数2の質問です！ (１)の 〜 のところの計算式を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

PR ③34 数列{az} の初項から第n項までの和S” が,関係式 Sn=-2an+4n を満たすとき (1) 初項 α1 を求めよ。 8-1-8-10-8-id sta (2)an, an+1 の2項間の関係式を求めよ。 (3) 数列{a} の一般項を求めよ。 (1) S=-2a+4n から 関西学院大] ゆえに α=-2a1+4 S=-2a1+4 よって 01=4 3 -b ==α[ (2)Sn+1=-2an+1+4(n+1), Sn=-2an+4n から したがってSh+1-Sn=-2(an+1-ân) +4 4+" S g Sn+1-Sn=an+1 であるから と an+1=-2(an+1-an)+4 2 4 (C) ゆえに an+1 = -an + 3 3 8=1 D ←n≧1で成り立つ。 Aq I I-D (1)

数B なんで変形できるんですか！？！

漸化式と数列 6) An+1 = an pam+g の形両辺の逆数をとる 問題6 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 Cops = 5' an+1 = 4a-1 列なので Q₁ = 1, A₂ = Q 140-1 $1 = -1, 0s = a₂ -1 40-7 4-(-1)-1 +A440 _a よって att 1 40m-1 の両辺の逆数をとって これは 4- 1+4 T-2=-(1-2)と変形できる 1-21-2,公比-1の等比数列なので、 -2-(-2)-(-1)- = 3-(-1)-1 doz = 3.(-1)+2 (100) したがって On= 3-(-1)+2

2枚目の最後の式の求める時の途中系参が省略されててどう出せばいいか分かりません

数列{a}の初項 α から第n項 α までの和 を S 数列{6} の初項 61 から第n項 6 まで の和をTとするとき,十分 a1 = 2, b1 = 0, an+1=2T+2 (n=1,2,3, ...), bn+1=2S が成り立つ. (1) az, b2 を求めよ. (n=1,2,3, ･･･) (2) an+1, bn+1 を an, bn を用いて表せ。 (3) 一般項 an を求めよ.

この問題が上から下まで全く分かりません😭 分かりやすい説明よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

Q- h+1-2 h+2 2 21076775 Art 1 64 [青チャート数学B 例題21] 次の数列の和を求めよ。 1(n+1), 2, 3-(n-1), (n-1)-3, n.2 Ants 66 [ の髪 S=1(n+1)+2h+3(n-1)+ =320nts An An 求める板をSとすると 0435 =5>0 S-1+(1)+(1+2+3)+_+ (1+2+...+h) + (1+2+-+h) Σ(1+2+..+K)+/h(n+1) が -+(n-1)3+m2 {*+k+ n (n+1)} k-l 1/2{(n+1)(240) +in(n+1)then+1)} この 2.18 C 18 =121.11n(n+1) fan+1)+3-6}://m(n+1)(memは 同様にし am am+1 2+ -±±²² K(k+1)+1m(n+1) 2 色(k+k)+=n(n+1) 1 65 ra

数列 画像の星印の行から理解できません。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

① 100M5200でで、 3.33+1.3.34+1- 366+1. (2) 2または3の倍数 等差数であるから、 1/51(100+=00)-7650~ 100から200までの3の倍数は これは、初項がある3+1=100 3-34, 3.35 3.66 木が66+1-199 頭数が66-32-34の時差数列であるから その 34(100+199)-5083 ② 100から200までの2の倍数付 2・502.51,2-100 坂2-50-100 2-100-200 ・6.33-198 これは初束が6:17:1026-33-198 数33-16-17の等差数別であるから、 その私は1/17 (1024198)=2550-③ ①、②より これは初が3-34-102 木が3.66-198 項数 66-33-83の差別であるから その私は1/33(102+198)=4950 100から200までのもの倍数は、 6-17-102 どゆこと こっから、 の 7650+4950-2550=10050 (10050) 例題8] 初項が55, 公差が6の等差数列の初項から第n項までの和をSとするとき, S. の最大値は 初項55、公差-6人等差数列の一般項amは am=55+(n-1)(-6)-6+61 au<0とすると-bm+61c0 ☆ これと解n>1=10.1. dens10とき Au >0 anco hall aut ゆえにSuなん-10のとき大となるから。 求めるは÷10{255+(10-1)-(-6)3-280 - 36 - である。

この漸化式の解法が理解できません(´・ω・｀) 2枚目の画像の方法でしかやったことがないので こっちの方法でできるならこの方法でやりたいです。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

基本例 d =1 例 37m+= panta 00000 型の漸化式 an+1= an によって定められる数列{an) の一般項を求めよ。 [類 早稲田大] 基本 34 重要 46 \ 指針 Q+1= an panta ーのように、分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は 漸化式の両辺の逆数をとると 2 1=bm とおくと 1 Gn+1 ·=p+- 9 an bn+1=p+qb bat1=ba+の形に帰着。 計 答 an 464 基本例題 34 と同様にして一般項 b が求められる。 また逆数を考えるために,(n≧1)であることを示しておく。 CHART 漸化式 an+1= am pantg 両辺の逆数をとる 469 An+1= an 4an-1 ①とする。 ①において, an+1=0とすると α = 0 であるから, α=0 となるnがあると仮定すると an-1=an2=......=α=0 ところがα= 1/2(0)であるから,これは矛盾。 4a-05 a-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 漸化式と数列 5 よって、すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 逆数をとるための十分条 件。 1 4 an+1 an 1 4a-1 A An+1 an 両 両法 法 1 _=bm とおくと bn+1=4-bn an これを変形すると bn+1-2=-(b-2) 計算 1 また b1-2= -2=5-2=3 や ai ゆえに、数列 {bm-2} は初項3, 公比-1の等比数列で n-1 bm-2=3(-1) すなわち bm=3(-1)"'+2 したがって an= 1 1 bn3.(-1)"'+2 特性方程式 α = 4-α から α=2 b= という式の形か 1 an 5 b=0 NC 国分数形の漸化式 α+1= rants (s0) の場合については, p.484, 485 の重要例題 46, pantg 47で扱っている。 37 = 1, an+1= 3an 6an+1 によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 C:-1 buii+1=3(bit1)

急いでます！！最後の場合分けの和の式がこうなる理由を教えてください！

の目然数nは、 19 数列{a}について,初項 α から第n項am までの和SがS=2n+3m²-600 で表され 100 ている.このとき, Σlak の値を求めよ. k=1 <考え方> まず 一般項 α を求める まず、一般項 a a≧0となるようなnの値の範囲を求め, a,< 0 のときと a≧0 のときに分けて和 02.0 を考える. n≧2 のとき a=SS-1 =(2n²+3n²-600n) =6n²―601 ......1 a=2.13+3・12-600・1=-595 小泉 I -{2(n-1)+3(n-1)2-600(n-1)} 2 201 2=2 (S) また, a1=S より, これは,①で, n=1 としたときの値と等しい. したがって, an=6n²-601 n=1のときの確認をする. +16-12-601=-595 a≧0 となるとき 601 6m²-601≧0より、 n²≥- - 6 (nd nは自然数より n≥11 ( 601 6 -= 100.16...... ++ 100 10 100 = alan)+an Grd + k=1 k=1 k=11 ( 10 100 10 100 10 k=1_ == =(-ak)+Σak-Σak =-S+S— So=S—2S 夢の2・100°+3・100-600・100 a=S100, a=S10 k=1 k=1 k= k=1 100 1002 (200+3-6) -2(2・10°+3・10°-600・10 ) =1977400 -2-102(20+3-60) =100・197+2・10・37 1970000+7400

下線部の前までは分かるんですがなぜ下線部で符号が変わっているのか教えてくださいm(_ _)m

★★☆☆ が120であ 271 等差数列の和の最大値の 初項が 73, 公差が -4である等差数列{an} について (1) (2) 初めて負の項が現れるのは第何頃か。 初項から第n項までの和 S が初めて負となるnの値を求めよ。 頻出] (★☆☆ (3)初項から第n項までの和 Snの最大値とそのときのnの値を求めよ。 条件の言い換え (1)初めて負の項が現れる (2)和が初めて負となる (3) a1+a2+a3+... +a + ④ ⇒ an < 0 となる最小の自然数n S < 0 となる最小の自然数n +a+a+ e 思考プロセス 和の公式 +(n-1)d} 和 S が増加していく 和 S が減少していく 最大 Action » 等差数列の和 Sn の最大値は,正の頃の和を求めよ (1)この数列の一般項an は an=73+(n-1)・(-4) = -4n+77 <0とおくと, -4770 より よって、初めて負の項が現れるのは第20項 n> 19.25 77 n> 19.25 4 は自然数であるから n≧20 6 Sn=1n{2a+(n-1)d} 章 (2) S=1/2x{2.73+(n-1)(-4)}= -2㎡+75m Sn < 0 のとき n(2n-75)>0 nは自然数であるから,2n-750より > 37.5 よって n = 38 1 数列{az} は初項から第19項までは正の数が、 第20項以降は負の数が並んでいる。 よって, S は n=19 のとき最大となり, 最大値は 1 S19 19.{2・73+ (19-1)・(-4)}=703 2 1 S < 0 となる最小の自然 数nを求める。 a1, a2,, a19, a 20, ... 20 以降を加えると, S は 減少していくから α1 か α19 までの和 S19 が Sn の最大値である。 16 等差数列等比数列 (-1) )・(2)} Point...和の最大値と2次関数の最大値 0 18 75 19 n 4 例題271(3) は, S, = -2㎡ +75=-2-25 +5625 と変形 SHA 703 8 できるから, Sηは 75 702 18.75 に最も近い自然数 19 のとき は 4 最大となることが分かる。 253 開271 初項が 100,公差が-7である等差数列{a} について (1)初めて負の項が現れるのは第何項か。 (2)初項から第n項までの和 S, が初めて負となるnの値を求めよ。

(ア)で、答えはnなのですが自分で解くとn-4になります。何が間違ってますか？教えて下さい😭

山山 6 (1)数列 -3.2, 0, 3, 7, ......について, (ア)階差数列{bm} の一般項をnの式で表せ. (イ)一般項 am を求めよ. an (2) 数列 0,2,6, 14, 30, の一般項 α を求めよ. 2

2つともわからないです。答えと解説お願いします！🙇🏻‍♀️

15 初項から第6項までの和が3, 初項から第12項までの和が9である等比数列において, 初項から第18項までの和を求めよ。 16 初項 1,公差4の等差数列{a} と初項2,公差7の等差数列{b„} がある。 この2つの数列に共通する項を小さい方から順に並べた数列を {c} とする。 である。 数列{cm} の一般項はc=