本当に何言ってるのか分からなくて🤦‍♀️ 代数学得意な方助けていただきたいです。

問題 1 (G1,*), (G2, *) を群とし, f: G1 → G2 を群準同型写像とする. (1) G が非可換群 (非アーベル群) で G2 がアーベル群ならば, Kerf は単位元以外の元を 含むことを示せ. (2)f が全射であり, N2 が G2 の正規部分群であるとき, f-1 (N2) は G1 の正規部分群であ ることを示せ. (3) N3 が G1の正規部分群であり,N4 が N3 の正規部分群のとき N は G1 の正規部分群 となるか?証明 (理由) とともに答えよ 問題2 (1) 4次対称群 4 の位数 8の部分群の具体例を1つ挙げよ. (2)4の位数 8 の部分群はすべて4 の正規部分群にならないことを、以下の方針に従っ て証明せよ. 位数8の正規部分群 N があると仮定し, 位数2の元oe S4 の剰余類 N の剰余 群S4/N での位数を考察して,ENを示す. それにより Nの位数が8を超えて しまうことを言う. (3) G4 の指数 8 の部分群の個数を求めよ. 問題 3 加法群 (Z,+) の部分群 nZ による剰余群 Z/nZの直積群についての以下の問いに答えよ. (1) Z/2ZxZ/6Z と Z/3Z × Z/4Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないなら ばその理由を説明せよ. (2) Z/2Z × Z/12Z と Z/4Z × Z/6Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないな らばその理由を説明せよ.

(2)が分かりません。解説の文章の意味も分かりません。どなたか丁寧に解説お願いします🙏

解答 246 基本 例題 153 点の回転 π 00000 点P(3,1)を,点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 π (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により、点Pが点P' に移るとする。 点P'を原点Oを中心としてだけ回転させた点 Q' の座標を求めよ。 (2) 点Qの座標を求めよ。 3 指針点P (x0,yo)を,原点 0 を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 OP=rとし,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角をと すると X=rcosa, y=rsina OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosino y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xo sino 0 0 P.241 基本事項 Q(rcos(a+0), sin(a+6)) P (rcosa, rsing この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により, 点Pは点 | x軸方向に1, y 軸 い。 3点P, A, Q を 回転の中心である点A が原点に移るように平行移動して考える。 P' (2,3) に移る。次に,点 Q' の座標を (x', y') とする。 また,OP'=とし,動径 OP′ と x 軸の正の向きとのなす 2=rcosa, -3=rsina すると 方向に -4 だけ平行移 動する。 25 カ 基本事項 2 2倍角の公 半角の公 3倍角の 解説 ■2倍角の公 三角関数の sin(a+a) cos(a+a) *t, cos 更に 角を よってx=rcos(a+1/27)= =rcosacOS 3 g-rsinasin π 3 い。 =2.2-(-3). √3 2+3√3 2 2 π YA y=rsin(u+/4/5)=rsinacos / trcosasin / =rsinacostrcosasin 4 を計算する必要はな ■半角の 2倍角の == +2. √3 2√3-3 387 ゆえ 2 2 1メー したがって, 点 Q' の座標は (2+3√3 23-3 JQ それぞ 0 2/3 公式か (2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は π ■3倍 P (2+33 +1,2√3-3+4) から (4+3/32/3+5) | 練習 ③ 153 (1) P(-2,3),原点を中心として 5 πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。 (2)点P(3,-1)を,点A(-1, 2)を中心として一匹だけ回転させた点Qの進 titti t fit

至急です。 答えはエです。 解説を教えてください。

じょうしょうりゅう (4)寒冷前線付近で、 強い上昇気流により発生する雲は、次のア~エ のどれですか。 けんうん ア 巻雲 こうせきうん イ高積雲 らんそううん せきらんうん ウ 乱層雲 エ 積乱雲

これらの文の構造把握を教えてください。 お願いします！！！ カッコについては2枚目にあります！

【1C】 全文を構造把握して下線部を訳せ。 [AS] Our idea of time being a collection of minutes, each of which must be filled で S V with some business or amusement, is quite unfamiliar to *the Greeks. For the man who lives in a pre-industrial world, time moves at a slow and easy pace; *he does not care about each minute, for he has not been made aware of the (B) existence of minutes. * the Greeks : ギリシャ人 (ここでは古代ギリシャ人のこと) he: ギリシャ人

誤文訂正の問題で解答に解説が付いていないので丸をつけているところの解説をしていただきたいです🙇🏻‍♀️二重線引いているところが答えです

3. 44 次の1~5の英文には誤っている箇所が1つずつある。 ア~エから選び、記号で答えなさい。 1(大)) 2( ) 4( ) 5( too much fast food if he ウ (2) They surprised how エ ) wants to be healthy. young she looked when they ウ ) 3 ( 1 He must not eats ア イ イ 3 I want this dress because ア 4 ウ 4 I hear ア イ that Hirota Shrine is oldest ウ 5 How much water are ア there イ it's color makes me iPod I エ in Hyogo. エ first met her. feel happy. I in the bottle? 'nob no jadr ( 仁川学院高) 5 次の英文の(ア)~(エ)から文法的な誤りがあるものを1つ選び, 記号で答えなさい。 (関西大学北陽高) 1. He (ア) plays rugby as (イ) Well than his brother does.(ami) (エ) 2. My mother (ア) gave me (ウ) (イ) many money today, so I (ウ) can go to see a ・(エ) tody abom bloode food movie with you. (ア) (イ) 4. His mother (ア) likes (5.) Jessica (ア) Worked (イ) (イ) hard (ウ) (エ) the picture (ウ) 3.He doesn't has to clean his classroom every Monday. ( which I (エ) painted it for her. ( (ウ) from morning (x) by night this week. ( ) ) 6 次の(1)~(5)の英文の下線部には誤りの箇所がそれぞれ1つずつあります。 その箇所を(ア)~(エ)の記 号で選び、訂正して答えなさい。 )(2)( ()(3)( (金光八尾高) ( ) (4) () ( )(5)( )( ) with my homework. Who was the girl (1) spoken (2) in (1) by at the party? (イ) (エ) (1)( ( (1) (ア) (2) Few of them (y) were kind enough (1) helping (") me (3) Ben is the children. (4) I am one doesn't like who (ウ) (エ) what (イ) (ウ) kind of work (エ) he is doing. (ウ) (ア) Youngest (イ) in my (ア) of the few people (イ) (5) I don't know where is he and (ア) uncle's five (エ) to read stories.

「間違える」という意味で覚えるのはダメですか？ I miss you などで使うのはわかるのですが、「間違える」よりも「がいなくて寂しく思う」が優先なのでしょうか。

Section 1 中学校で習った200語 miss 本日本の動がいなくて [なくて] さみしく思う [mis] ] 93 に乗り遅れる を逃す for se miss the bus 「バスに乗り遅れる」 Don't miss it! 「お見逃しなく!」 Hbdur 200h to sensqu

(2)最初の三角形を移動させるのは、CPQを平面にするためですか？よく分からないので教えてください

ある。 次の図のような立体 ABCDEF があり, 四角形 ABED は, BA=5cm,BE=10cmの長方形であり、 △ABCと△DEFは正三角形である。また,辺 BE と辺 CFは平行であり, CF=5cmである。点Cから辺 BE に引いた垂線と辺BEとの交点Pとするとき、次の各問いに答えなさい。 IL A 5 F P 10 B E 本 C G (2) (1) 線分 CP の長さを求めなさい。 (2)5点 CABED を結んでできる立体の体積を求めなさい。 (D)> 41 15 E 1 No 5 より、CP=2 より、ACQPの高さは、5/2 める体液は、5×10×52×3=152 3(m²) (1) 513 (2) 125√2 2 cm 3

この3の(2)の解き方を教えてください

一つとなることの説明が,次のように書かれていた (1) には を用いた式を, (2) には当てはまる 数をそれぞれ書きなさい。 説明の一部 (6点) 線分 DF の長さを cm としたとき, 点Mは点C が移動した点であることから, 線分 MF の長さをを 用いて表すと, (1) cm となる。 △DMF が直角三 |角形であることから、xの値は (2) である。また, | △AHM∽△DMF であることから線分AH の長さが |わかり,点Hは辺AB を3等分する点の1つとなる。 図2におい 図2 思考力 3 て、図1の点Hを通り 辺BCに平行な直線と 線分 EF, 辺 DC との交 点をそれぞれP,Qとし, 辺AD の長さを8cm と M D A F する。 H 0 P-08 このとき、次の (1), (2) G に答えなさい。 2000~¥200 E: (1) 線分 HP と線分 PQ BALOL C の長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。 (4点) MHF を 直線 HF を軸として回転させてできる 立体の体積を求めなさい。 ただし、円周率は とする。 (4点)

合っていますか？(1)

7 図7において, 4点A, B, C, Dは円0の円周上の点であり, △ACDはAC=ADの二等辺三角形であ る。 点Cを通りBDに平行な直線と円Oとの交点をEとし, BDとAC, AEとの交点をそれぞれF, Gとする。 このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。(9点) (1) △ABC ≡ △AGD であることを証明しなさい。 図7 B 100 100 F80 G E L B AC=AE AB ∠ACB BC∠BA 88110 TBDC DE CE

受験まで１週間💧解説、お願いします！！！

7 3 1辺が1cmの正方形ABCDがある。 右の図1のように、 点と点は,点Aを同時に出発して,同じ速さで動く。 点Pは,辺AB上を一定の速さで1往復し、点で停止 する。点は,点Dを通り、点Cまで移動して停止する。 2点P.Qが点Aを出発してから秒後のAPQの面積 をcmとするとき、点Pが点Aから点Bまで移動する 間のxとの関係をグラフに表すと図2のような放物線に なる。このとき、次の各問いに答えなさい。 鹿児島高校 図1 D tcm ↑ y A P-> B 34(1)の値を求めよ。 t=8 図2 (2)0x4のとき,yをxの式で表せ。 y=2x² × 32 16 0 2 4 6 8