（マークしてある箇所について）なぜこのような式になるのかを教えていただきたいです。

109 (1) 次の等式 (3倍角の公式) を証明せよ。 (2) (3) sin 3a = 3sin a - 4sin³a, cos3a = -3cosa +4cos³ a 036°のとき,等式 sin 20 = sin 30 を証明せよ。 (2) の等式を利用して, cos36°の値を求めよ。 解答 (1) sin3a = sin (2a+α) = sin 2acosa + cos2a sin a = 2sin a cosa cosa +(1-2sin² a)sin a =2sin a (1-sin 2 a) + sin a - 2sin ³ a =3sin a -4sin ³ a よって cos3a = cos(2a + a) = cos 2a cosa - sin 2a sin a = (2cos²a-1) cos a -2sin a cosa sin a = 2cos³a-cosa - 2(1-cos²a) cos a =-3cosa + 4cos³a (2) 036°のとき 50=180° よって sin 20 = sin (50-30) = sin (180°-30) = sin 30 (3) (2) から 036°のとき 2sin cos 0 = 3sin 0 - 4sin ³0 sin / = sin 36°=0であるから、両辺を sin で割って 2cos 03-4sin ³0 2cos0=3-4(1-cos²0) Acos20 2cos 0-1=0 cos@ 1+√5 4 ← 加法定理 t ← 2倍角の公式 加法定理 ← 2倍角の公式 ← ← (1) を利用

数学の数列です。 □5の(3)が分かりません。 ２枚目は解説なのですが、読んでもよくわかりませんでした。 なるべく解説の解き方を詳しく教えていただけたら嬉しいです。 宜しくお願い致します。

解答・解説 p.100 基本 8分 初項が-12である等差数列{an}の初項から第n項までの和S" (n=1,2,…..) について, 4S3 = 3S; が 成り立つとき、次の問いに答えよ。 (1) 数列{an}の公差をdとすると, S3 = 3d- 1.0 5 である。 √(2) 太郎さんと花子さんはS, が最小になるときのnの値を調べるために, それぞれ次のように考えるこ とにした。 ・太郎さんの考え方 Sn = n² カキ nであることから, Smをnの2次関数とみて, Sm が最小になるときのnの値を 求める。 ・花子さんの考え方 Sm=a1+a2+..+an より, an の符号に着目し,n<ク のときx<0 となり, n のときan=0となり,n> ク のときa>0となることからnの値を求める。 N - アイ 太郎さん, 花子さんのどちらの考え方でもSwが最小になるときのnの値を求めることができ, S, は ケ に当てはまるものを、次の⑩~ ⑥ のうちから一つ選べ。 ケ のとき最小となる。 6 0 7 ② 8 ③ 6 または 7 ④7 または 8 ⑤ 6 または 8 ⑥ 6 または 7 または8 (3) 数列{an}(n 1,2,...)から異なる三つの項A, B, C を取り出す。 このとき, 2BA+Cかつ A+B=CかつA<Cを満たすものを次の⑩~⑤のうちから二つ選べ。 ただし、解答の順序は問わ ない。 コ サ B =16, C = av B O A S5 ウエ d-60であるから, d as, ② A ag. ④ A =ay, B=dA, c=a8 N <= a 10, Can ① A = a8, B=a9, C = a A B=ax3, ⑤ A a 10, a 15, オ B a 18. C =α 16 C=an

(3)私の解き方ではなぜダメなのか 教えてくださると嬉しいです

393* 2 つの数列{an}, {bn}が a₁ = 2, b₁ = 2, an+1 = 6an +2bn, bn+1 = -2an+2bn (n = 1, 2, 3, ...) で定められるとき, 次の問に答えよ。 x△ (1) C= an + bn とおくとき, 数列{C}の一般項を求めよ。 ×△ (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 (3) 数列{an}の初項から第n項までの和を求めよ。 -岩手大

数学aで4step 17番です。解説をよく読んでも分からなかったので解説お願いします。

BB 16 鋭角三角形 ABC の垂心Hを通る直線が辺AB, AC と交わる点をそれぞれ Eとし,Hを通り DE に垂直な直線とBCとの交点をFとする。 また, Cを 通り FH に平行な直線と直線BH との交点をKとする。 次のことを証明せよ。 (1) KE // BD (2) DH HE=BF:FC 17 △ABCの内心を Ⅰ, IBCの外心をDとすると, 4点 A, B, C, D は 1つの 円周上にあることを証明せよ。 18 1辺の長さが5の正八面体 ABCDEF の各面の重 心を頂点とする立体について,次の問いに答えよ。 (1) この立体の名称を答えよ。 (2) この立体の体積を求めよ。 B C E 19 すべての面が三角形である凸多面体がある。 (1) この多面体の頂点の数をv辺の数をe,面の数をfとするとe=22f F

高校1年生物理の問題なんです！ (１)番の問題は解けたのですが、（2）番から問題の意味がよくわからなく解けないです… どなたか教えていただけないでしょうか🙇‍♂️

□161. 波の要素とy-xグラフ 波が,x軸の正の向きに進んで y〔m〕↑ いる。 図の実線は, 時刻 f= 0 0.2 の波形であり, t=0.10s にはじ 0.1 めて破線の波形になった。 (1) 波の波長は何mか。 (2) 波の進む速さは何m/sか。 (3) 波の周期は何sか。 (4) 波の振動数は何Hz か。 0 -0.1 -0.2--- 70.3 0.6 波の進む向き 0.9 X x〔m〕 1.8 __161. (1) (2) (3) (4) 2 3 例題 26 1.2m JEF 612

(3)の式の意味がわかりません。 教えてください。

(2) 4STEP 数学Ⅲ 170 第6章 微分法と積分法 109 面積(M) 精講 ….……..① を考える。 放物線y=az-12a+2 (0<a</2/2) (1) 放物線 ① がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線 ① と円 '+y2=16･････ ② の交点のy座標を求めよ. a=-のとき, 放物線 ① と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が,αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式を α について整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (1)y=ax²-12a +2 より 20156 (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると zの4次方程式になるので,座標が必要でも,まずェを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心〇と接点 を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの で, 定積分も必要になります. 解 答 a(x²-12)-(y-2)=0 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 ly-2=0 よって,①がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3.2) [y=a.r²-12a+2① | x² + y²=16 **** x=±2√/3,y=2 数研出 <a について整理 (3) N

マーカー部分の時の計算過程が知りたいです。 お願いします🤲

北 次に sin² 2 π <<πより, π 2 -1-cos 0 2 2 = -1/2 {1 - (- ²3²3)} = 50 π 2 1021 sin --300 ゆえに 2 6 また =3.. sin'0=1-cos20=1 4 5 9 9 π 1 <0 < r <<πより, sin0 >0 であるから 2 よって 55 3 であるから sin 30=3sin 0-4sin³0 -4( √5) -4 5 sin >0 = TV ON sing=15 3 HAT 7√5 27 半角の公式 0 2 は第1象限の角。 89 は第2象限の角。 倍角の公式 忘れた ら, sin (0+20) として, 加法定理から導く。 4章 PR

(1)の答えが4sだったのですか、4.0sが正しいのではないでしょうか。

N 12 高さ 78.4mの塔の上から, 小石を自由落下させた。 (1) 小石が地上に達するのは何秒後か。 (2) 小石が地上に達したときの速さは何m/sか。 この塔の上から真下に向かって小石を投げ下ろしたところ, 2.0秒後に地上に達した。 (3) 小石に与えた初速度は何m/sか｡ また, この小石が地上に達したときの速さは何m/sか。

高校の三角関数の単元です。 全体的に解き方を教えてほしいです。

難易度 ★ 78 関数 y=2√3 sin20-4 cos20+4sin 0-4√3cose (0≦0) がある。 sino-√3cosa=t とおくとき, 2=ア sin 20+ ウ よって,yをtを用いて表すと,y=エオt+ また, t = ク sin 0- サ ≤t≤ これらより, yは0= また,最小値はソタ π ス π ケ である。 チ 目標解答時間 カ t+ である。 であるから、0≦O≦”のとき,tのとり得る値の範囲は キ のとき,最大値 | t をとる。 ツ である。 12分 SELECT SELECT 90 60 cos2 0+1 である。 ★公式・解法集 78 80 81 82

なぜこの式になったのでしょうか。

19 ∠A=20 の二等辺三角形ABCの内接円 01 の半径をrとする。 等辺AB, AC と円 01 に接する円を02 とし, AB, AC と円 02 に接する円を0gとし,このように、次々に 01, O2, 03,04, ...... が並んでいる。 このとき, すべての円の面積の和Sを求めよ。 20 次の無限級数の和を求めよ。 3 (² − 21 ) + ( ² − 3 ) + ( ² − 3 ) + ( 2 − ³) +- (2-212)+(1/28-2141)+(1-1/28) 16 21 次の2つの条件を満たす多項式f(x) を求めよ。