どなたか教えてください🙇‍♀️ －sin３分のπから、－２分のルート３となるのはなぜでしょうか。

例 8 (1) sin(x)=-sin π √3 2

矢印引いてあるところの式の変換の仕方を教えてください。90°＋θの三角比を使ってるんだったら−cos xになるし、もしkが偶数になればsinはsinのままになっちゃう気がします。教えてください。お願いします。

dk+1 COSX dxk+1 d dk COS X COS dx dxk cos(x+2 k k TC T COS x+ -π+ 2 2 = − sin(x+ == = cos(x+*+1) 2 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。

数Cの複素数平面の問題です。(1)では場合分けをしなかったのに(2)では場合分けをする理由が分からないので教えて欲しいです。

515 重要 例 96 複素数の極形式 (2) ****** 偏角の範囲を考える ①①①①① 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 002 とする。 (1) 指針 cosa+isina (0<α<z) (2) sina+icosa (0≦x<2π) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin●) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2)実部の sin を cos に, 虚部の Cos を sin にする必要があるから, COS (一)=sine, sin(10) 0 =cose を利用する。 また、本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと に注意。特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 3章 138 複素数の極形式と乗法、除法 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は 解答 また cos(b)=-coso sin(π-0)=sin O √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) SI...... 1 <<πより,<<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2)絶対値は また ここで TC √(sina)²+(cosα)²=1 (+1-31 32 sinaticosa=cos(a)+isin(カーム) 0≦a≦のとき,nus であるから、求め る極形式は sinaticosa=cos π <α <2のとき 2 うか確認する。 cos(1-0)=sino sin(-)-cos 0 D 2 10≦x<2πから -as. ゆえに、αの値の範囲に (-a)+isin(-a)+ 180 よって場合分け。 5-2 232 V <<2のとき、偏 TC -a<0 2 π (各辺に2を加えると, --α<2であり 2 cos(-a)-cos(-a). 5 0 2 COS 2 sin(-)-sin(27) 10)805) 2sin(+2nx)=sin◆ 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 なお cos( +2nx)=cos よって、 求める極形式は sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) [n は整数 ] so 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角0は002とする。求めよ。

数学の三角関数の問題なんですけど(3)の最大値の計算の仕方が分からなくて過程も教えて欲しいです。 お願いします。至急です。

本 例 136 三角関数の最大・最小 (3) 0の関数 y=sin20+sin0+cos0 について (1) tsino+ cos0 とおいて,yをtの関数で表せ。 (2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (3)yのとりうる値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION sino cose の対称式で表された関数 sin0+cos0=t とおいてもの2次関数に 0000 ( 基本116.12. 2倍角の公式 sin20=2sincose から, 問題の関数は sin と costの対称式で表される 2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。 (1) かくれた条件 sin'0+cos20=1 から (sin0+cos6)=sin +2sincos0+cos'=1+sin20 を利用。 (2)t=sin0+cos0→rsin (0+α) の形に合成。 (3)(1),(2)から2次関数の値域を求める問題になる。」 解答 (1)t=sine+cosQ の両辺を2乗して よって t=sin 0+2sinocos+cos' =1+sin20 すなわち sin20=f-1 ゆえにy=sin20+(sin+cos0)=(t-1)+t ■よって y=t2+t-1 sin20+cos^0=1 2 sin cos 0=sin 29 (2)t=sin+cos6= 2 sin(+4) √2 YA (1,1) 三角関数の合成 1 -1&sino+ - 1 であるから J≦1 -√2≤1≤√2 (3) (1) から y=f+t-1 この関数の値域は + 0 1 1+2 √√2 20 5

数学の三角関数の問題なんですけど、まるで囲んでいるとこの2重ルートの外して計算の仕方が分かりません。 教えて欲しいです。お願いします。 至急です。

本例題 131 2倍角、半角、3倍角の公式 00000 72 <B<πで sind= のとき, sin20, cos- 0 2° COS 30 の値を求めよ。 p.208 基本事項 3 CHART & SOLUTION 2倍角、半角,3倍角の公式 sino cose, tan 0 の値が基本 sin20=2sincoso, COS2. cose を求める必要がある。 <<πから cose<0 0 2 = COS30=-3cos+4cos' であるから, まず 1+cos 2 また, 符号に注意。 0 5 cos>0 解答 << であるから cos <0 よって cos0=-1-sin'0=-1- ゆえに ✓1-(1)--22 3 4√2 9 sin20=2sinocos0=2・1/3(-2) -- 472 3 2√2 次に COS28 1-- 82 1+cos 0 === 3 3-2√2 2 2 6 より、であるから COS/12/0 ・>0 よって cos1/2/3-2/2/3-2/22-1 = 6 6 √6 また ← sin'0+cos20=1 2倍角の公式 ロール 半角の公式 0 の範囲に注意。 2 2√3-√6 6 cos36=-3cose+4cos' √3-2√2 =(-1)2 =√√2-1 (2重根号をはずす) 3倍角の公式 =-3-(-2√2)+4(-2√2)=- 10/2 忘れたら, 加法定理から 27 導く。 p.220 PRACTICE 138 参照。

（4）がわかりません 答えは0です教えてください😢

(2) sin 25° cos 65° + sin 65° cos 25° n 75° (4) sin 70° sin 20°-tan70° cos270° 3のとき, sin と cose の値を三角比の相互関係を利用 問題) 12 13

三角関数の極限の問題です。 (1)の解答で｢x＞0のとき｣とありますがなぜこれが出てきたのかわからないので教えて欲しいです。

23 次の極限を求めよ。 COS X (1) lim 解答 81X x2 (2) lim sin(x-2) x→ (1) 0≦cosx≦1 であるから, x>0 のとき 1 2x-π COS X x2 0≤ cos x |x|12 COS X |=0 X11 x² よって lim COS X X17 x² 2 lim=0であるから lim xxx 1 2 = :0 答

この問題のcosθは求められたのですが、 何故、tanθが−2√2/1から−4/√2に直さないとだめなのですか？

25290°0≦180° とする。sin0= 11/3の のとき, coseとtanの値を求めよ。

2番です！これって分母のlogを引いたらダメなんですか？？

9/1 2次関数, 三角関数, 指数, 対数を中心にして 37 対数の大小比較 (対数不等式) [1] a>0, a≠1 のとき,不等式loga(x+2)≧loga (3x+16) を解け. [2] 不等式 log7x-3logx (7x)≦-1 を満たす実数xの範囲を求めよ. 解答 (富山大/学習院大) ここ とな t> [2] [1] loga(x+2) loga (3x+16) ...① 真数は正であるから, x+2>0 x> より 3x+160 16 .. x>-2 ...② x>_ 3 > ①の右辺を変形すると, 10ga (3x+16)= loga (3x+16) loga (3x+16) loga a² 2 となるから、 ①より, loga(x+2)_oga(x+16) 底をαでそろえた 2 21oga(x+2)≧loga (3x+16) loga(x+2)2≧loga (3x+16) 底αの値によって,真数を比較したと きの不等号の向きが変化するので、場 ...3 合分けをして考える (ア) a>1のとき,③より, (イ) 0<a<1のとき,③より, 底αが0<a<1の場合は, logaplogag p≤q (x+2)2≧3x+16 (x+2)2≦x+16 x²+x-12≧0 x²+x-12≦0 (x+4)(x-3)≧0 (x+4)(x-3)≦0 x-4, 3≤x -4≤x≤3 であり、不等号の向きに 注意する ②も考えると, ②も考えると, 3≦x -2<x≤3 (ア)(イ)より,不等式① が成り立つxの範囲は、 3≤x (α>1のとき) 0205& 2<x≦3 (0<a<1のとき log7x-310gx (7) ≦1 ･･･4 真数と底の条件から,x>0, x≠1である. 底は1を除く正の数である ④の左辺において log (7x)=10g7(7x)10g77+log7x=1+log7x log7x log7x log7x となるから ④を整理すると, log7x-3. 1+log7x log7x +1≦0 ･･･(5) 底を7でそろえた

数学II、三角関数の合成に関する疑問なのですが、下の写真のような場合、①と②どちらが正しいのでしょうか。理由とともに答えて頂けると嬉しいです。

三角関数の合成 asino + bcos = √a sin (0+α) [=TEL. sind b · Cos d= (-1) ② -asino- bcoso - (asino + coso)- - √ab sin (0+α) -asino-boos· √(a) (b) sin (0+α) = √at b* sin(+α)