2つのテレビ番組X, Yを見たことがあるかどうかアンケート調査を
結果であった。
ア、回答者は,男性 41人,女性 57人であった。
1.Xを見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。
ウ、Yを見たことのある男性と女性は合わせて26人いた。
エ、Yのみを見たことのある男性と女性は合わせて 13人いた。
オ、Xを見たことのある男性は11人いた。
カ、XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。
す、 XもYもどちらも見たことのない女性は 31人いた。 (0
ス上の結果から,回答者について次のことがいえる。(a
EX
3
で( a0
ゆえ
えて
別(1) Xのみを見たことのある女性は コ人いる。
コ人いる。
]人いる。
(2) Xを見たことのない女性は
(3) Yを見たことのある男性は
[東洋大
回答者全体の集合をひとし, Xを見たことのある人の集合を
X, Yを見たことのある人の集合をYで表す。また,男性の集
合をAとすると,女性の集合はその補集合 A で表される。
n(A)=41, n(A)=57, FU(98)
n(U)=41+57=98
HINT X, Y, 男性,女
性に関する集合であるか
ら,4つの集合のベン図
が必要になるように感じ
られるが,実際には, 男
性と女性は互いに補集合
の関係にあるから, 3つ
の集合を考えればよい。
ア.から
-A(41)、
イ.から n(X)=34
ウ,から
n(Y)=26
6
5
エ.から
オ.から
カ.から
キ.から
これらのことから, 上のような図を考える。ただし y+z=13
1) Xのみを見たことのある女性の集合は, AnXnYで表され|←図の斜線部分。
る。図のxを求めると
n(XnY)=13
n(ANX)=11
n(ANXNY)=5
n(ANXNY)=31
y
813 (2)
X
|X(34)
31
Y(26)
ITS-
そエ,から でお
x=26-13-5=8
n(ANXNY)=n(X)-n(ANX)-x 十
ゆえに
801=(0)=(T-26-(y+z)-5
=34-11-8=15
人)-801-IS
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