手書きの図のように一つの関数が丸まっていて同じXで二つの値を取っているとき、∮yとすると手書きの図のx軸まで伸ばした高さになってしまうと思っていたのですが、違うんですか？ （そう思っていたので、∮X dyでやろうとしてました。） 3枚目に問題を載せておきます

名古屋工業大 前期 したがって、曲線Cの概形は下のようになる。 2 0=2π- -√30 0=0 2π 2023年度 数学 <解答> 63 53 COSOS π ぞれy1,y2, 33 とすると +√3 syads- S= 3 x 5 - O2に対応する部分のyをそれ +√3 y3dx 12π y=y2=ys=2-2coso, dx = (1-2cost) do x について π 3 - π 3 → ↑ π x について 5 5-3 3 π -√3-0 → x 2π-> 3 について であるので π 0 3 2π-> 5 5-3 +1 5 π 3" (2-2cos0) (1-2cos) d0-(2-2 (2-2 cos 0) (1-2 cos 0) de s= ST DER 3 π -3 (2-2 cos 0) (1-2 cos 0) do 2π

公民の授業プリントです。教科書を見ても分からないので空欄を教えてください！

1 法に基づく政治と日本国憲法 市にお金が ないから 整備できない･･･ どろぼうが いるけど どうしよう? 保育園に入れなかった O これらの問題 には、一人の 力で対応でき るだろうか。 交通が不便だ もし政治がなかっ たら, 私たちの生 活はどのようにな るのかな。 自然が 守られていない ◆ もしも政治がなかったら 学習課題 政治はどのようなはたら きをもつでしょうか。 な ぜ私たちの社会に政治が 必要なのでしょうか。 ① 私たちにとっての政治と民主主義 私たちと政治 見方・考え方 対立と合意 民主主義 政治の決定の方法と, 決定に際 して守るべきルールを, 民主主 に着目して理解しましょう。 聖職者 貴族 かけがえのない人生を生きる私たちは, それ ぞれの個性を生かして人間らしく幸せに生き たいと考えています。 しかし, 一人の力には限りがあるために, た がいに協力してともに生きていかなければなりません。 そのために, 人々の意見や利害の対立を調整し、 秩序を守り、私たちの生活をよ りよくするはたらきが必要になります。 このはたらきを政治といい ます。 そして, 政治を行うために, きまり (ルール)を定め、 命令を 強制する力が政治権力です。 5 5 10 かつて国王や貴族等が政治を行っていた時代 民主主義とは せんせい には, 少数の人の意見や利益が優先されるこ とがありました (専制政治)。 しかし、人々がたがいに協力してより 幸せに生活するためには,すべての人が, 自由に意見を述べ, 平等 10 平民 そんちょう に政治に参加し、一人一人が公正に尊重されることが必要です。 ま アクティビティ アク みんなで決めるべきことと決めてはならないこと ①右の図の内容について, みんなで決めるべきこと には○. 決めてはならないことには×を. 空らんに 書きましょう。 ②そう考えた理由は何かを説明してみましょう。 ③みんなで決めるべきことと決めてはならないこと を,以下のa. b.cの視点から考えて出し合った 内容について話し合いましょう。 a 個人の尊重を否定するもの b個人の決定にまかせるべきもの 特定の集団が不当に不利益を受ける こと ③について 表に まとめてみよう。 ○○○の政策には 反対です A 他人のものをぬすんだ 人を処罰すること B 政府に批判的なことを いうのは禁止すること (え? やったこと ない C 政府が国民一人一人の つく職業を決めること みんしゅしゅ 「けんぼう 民主主義といいます。 現在では, 多くの国で民主主義に基づく政治 (民主政治) が行われています。 日本も憲法で、 国民が, 政治のあり 方を最終的に決めること(国民主権)を定めています。 ただ,社会の規模が大きくなり、 複雑な対立を調整することが必 D宗教による食事のきまり のちがいを認めないこと 15 こんなん 要になると, 国民が直接参加して政治を行うことは困難になります。 そのため、現実には、 多くの国で、 国民が選挙で選んだ代表者が議 会に集まり, 議論し、決定するしくみをとっています。 はんえい ►P.74.88 すうけつ しょうすう よりよい 限られた時間のなかで、全員の意見が一致し 民主政治のために ないこともあります。 その場合には, より多 くの人の意見を政治に反映させるために, 多数決の原理に基づいて 決定が行われます。 ただし, 多数決を用いて結論を出す前に, 少数 意見の尊重のために, 十分に議論することが大切です。 一時的な感 情にとらわれてはなりません。 また, 社会の変化や議論の結果, 多 数派は入れかわるかもしれません。 現在は少数意見でも、 将来は多 数意見になっているかもしれないのです。 そして, 多数者の利益の ために, 少数の人たちの権利を不当にうばうことは許されません。 よい民主主義にはさまざまな条件が必要です。 議会が国民の意見 3リンカーンの演説 (1863年 アメリカ) 南北戦争の戦場であるゲティスバーグで、 民 主政治を 「人民の, 人民による, 人民のため の政治」 (government of the people, by the people, for the people) と表現しました。 そもそも国政は、国民の厳 な信託によるものであっ て、その権威は国民に由来し、その 権力は国民の代表者がこれを行使 し、その福利は国民がこれを享受す る。(抜粋) 全日本国憲法前文 資料活用 3リン カーンの演説と. 4日本国憲法前文の似てい ある部分を探してみましょう。 確認 民主主義とは、どのような考え方か、本 文の語句を使って説明しましょう。 絶対王政のころのフランスの風 政治によって、平民は重い 税をかけられ、貴族たちは優雅なくら しをしていました。 た,さまざまな見方や考え方をもつ人たちが議論することにより, よりよい決定を行うことができるようになります。 ぜろん 15 このようにして, みんなのことはみんなで決めるという考え方を を反映した決定を行うためには,私たち一人一人が政治に関心をも ち, 選挙や言論を通じて積極的に参加することが大切です。 5 第2編 私たちの生活と政治

△CDBと△AEDは相似であり、寸法の比は3:2である。 の、3:2ってどことどこをどうやって求めたんですか？

右の図5のようにAD//BC の台形ABCD がある。 点E は対角線BD 上の点で, BE: ED=1:2であり, AE⊥BD,BD⊥CD である。 A 6cm 2 D AE=6cm,BD=18cm のとき, 四角形ABCD の 面積はうえお cmである。 18cm B

問2が合っているか見て欲しいです 特に問2の2が不安なので、間違っていたら、解説をつけてくれるとありがたいです､､､ ご回答よろしくお願いします！

あやのさんたちは、右の。 5 沸かすことにしました。 水を熱し始めてからx分後の水温を y℃ とすると, 5分後まで 水温の変化は下の表のようになりました。 x(57) 0 1 2 3 4 5 y(°C) 12.0 17.2 23.7 29.3 34.0 39.6 11717.3 5.2 水温が80℃になるのは、およそ何分後と予想できるでしょうか。 表やグラフを使って,x と yがどんな関係にあるか考えてみよう。 y (°C) 40 30 20 20 10 175~8 お湯でい とおい 「仕上がり 問1 上のQについて,まいさんは みんなに次のように考えました。 説明しよう 上の表のx,yの値の組に 対応する点を左の図にとる と,yはxの1次関数と みなせそうだね。 EXC 0 1 2 3 4 5 (分) このように考えた理由を 説明しなさい。 問1のように,実験や観測で得られた値から, 2つの数量の関係を 1次関数とみなすことができる場合がある。 問2 上のQについて, 次の問いに答えなさい。 (1) 左上の図に, 2点 (0, 12), (4,34) を通る直線を かき入れなさい。 (2)(1)の直線の式を求めなさい。 また, (1) の直線の切片と傾きは, それぞれどんな数量を表していますか。 (3)水温が80℃になるのは,およそ何分後と予想できる でしょうか。

問一なのですが、このような説明で良いのでしょうか､､､？ 正誤判定、付け加え等教えてくれると嬉しいです！ ご回答よろしくお願いします！！

(Q 何分後かな? あやのさんたちは,右のようなお茶を飲むために、やかんでお湯を わ 5 沸かすことにしました。 水を熱し始めてからx分後の水温をy℃ とすると, 5分後までの 1514 541 水温の変化は下の表のようになりました。 175~ お湯 (分) y(°C) 0 1 2 3 4 5 12.0 17.2 23.7 29.3 34.0 39.6 とお 仕上 水温が80℃になるのは、およそ何分後と予想できるでしょうか。 表やグラフを使って,xとyがどんな関係にあるか考えてみよう。 y (°C) 40 30 20 10 問1 上のQについて, まいさんは みんなに次のように考えました。 説明しよう 上の表のx、yの値の組に 対応する点を左の図にとる とっ と, yはxの1次関数と みなせそうだね。 DC 0 1 2 3 4 5 (分) このように考えた理由を 説明しなさい。

y=‪√‬3sinθ-cosθを合成したら、 2sin（θ-3分の2π）にならないのですか？？ yに‪√‬3いって、xに−1進むのではないのですか？？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

10 1 61 例 0≧≦π のとき, 関数 y= √3 sind-cose の最大値、最小値を求める。 y=√3 sin-cos0=2sin(0-7) yl πT πT 5 0≦πより, - 6 π * - 1 ≤ sin ( 0 - 17 ) ≤ 1 kŋ 2 6 6 πであるから 6 より -1 ≤ 2 sin (0-1) ≤2 2 3 X P(√3, -1)

xやyの変域の条件を式から見つけて、作るのが苦手です。何が良い方法はないでしょうか？？ この問題で言うと、y^2≧0 からxの範囲を定めるところ等です。

重要 例題 104 条件つきの最大・最小 (2) 文 00000 xyがx+2y=1 を満たすとき,2x+3yPの最大値と最小値を求めよ。 CHART & THINKING 条件の式 文字を減らす方針でいく 変域にも注意 p.124 重要例題 72 は条件式が1次式であったが, 2次式の場合も方針は同じ。 条件式を利用して,文字を減らす方針でいく。 このとき,次の2点に注意しよう。 [1] x, yのどちらを消去したらよいか? 重要 72 →2x+3y2のxは1次,yは2次である。x+2y=1から2=(xの式)としてyを消 L2次 去する。 [2] 残った文字の変域はどうなるか? 2次↑ 問題文にはx,yの変域が与えられていないが, (実数) 2≧0 を利用すると,消去する yの変域 (y'≧0) からxの変域がわかる。 解答 x+2y=1からy=1/2(1-x)・・・① 41 ←を消去する。 y2≧0 であるから 1x20 すなわち x²-1≤0 (x+1)(x-1)≦0 から -1≤x≤1 ...... 2 よって 2x+3y2=2x+2/22 (1-x2)=1/2x2+2x+ 3 ◆消去する文字の条件 (2≧0) を,残る文字 の条件(-1≦x≦1) にお き換える。 [s] 0 2 13 x- + 2 3 6 13f(x) 基本形に変形。 6 この式を f(x) とすると, ② の範囲で 20 -3x²+2x+3/23 21 f(x)はx=/2/23 で最大値 13 6 11 1 0 3 3 x=-1 で最小値 -2 12-3 X 1 == をとる。 また, ①から -2 5 x=1/3のとき y=1/2(1-1) - 18 +9 √10 -- 3 √(x-2)² + 13 よって y=± 6 x=-1 のとき y2=0 よって y=0 したがって (x, y) = (1/3, √10 13 土 で最大値 6 6 (x, y)=(-1, 0) で最小値 -2 ink 設問で要求されてい なくても,最大値・最小値 を与えるxyの値は示し ておくようにしよう。

この問題のセソについてなんですけど、正射影ベクトルからきてるということはわかるのですが、何故（1）の結果から、正射影ベクトルが1ということが分かるのでしょうか？ （3ページしか載せられないので所々省いて載せてます🙇‍♀️必要に応じてのせます！） 解説お願いします！

第6問(選択問題)(配点 16) 正射影されたベクトルについて考える。 (1) d = 0, 0 とする。 10.000.0B 0.0 右の図において, を 万のへの正射影ベクトル という。 A すなわち、万の始点 終点をそれぞれA,Bとし,A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, B' a A' b' AB' が、万のへの正射影ベクトルである。 とのなす角日が0° <0 <90° を満たすときとは向きが同じである から,'=ka (kは正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 S. 方針 1 E.T 大きさはの大きさと0を用いて ア と表される。 。 2.1 一方, が と万のなす角であるから, イが成り立つ。これらのこと からんを求める。 ・方針 2 条件より, ウ と が垂直であるから, ウ この内積は0である。 このことからkを求める AS (数学II, 数学B, 数学C第6問は次ページに続く。) S.S (第2回 17 ) 0.5

数学 一次関数 解説に書いてある解き方以外にある解き方はありますか？もう少し簡単に解ける解き方を知りたいです。

(2) 1次関数y=ax+bについて, xの変域が3≦x≦2のとき, yの変域は -4≦y≦11 となる。このとき, a,bの値を求めよ。 ただし, α<0 とす る。

次の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

34 1x 12 x=7とする。 このとき、 不等式-x-x+20 > 140 7-x: 2次関数 を満たすxの値 カピカイチ解答 の範囲は、□<x<□, □<x<口である。 その2 両辺に×(7-x)2 2016 明治大 その1 場合分け 向 マイチ解答す (i) 7-x>0 すなわち x <7のとき 両辺に (7-x) をかける ま (x-x+20)(7-x)>140 (x_x+20)(7-x)>140展開 -7x2+x-7x+x+140-20x>140 x3-6x2-27x>0 xでくくる 例2>3を解け 140 -x-x+20> 7-x 両辺に× (7-x) その1 場合分け (i) x>0のとき xC 向きはそのままでOK! (-x-x+20)(7-x)>140 -7x2+x-7x+x+140-20x>140 (-x2-x+20)(7-x)2-140(7- 7-xでくく 展開 (因数分解) (7-x){(-x-x+20)(7-x)- x3-6x2-27x>0 (7-x)(-7.x²+x-7x+x2+1 2 x< x(x-6x-27)>0 (因数分解) x(x-9)(x+3)>0 因数分解 ∴-3<x<0,9<x 23x向きはそ 3 のままで OK! x>0と合わせて0<x<2/2 0 2 x(x²-6.x-27)>0、 x(x-9)(x+3)>0 xでくくる -20.x- (因数分解) (7-x)(x-6x2-27x)>0~ 因数分解 これを忘れないで! (ii) x < 0 のとき Ox 23x 向きが逆になる! 97 -3 6 x<7より -3<x<0 -30 (7-x)x(x2-6.x-27)>0 (7-x).x(x-9)(x+3)>0 -7 x <7で考える x(x-7)(x-9)(x+3)<0 (i) 7-x<0 すなわちx> 7のとき ∴-3<x<0,7<x<9 2 共通部分がない!! x> x お! 3次不等式は上手に解けた ね。 x<0より不適 これを忘れないで! 0 2 3 (i)(ii)より0<x<2 3 でも、答えが問題の空欄の形と合 わないなぁ･･･・・・。 最初の「両辺に× (7-x)」のとこ ろから、 イケナイことをしてるん だよね。 場合分けをしない、 こんな解法も あるよ! この問題は不等式だから、 両辺に + をかけたら不等号の向きはそのままで いいけど、をかけたら向きを変え なきゃいけないわけだ。 だから...... その2 両辺に× (分母) 両辺にxをかける 2x3x2 xは0以上の数だから、 向きはそのままでOK! 3x²-2x < 0 x(3x-2)<0 でくくる (因数分解) 0<x< <x<10/ 2 場合分け ! →x 0 2 3 そのとーり! その2の解法が楽に感じるなあ。 向きが逆になる! (-x-x+20)(7-x)140 >x 9 >を<に変えればいいだけなので、 途中は上記参照。 x(x-9)(x+3) < 0 x>7より 7<x<9 →x -30 x7で考える (i) (i) より-3<x< 0,7<x<9 「その1 場合分け」で解くとこ んなかんじ。じゃあ、 「その2 両辺に×(分母)」 バージョンも見てみ よう! あれ、この問題だとその が楽に感じます。 その1だと3次不等式だ の2だと4次不等式が出て らね。どちらでも対応できるよ 寧に練習しておいてほしいな。 入試問題って文字がいっぱい て場合分けが必要になったり、 チェックが必要だったりして でしょ。そのときに一番大切な グラフをかいて考え だってこと。最大値、最小値 も不等式の問題も正確にグラフ て考えていこう! POINT 分数を含む不等式は、 その1 場合分け または、その2 両辺に で考える!