) x 9:0 x y=a MET G f 3 0²4x-0 4= 3