なんで（1）は並列で（2）は直列なんですか？ 電流は並列は足せて電圧は直列で足せるからですか？

最大 10mAまで測定できる電流計Aがある。電流計 Aの内部 (2) 電流計 Aを最大10Vまで測定できるような電圧計にするには, 例題 117 抵抗は 10 2である。 (1) 電流計Aを最大 60mA まで測定できるようにするには、 Aにア直列,並列]に, イ]2の抵抗をつなげばよい。 2の抵抗をつなげばよい。 エ Aにウ直列,並列]に (1) 60 mAの電流を,電流計本体 に10mA, 他へ 50mA というよ うに振り分ければよいから, 抵抗 を電流計に並列。につなげばよい A 10 2 60 mA 10 mA ピア) R (図1)。 求める抵抗の値を R,とする。 電流計とR.は並列であるから, R,の電圧と電流計の電圧は等し 50mA 図1 い。 R,×50=10×10 : R,= 2, (2) (2) もとの電流計は, 最大10mA まで流せるので,最大0.1 Vまで 測定できる電圧計としても使用で きる。 最大10 Vまで測定するために は,電流計本体の電圧0.1V とは 別に9.9Vを他の部分にかけなく てはいけないので, 抵抗を電流計に直列..につなげばよい (図2)。 求める抵抗の値を R。とする。 9.9= R× 10×10-3 R2= 990 [Q] 10 2 R。 10mA 0.1 V 9.9V 図2 ピウ)

この問題ですが、どうやったらrの範囲を求めますか？

不等式のを満たすすべてのェが, 不等式① を満たすようなr の値の範囲を求めよう。 数学-8 -MONO graph 問2 rは実数とする。2つの不等式 |ェ- 5 r(ェ- + 6r - 12) > 2 -8 の を考える。 の とメート+ムr-1zr フZ ズー8 不等式のの解は 『メー2X >ト2ムr"+12r-2 むく K くエ である。 4 不等式のを書き直すと Y-2とに2) (--ロ S回 E > M Z となる。したがって, 求めるr の値の範囲は (12 4 0 Sr。 P Srく Q である。 (-2く0 41 r22 (r-2)2( フト-2

この問題の解説をお願いしたいです。 （1）はなんとか解けたと思うのですが、 （2）,（3）が分かりませんでした。 分かる方解説お願いし出す。

図oような,内部和抗が無視でこる電地E,出抗A.R2. コンデュサー C,, Cs.2イチ Si, Se かうなろ回路がある。 今回路品の使は, E-100V, R,=202,A3=302,C,=20 AF, C2-30μfである。 はじめ両スイッチ は共た開いていて、名コンデンサーに電荷は蓄えられていないtaとする。 (1) S, さ問じて十分長い時間が経退した検 C,に蓄えられる電者は何Cか。 C」 S, A Q=CVより E R。 Cz Q- 20× 100 - 2.0×10° A. 20016 μC . (2) Sを閉じたるまS.&閉じる。 Sっを聞じてから十分長り 時間が極品するきで S。を通退する正電前は何 Cか。 ゴミV よ) Vi= 40V,Vs=60V VI 100-V R」 R2 Vi 100-1, A. 20 30 (3) 3,き開き、続いて 3.を問いてかる+分長い時間が経退した後、点Aの電位は何Vが。 A.

青線の所が分かりません！

*76. 数直線上の点Aの座標を0, 点Bの座標を1とし, 点Aと点Bの間に点Q をとり、Qoの座標を qo とする。 線分QoAの中点を Piとし, 線分 P:Bの中点をQ!とする。 線分QIAの中点を P2とし, 線分 P:Bの中点をQ2とする. 以下,同様にして P, Qn (n=3, 4, …) を定める. また, P#の座標をpn Qの座標を qn とする. (1) pnを qn-1 で表せ。 (2) 一般項 pn, qnを求めよ. (3) lim pn, lim qn を求めよ。 (津田塾大) n→ 0 n→ 0

この問題なんですけど、(3)以降をどうやって解きますか？不等式の証明系で、｢帰納法を使う｣とか｢前の問題使えそう｣ぐらいは思いつくのですが誘導に全然上手く乗れません。解答までのプロセスを教えて欲しいです。数学強者の方ヘルプです…(; ;)

2を自然数。として,次の各不等式を証明せよ.た\ 236 6.2 関数の凹凸と不等式 logz を自然対数。 だし,等号成立条件には言及しなくてよい。 ~w x-a (1) 0<aく6, asz<bのとき, log z2log a+ (logb-loga) b-a (2) a1, az>0 とし, p, pe20, pi+pe=1 のとき, log(piai+ pea:)2 plogai+pelog a2 Dn20, pi+pe+………+ a1, a2, ………, an>0 とし, p, pa, Da=1 のとき, log こpa2Eploga, i=1 i=1 aitazt… +am (4) a1, a2, an>0 のとき, n (滋賀医大) GuldePostMAP 仮定 log x は自然対数, n は自然数.(ア, 目標 それぞれの条件のもとで(1)~(4)の不等式を証明する。 (1)いろいろな方法が考えられるが,ここでは平均値の定理を利 用してみる。 (2) aSa: と し, a<az のときは(1)の不等式において, 方法 a=a, b=a2 とおく. (3) 数学的帰納法を利用する。 大 (4)(3)の不等式で pi=p2=………=pn=ー とおく。 n 【解 答】 x-a (1) F(x)=logz-{loga+ (logb-loga) b-a 8 S-n 8 (ェ>0) とおくと

(3)で、V(b)=V(c)になるのはわかるんですけど、V(b)がQ/4πεbじゃない理由がわかりません。r=bでの電場の強さもE=…の式で表されて点電荷の電場と同じではないのですか？

】 電気力線の密度が一様となる例 電荷が球面上に一様に分布する場合) 実戦 基礎問 68 /N=. -S=4π (電荷が平面上に一様に分布する場合) (正·負に帯電した金属板) 図のように,半径aの導体球を導体球と同心の電荷を もたない内半径めで外半径cの中空導体球で囲み,半径 aの導体球だけに正の電荷Qを与えた。導体の球面か ら出る(または入る)電気力線の本数はその面積によら ず一定で, その分布は一様である。また,電気力線の本 1本(Eo: 真空の誘電率)で与え 電気力線と電場 Q Q Q E= 4TEor S N=2本 -Q 図1 図2 数は単位電荷あたり, 1の電場の強さは, Eoとんの関係より, E=kQ 。 Eo られるものとする。 13) 中心からの距離が6, cの位置における電位をそれぞれ求めよ。た州。 無限遠方の電位を0とする。 (防衛大) 図3 (1) 静電誘導により,導体中に電気力線は存在せず,電場は0である。 ●ガウスの法則 電気量Qの電荷から出る(Q>0 の場合)。 たは電荷に入る(Q<0 の場合)電気力線の本数 N は, クーロン 解説 (2) 題意より,中心からの距離rが くrくbおよび c<r では,右図のように,電気力線は 中心から放射状に出たようになっており, その本数は、 (精講 の法則の比例定数をん, 真空の誘電率を Eo とすると、 JQl (ここで、ー 1 である) 4TE。 N=4rk|Q|= 本 Eo N=Q 本である。電場の強さは単位面積あたりの電気 Eo 力線の本数だから,a<r<b での電場の強さ Eは、 発展 閉曲面を出るまたは入る電気力線の総本数は,閉曲面内部の電気量 の和から求められる。 ●電場と電気力線電気力線の向き(接線の向き)が,その場所の電場の向きで ある。電気力線に垂直な断面を貫く単位面積あたりの電気力線の本数が,その 場所の電場の強さである。 電気力線の密度が一様である場合,面を垂直に貫く電気力線の総本数を N, 面の面積をSとすると,電場の強さEは, N E= 4元r? Q 4TEor2 (3)(2)の考察より,c<r での電場の強さも上の式で表され、点電荷の電場と同じであ る。よって, cSr での電位Vは, 点電荷の場合と同様に, Q V= 4TEor Q 4TEC よって,r=cの電位 V。は、 V= N E=- また,導体中の電場は0であるから,導体中のすべての点の電位は等しい。よって、 r=b の電位 Voは, Point41 Q V。=V。=- 4TEoC 電気力線の分布が同じ → 同じ電場. 電位の公式に従う Q 4TEor? (3) 6, cともに、 4TEOC 154 9.電場,コンデンサー 155 第4章 電気と磁気

問8の答えの（Ⅴ）で、分数になっていますがこの指数と分数の導き方はどのようにしてできるのでしょうか？

6 平面上のベクトル a, 6 の内積 a.bは、 .5=a|| || cos 0と定義されます. a= (a COS の定義から,a.b=abi + azb, を導きなさい 7 下の数列 {an}について, 第n項 a, を求めて 1, 11, 1111, 11111111, 1111111 22n-1 8 関数 f(z) = lim のグラフをかき 2n + 1 ○-u 9 次の定積分を求めなさい。 2 de 23 + 9g? + 26c + 24 10 行列 A= 6 a (a, b, c, dは実数) が A° C d に答えなさい、ただし, Eは単位行列を表します (1) a+dおよび ad- hcの値

問8の答えの（Ⅴ）で、分数になっていますがこの指数と分数の導き方はどのようにしてできるのでしょうか？

6 平面上のベクトル a, 6 の内積 a.bは、 .5=a|| || cos 0と定義されます. a= (a COS の定義から,a.b=abi + azb, を導きなさい 7 下の数列 {an}について, 第n項 a, を求めて 1, 11, 1111, 11111111, 1111111 22n-1 8 関数 f(z) = lim のグラフをかき 2n + 1 ○-u 9 次の定積分を求めなさい。 2 de 23 + 9g? + 26c + 24 10 行列 A= 6 a (a, b, c, dは実数) が A° C d に答えなさい、ただし, Eは単位行列を表します (1) a+dおよび ad- hcの値

1️⃣の(3)の解き方と2️⃣の解き方3️⃣(2)がなぜ右に振れるのか教えて欲しいです。沢山あってすいません💦ここの範囲は私の苦手な範囲で細かく説明してくれると嬉しいです。

した。図1の装置で, Aに電熱線を入れ, 電圧計が 3,0Vを示すように電流を流し, ガラス棒で水をか つ入れて置いておき, 水温を室温と同じ17.0℃に 1) この実験で用いた電熱線の抵抗は何Ωか。計算 き混ぜながら,5分後の水の上昇温度をはかった。 発泡ポリスチレンのコップA~Dに水を100gず ると,検流計の針は, はじめ右に振れ, 0の位置に戻って止まった。 W 棒磁石 すようにして同じ操作を行った。実験結果は表のようになった。 操作を行った。さらに, Cに電熱線を入れ,電圧計が9.0Vを示 メ3 I図1のように, 棒磁石のN極をコイルAの左側から入れて中で静止させ 図1 つI(R2 茨城改) (14点×3) 電源 装置 図2 9 1電流による発熱 電圧計 の電源 ーコップA 電熱線 電流計 |1234567891011121314 電力(W) A コップ 電圧計の示した値[V) B C 3.0 電流計の示した値[A] 0.50 1.00 1.50 6.0 9.0 5分後の水の上昇温度(℃] 0.9 3.6 8.1 00 5分後の水の上昇温度と電力の関係を,図2にかきなさい。作図 Eント コップDを使って,電圧を12.0Vにして同様の実験を行うと,5分後 の水の温度は何℃になると考えられるか。計算 ミ×4) 図2に記入 2電流と磁界の 図1のように,1本のエナメル線で正方形のコイルをつ くり,両端の下側半分のエナメルをはがして線X, Yとし た。図2のように固定したアルミパイプの上にコイルを垂 図1 つ2回(R2 北海道改)(14点×2) コイル 図2 線Y アルミパイプ 線X 線Y ル 導線B コイル 拡大 エナメル 拡大 エナメル らか。 導線A 一 直にしてのせ,図3のように, S極を上にした円形磁石の 線X 水平な台 円形磁石のS極 エナメルをはがした部分 イの 真上にくるようにした。このとき,エナメルをはがした側を下にしておい 図3 コイル た。導線A, Bに手回し発電機をつなぎ, ハンドルを反時計回りに回すと, 線X 線Y 電流は図3の→の向きに流れ,コイルは回転しながら移動した。ONO ) 下線部のときのコイルの回転は, 線Xから線Yの方向に見て,「時計回 り」,「反時計回り」のどちら向きの回転か。 2 線X, Yの上側半分のエナメルもはがして同じ実験を行うと,コイル は垂直の状態からどのようになるか。次のア~エから1つ選びなさい。 ア 垂直のまま,回転しない。 ウ 半回転し,回転が止まる。 IN極 |S極 水平な台 導線A 導線B アルミパイプ +端子 イ 4分の1回転し, 回転が止まる。 1回転し,回転が止まる。 エ 3 図1 電流と磁界2 いうか。 つ2回実験(R2 鳥取)(15点×2) 検流計 十の針 エナメル線 を巻いた向 き の 1のコイルAと同じ向きに巻いたコイ 図2 ルBを使い。 電源装置 コイルA 図2のような装置を組み立 「た。その後,電源原装置にスイッチを入 一定の大きさの直流電流を流し続け て、 検流計の針の動きを観察した。 まどう 検流計 99 トコイルA うな コイルB 棒磁石をコイルAの中で静止させたとき, 検流計の針が0の位置 記述 つとき って止まった理由を. 「磁界」という語を用いて書きなさい。国述 109 1(2) 電力(W)=電圧[V]×電流[A]だね。 導線のまわりの磁界と, 円形磁石がつくる磁界の向きを考えよう。 ピント よう 2年の 57 5分後の水の上昇温度Cて]

1番も2番もわかりません😵‍💫教えてください！

; sinx, cos.I, tan.rの混合型の方程式はどれか1つに (この場合は, 2次方程式)にもちこみます. ただし, 0°<ェ<180° においては 73 三角方程式(I) 2cos?r-sin.z=1 (0°<x%180°)について (1) sin.rの値を求めよ。 (2) の値を求めよ。 sin.rと cos.r がまざっている方程式は sin°r+cos?r=1 を用いて1つの種類に統一した後,おきかえて既知の方程式 精講 きあ 的 52180 0SsinrS1, -1<cos.c<1 であることにも注意しなければなりません。 解答 (1) 2cos?r-sin.z=1 より 2(1-sin?.z)-sinz=1 2sin?r+sin.c-130 ここで, sinz=t とおくと(0Sts1) 2t°+t-1=0 (2t-1)(t+1)=0 YA 1 1 0StS1 だから,t= 1 sinr 2 三 2 (2) 0°Sェ<180° だから, 右図より,エ=30°, 150° 150° 30° -1 13 のポイント 統一して既知の方程式にもちこむ 注 tan z に統一した場合 0°Sェ<90° ならば tan.r20, 90°<r<180° ならば tan.rS0 演習問題 73 ーla II