やPo
26
(0
ェについての 3 次方程式
個数を実数 の値の範囲で
ダーg十2のメー
分類して調べよ。
、。 ua
3 因数定理により, ① は rg WWA 。 天才 | 6
き oe の0 …?個 |ち
の=0 …1個
の<0 …0個
Action》 次方程式は, まず (1次式)(@次式) =0 の形に変形せよ
園 7⑦) = ーーZ十2Zx一8 と 2|1 =z 2g -8
生| おくと ②ニ0 であるから, +) 2-2g+4 8
ア(④) は ァー2 で割り切れる。 1 2 4
(2の) (なー2fx2ー(4ーのx+
方程式① は, 7で) = 0 ょより
ャ2 または ーー(2②ァ十4ニ0
ここで, ダー(2一2z二4= 0 …② とおく。
② の判別式を のとすると
の= (@ー2*ー16 = (Z一6)(Z+②)
(⑦ の>0 すなわち 2一2 6く< のとき
② は異なる 2 個の実数解を いっ
《) の=0 すなわち = ー2, 6 のとき
② は重解をも つ。重解は
2ニー2 のときァ=ミー2
の<0 すなわゎち ー2くZぐ6 のとき
② は実数解をもたない。
2=6
よって, ?) の場合に含まれ, このとき
もつから, 3 次方程式 ① は 3 重解 ニッゥ をやっ。
以沢わき 方程式 ① の異なる実数解の個数は
一2 6く のとき 3個
に のとき 2 個
ー2ぐoミ6 のとき 1 個
ま
医還52 *についての9次方程式 7:
を, 実数の値の範囲で分類し
2三6 のとき ィ=ク2
② は重解 て2
4 (2) 0 となるZは
主(8 の約数) のうち,
を消去できるものを
るとよい。
例題 45 Point 参照
5 N DK
ま
有ッ<こ<
4
考え