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Mathematics Senior High

回答の波線の>0をつけれる理由を教えて頂きたいです

(3) 漸化式を変形して, 一般項 anをnの式で表すのは難しい。そこで, (2)で示した不等 1p.174 基本事項3,基本 105 OOO00 192 里要 例題113 漸化式と極限 (5) … はさみうちの原理 (2) 3-an+1<る(3-an)を証明せよ。 3 (1) 0<an<3を証明せよ。 (3) 数列 {an} の極限値を求めよ。 (類神戸大 指針> (1) すべての自然数nについての成立を示す→数学的帰納法 の利用。 (2)(1)の結果,すなわち an>0, 3-an>0 であることを利用。 式を利用し,はさみうちの原理 を使って数列(3-an} の極限を求める。 はさみうちの原理 すべての nについて pnミ anSgn のとき lim pn=limgn=αならば liman=α n→0 n→0 n→0 なお,次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1) 0<an<3 のとする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<as<3 n=k+1のときを考えると, 0<ax<3であるから (数学的帰納法による。 10<a<3 an+1=1+V1+ak >2>0. aた+1=1+V1+a <1+V1+3 =3 40<a。 から 1+a>1 ~w Aa<3から 1+a <2 したがって 0<ab+1<3 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2) 3-an+1=2-/1+an = 3-an 2+V1+an (3-an>0であり, a,>0か ら 2+/1+a,>3 (3) (1), (2) から 0<3-a.s(-)(3-a) 1 n-1 1n-1 n22のとき,(2) から ()(3-a)=0であるから ロ lim 3-a<ロ-0) <(a-a <ロ) n→0 lim(3-an)=0 n→0 したがって liman=3 n→0 -1

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Mathematics Senior High

(1)の所なのですがなぜ1+1にしているのか分かりません。x>1、y>1ってなっているのになぜ1+1にしているのですか?教えてください🙏🏻

73 基本例題 41 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1) x+y=2 ならば「x<1 または y<1」 (2)「aキ3 または bキ1」 ならば「aーbキ2 または a+bキ4」 p.70 基本事項 6 CHART OLUTION 対偶の利用 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1) x+y=2 を満たす x, yの組 (x, y) は無数にあるから, 直接証明することは 困難である。そこで, 対偶が真であることを証明し, もとの命題も真である, と証明する。 条件「x<1 または y<1」の否定は「x>1 かつ y>1」 (2)「Aキp または Bキq」の否定は「A=pかつ B=q」 a, bの連立方程式を解く。 2章 6 解答 (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1 かつ y>1」ならば x+yキ2 これを証明する。 x>1, y>1 から x+y>1+1=2 ゆえに,x+yキ2 であるから, 対偶は真である。 よって,もとの命題も真である。 (2) 与えられた命題の対偶は *x>a, y>b ならば x+y>a+b (p.49 不等式の性質) 「a-b=2 かつ a+b=4」ならば「a=3 かつ 6=1」 これを証明する。 「a-b=2 la+b=4 ゆえに, 対偶は真である。 よって,もとの命題も真である。 連立方程式 を解くと [a=3 さあケ 条件の否定 条件か, qの否定を, それぞれp, qで表す。 pかつg→かまたはq pまたはq→pかつg LOINT PnQ=PUQ PUQ=PNQ PRACTICE… 41 2 文字はすべて実数とする。次の命題を, 対偶を利用して証明せよ。 1)x+y>a ならば 「x>a-b または y>b」 論理と集合

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