ベクトルです。マーカー部分が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

370 第8章 ベクトル 練習問題 17」 四面体OABC において, OA=4,OB=6,OC=c とする. 辺OA の ■中点をL, 辺OB を 2:1に内分する点を M, 辺OCの中点をN, 三角 形 ABC の重心をGとする. 直線 LG と 平面 AMN の交点をKとすると き, OK を a, , を用いて表せ. [精講 「点Kが直線 LG 上にある」 という条件 (共線条件)と「点Kが平面 「AMN 上にある」という条件 (共面条件) を立式します。合わせて つの文字をおく必要がありますが、 . . この係数を比べることで3つの 程式ができますので、この連立方程式は解くことができます. 解答 OL=1/a, +1/326+ = 1 ē -a + = 3 12/21. OM=2/26.ON=12/2.OG= 3 点Kは平面 AMN上にあるので 共面条件 OK =OA+sAM+tAN. =(1-s-t)OA+sOM+tON 2s t =(1-s-t)ã+²56 + …..…….① 2 3 (s,tは実数) とおける.また, 点Kは直線LG上にあるので OK = OL+kLG A 共線条件 L K k =(1/21) +15+k(kは実数)……② a+ 6 ↓M --- ① B =(1—k)OL+kOG=1/(1-k)ã+k ( ²⁄² ã + ²/² b + 1⁄² c ) 3 N

位置ベクトル (2)について ・垂心かほかの点と一致しないという所はA,B2つの確認だけ(ほかの点は試さない)というのはどうしてですか？ ・内積がゼロと表すための式でs,tが出てきますがこれらは何を表していますか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOAB があり, OA5, OB=6, AB=7とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 COS AOB を求めよ。 (②2) OA=d, OB=6とするとき, OH をaを用いて表せ。 X p.400 基本事項 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 > 三角形の垂心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり、 直して解く。 (2) ではOH=sa+tとし, OA・BH = 0, そこで, QABH といった図形の条件をベクトルの条件に OB･AH=0の2つの条件から,s,tの値を求める。…. (1) 余弦定理から よって ゆえに ①②から cos ZAOB=4 41= |a||5|cos∠AOB=5・6・-=6 (2) (1) から △OAB は直角三角形でないから,垂心日は2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから DH=su +to (s, t は実数) とする。 OALBH より OA-BH0 である a. したがって 5+6²-72 12 1 2･5･6 60 5 から a+(1-1)=0 よって saf+(t−1)a.t=0 ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 また, OBAH より OBAH =0であるから b-((-1)a+tb}=0 (s-1)a.b+t|b²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 5 24' OH= OALBH, OBLAH t= 19 144 1 5→ 19 a + -6 144 (-50 A a H 6 重要28 AB-16-af この2点だけでいいの? =161-26-a+laf |AB|=7, [4]=5, [6=6で あるから 76-264 +53 よって 4.6=6 ①垂直→ (内積) = 0 <BH-OH-OB <||=5,0.6=6 ⑩ 垂直一(内積) = 0 AH-OH-OA 421 24a-6-6, 161=6 ①②から 24s=5 1年 A

数学の位置ベクトルで写真の赤線のsと(1-s)が何処のことを言ってるのかわからないので教えて下さい

2②2 2直線の交点の位置ベクトル, 線型独立 解答の手がかり AC が線型独立な AB と AD の線型結合で表されているので, AP. AQ, AR を AB と ADを用いて 表す てAB とADで2通りに表して係数比較することを考える。 AR が AB と AD の線型結合で表せれば, AR は AC と AD の線型結合で表せて, CR RD を求めることができるのである。 <解答> 点Pは辺ABを21に内分するから. de AP = AB AR を表すとき, 点 R は, 2直線PQ と CD の交点であることから, 共線条件によっ ことを考える。 点Qは線分 ACの中点であることと AC の条件より, AQ = 1⁄AČ 2 =AB + AD ここで,点Rは直線PQ上にあるので AR=(1-s) AP+sAQ となる実数s が存在する。 また, 点Rは直線 CD 上にもあるので, =(1-s)x 24/AB+s (12/2 AB + AD = (+$$AB+SAĎ0 -s AB + sAD ...... ① AR=(1-t)AC+tAD ...... ② =(1-t) (3AB+2AD) +tAD 3 AB Lind = 3(1-t)AB+(2-t)AD ...... ③ よって, t= 5 + s=3(1-t) かつ s = 2-t 3 6 すなわち, s= 4 13 CR RD=t: (1-t) =4:9 となる実数tが存在する。 ここで、AB とAD は線型独立であるから ①③ より 22 4 13.1=1/350 t= ② P B A D R 2 AD A AB と AD を用いると、 与えられた関係式 AC=3AB +2AD をそのまま用いることがで きる。 AC=3AB +2AD B C AB と AD は線型独立な ので係数比較できる。 ②のtは, AR = AC+tCD により、 直線 CD を C(0), D (1) とする数直線と見た ときの点Rの座標を表す。

ベクトルの問題です。答えは合っていたのですが、この解き方が最適なのか自信がありません。もし、もっと良い解き方があれば教えていただきたいです。お願いします。

a 0 B 113 良 E 2 ア 2+2 V 3 2=2+2+ h__22+I 2 7_37² +20+2²)_22² + 5 B 5 2+3 ①②より 22:57-53 47-53-20 20 = 22+ h 2 = 20-2 a 2= 22-20 +10 良= 2 7 = 57-10 12 2 50-52 + α = a - SU

ベクトルの問題です。答えは合っていたのですが、この解き方が最適なのか自信がありません。もし、もっと良い解き方があれば教えていただきたいです。お願いします。

tx 0 O /90 E N N 15 3.2 c m Ank 2=3122_22+2 7) 2+52 213 5 20 = 28+2 2-28-2 2 = 2 50-17 ①②より 23:57-52 良が 47=53-Qu 第=一=一部 マー

【微分連立方程式】写真は，長岡技科大令和3年の編入試験問題です．大問2番について，教えてください． (1)(2)については，私なりに解けました． 正答かどうかの採点と，誤答の際は解法を教えてください． (3)(4)は，解法がさっぱりわかりません． 具体的にどのように計算... Read More

問題用紙 (数学･応用数学) (200) 010 (2 1 0 問題1 正方行列をA 020],B= 001C = 0 21 とおく｡ 002 0 0 0 002 また,nを自然数とする。 下の問いに答えなさい。 (1) B', B3 を求めなさい。 (2) AB, BA を求めなさい｡ (3) Annを用いて表しなさい。 (4) n≧2に対して, C を n を用いて表しなさい。 問題2 実数tの実数値関数 π1=π1 (t), x2 = 12 (t) についての連立微分方程式 drs dt (*) を考える。 また, A = 6 6 ^- (-22 5) ²³ =61+62 dr2 =-211-22 dt とおく。 下の問いに答えなさい。 (1) Aの固有値, 固有ベクトルを求めなさい。 (2) P-1AP が対角行列となるような2次正方行列P を一つあげなさい。 また, P-1AP を求めなさい｡ (3) P前問 (2) におけるものとし,実数tの実数値関数 3/13/1(t), 3/2=y2 (t) を =P-1 により定める。 このとき, (*) を 3/1, 12 についての連立微分方程式に書き換え なさい。 また, 1/1, 3/2 を求めなさい｡ (4) 1, T2 を求めなさい。 一問2枚中の1枚目一 長岡技術科学大学

【行列の累乗】技科大の編入試験問題より，行列の累乗に関する問題を教えてください． 写真は令和3年の問題です． 大問1番の各問が全く解けません． 他の参考サイトを見てみましたが，-λ三乗でつまづきました． 解法とアドバイス等を教えていただきたいです． よろしくお願い... Read More

問題用紙 (数学・応用数学) 20 010 210 -- (: : ;). (: (1 1) B = 0 0 1, C = 0 21 とおく。 000 002, 002 また,nを自然数とする。 下の問いに答えなさい。 問題1 正方行列を A = 0 20 (1) B', B3 を求めなさい。 (2) AB, BA を求めなさい。 (3) Annを用いて表しなさい。 (4) n ≧2に対して, C" を n を用いて表しなさい。 問題2 実数tの実数値関数 = m1 (t), T2 = 12 (t) についての連立微分方程式 drr dt (*) drr dt を考える。 また, A = 6 6 =61+62 =-211-22 とおく。 下の問いに答えなさい。 (1) Aの固有値,固有ベクトルを求めなさい。 (2) P-1AP が対角行列となるような2次正方行列P を一つあげなさい。 また, P-1AP を求めなさい。 (3) P を前問 (2) におけるものとし,実数tの実数値関数 y=y1(t), y2 = y2 (t) を 3/₁ 3/1/2 ¹ (2) =P-1 により定める。 このとき, (*) を 3/1, 32 についての連立微分方程式に書き換え なさい。 また, 3/1, 1/2 を求めなさい。 (4) T1,T2 を求めなさい。

【確率】大問4の確率の問題を教えてください． 　テキスト，授業ノートを寮に忘れたので，全くもって手がつけれはません． 　各問の解法を教えていただきたいです． 　また，確率問題を解く上でのアドバイス等も教えていただきたいです． 　よろしくお願いします．

2/2 問題1 A= 問題用紙 (数学・応用数学) 10 1 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。 101 (1) A の固有多項式 ]tE A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2の関数 y=g(x) に関する微分方程式 (*) g/" + y = sing を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinx, v=v(x)=ysinz+ycosx とおくとき, 下の問いに答えなさい。 (1) ucos+using=yが成り立つことを示しなさい｡ (2) , vxの関数として表しなさい。 (3) , を関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡ 問題3 ry 平面において, 領域 S, T を S x² + y² ≤1 T: 1≤ x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ と定義する。 下の問いに答えなさい。 (1) 重積分 + 1161202 +y^) drdy を求めなさい｡ (2) 重積分 ff. te tan-1dxdy を求めなさい。 I 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から 復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1)n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡ (3)回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい｡ 問1枚中の 1枚目一 長岡技術科学大学

【二重積分】写真の3を教えてください． (1) 以前教えていただいた問題例を元に解きました。 　積分範囲を括って2倍したりしましたが，正しかったのでしょうか？ (2) どっから手をつければ良いのか，わかりません． 　教えてください．

√ 問題1 A= 問題用紙 (数学･応用数学) 10 1 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。 101 (1) A の固有多項式 ]tE-A] を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2の関数y=g(x) に関する微分方程式 (*)y/" + y = sing を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinz, v = u(x) = ysinz + y cosx とおくとき 下の問いに答えなさい。 (1) -ucos+using=yが成り立つことを示しなさい。 (2) , vxの関数として表しなさい。 (3) , をxの関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡ 問題3zy 平面において, 領域 S, T を S x² + y² ≤1 T: 1≤ x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ x と定義する。 下の問いに答えなさい。 (1) 重積分 JJ ( 22 + y) dady を求めなさい。 (2) 重積分 ff, te tan-1dxdy を求めなさい。 I 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱と箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から 復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡ (3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい。 問1 枚中の1枚目一 長岡技術科学大学

【微分方程式】質問は，画像の大問2に関してです． (1)この証明が正しいか教えてください．(自信あり！) (2)と(3) 私の考えついたやり方では，yが残ります． 　解法を教えてください． (4) 自信があります．正しいか確認してください． 　誤答の場合，正しい答え... Read More

問題用紙 (数学･応用数学) 1 01 問題1 A= 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい｡ 101 (1) A の固有多項式 [tE-A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) Aの固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2の関数y=g(x) に関する微分方程式 (*)g" + y = sinz を考える。 u= u(x)=-ycost+y sinz, v=v(x)=ysinz+y cos とおくとき, 下の問いに答えなさい｡ (1) ucos+using=y が成り立つことを示しなさい。 (2) , vxの関数として表しなさい。 (3) , をxの関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡ 問題3 zy 平面において, 領域 S, T を S : 2² + y² ≤1 T: 1≤² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ x と定義する。 下の問いに答えなさい｡ (1) 重積分 † (2² + y²) dzdy &***ěv¹. (2) 重積分 SS₁² tan-1dxdy を求めなさい。 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から 復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡ (3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい。 問1 枚中の1枚目一 長岡技術科学大学