礎問
42 数列の極限(IⅡ) (無限等比数列)
rn+1
第n項が
1+r"
(4) rく-1
合について調べよ。
(3) r>1
(2) -1<r<1
(1) r=1
n→0
精講
うになります。
極限値0(-1<r<1)]
収束
極限値1(r=1)
limr"=
+0
発散
n→ 0
振動する(rミー1)
この基礎問は誘導がついていますが,このことを頭に入れておけば, 自力で
場合分けをすることができます。
しかし,この問題は式が分数の形をしていますから, limr", limr"+1 を求
n→o
n→o
めたとしても不定形になる可能性があります。
解答
pn+1
1+r"
(アキー1)とおく.
an=
1
(1) r=1 のとき,an=
2
1
lim ani
2
(収束)
n→ 0
(2) -1<r<1 のとき, limr"=limr"+1=0 だから,
n→0
n→0
lim an=0(収束)
n→ 0
(3) r>1 のとき, an=
は0
0以外の定数
(分子,分母をr" でわっ
ておく
+1
0<<1 だから