（3）の解き方と （4）の①黄色②青③緑④赤になる訳を教えて欲しいです！！

月 日 理解度診断 A BC 時間 得 /50点 本書の出題範囲 Pp.6~21 35分園 理解度診断テスト 0 解答→別冊。 (福島-改 1Aレンズによってできる像について, あとの問いに答えなさい。 実験1 図1のように光学台の上に光源,凸レンズ, スクリーンを直線上に並べた。図2は のときの光源,凸レンズ, スクリーンを真上から見たときの, それぞれの位置関係を模式的に表したものである。図3は, 赤, 緑,青,黄の4つの色のフィルターを用いた光源を凸レンズ側 から見たときの模式図である。 光源は固定し、凸レンズとスクリーンは光学台上をそれぞれ動 かして、スクリーンに光源の像がはっきりとうつったときの, 光源から凸レンズまでの距離と, 光源からスクリーンまでの距 離をそれぞれ測定すると, 下の表のようになった。 e 光源から凸レンズまでの距離[cm] 光源からスクリーンまでの距離[cm] とっ 図1 スクリーン 光源 凸レンズ 凸レンズの軸 光学台 図2 光源 凸レンズ) スクリーン 凸レンズの軸 光源から凸レンズまでの距離 光源からスクリーンまでの距離 00 き』り 図3 赤色の フィルター 緑色の フィルター 20|24| 30 | 60 黄色の フィルター 80 | 64| 60 | 80 青色の フィルター 実験2 図4のように,光学台の上に光源,凸レンズ, 鏡を直線 上に並べ、スクリーンを鏡のそばに置いた。このとき, 光源の 像がスクリーンにうつるように,鏡の向き,「スクリーンの位 置と向きを調整した。図5は,このときの光源, 凸レンズ, 鏡, スクリーンを真上から見たときの, それぞれの位置関係を模式et 的に表したものである。 図4 鏡 光源 凸レンズ 凸レンズの軸 スクリーン 図5 光源 凸レンズ 鏡 光源と鏡,およびスクリーンは固定し, 凸レンズは光学台上を 動かすと,スクリーンに光源の像がはっきりとうつった。 (1)図6のaは, 光源から出た光が進む道筋の1つを表している。 このaの道筋を進んできた光は, 凸レンズを通過したあと, ど の道筋を進むか,適当なものを,図6のア~カの中から1つ選 びなさい。ただし,ウの道筋が凸レンズの軸に平行な光の道筋 であるものとする。(4点) (2) 実験1に用いた凸レンズの焦点距離は何 cm か, 求めなさい。 (4点) (3)実験1で、光源からスクリーンまでの距離が64cmのとき,スクリーンは動かさずに,凸レ ンズを光源とスクリーンの間で動かすと, 光源から凸レンズまでの距離が24 cm 以外にも, 像がはっきりとうっるところがもう1つあった。このときの光源から凸レンズまでの距離は何 凸レンズの軸 スクリーン アイッウ 図6 光源 a エ オ カ 焦点 焦点 凸レンズの軸 凸レンズ ようし しょうてん cm か,求めなさい。(4点) 4)実験2で,スクリーンに光源の像がはっきりとうつったとき,どのように見 えるか,O~④にあてはまる色を,赤, 緑,青, 黄の中から1つずつ選び, 答えなさい。ただし, スクリーンは鏡側から見ているものとする。 スクリーン の -2 EB 3 00 (8点,完答) OL ]2

1問でも解き方が分かる問題があったら教えて下さい。

(5) 10円硬貨,50円硬貨, 100円硬貨を用いてちょうど 500円の支払いを行うとき, 支払い (『<O<90°とする。cose=2taneのとき, sin@= である。 エである。 0。 2 5-2 2-1 6 3-1 C会部でオ通りの方法がある。ただし, 3種類の硬貨を少なくとも1枚ずつ用いる ものとする。 1A 0 10 2 16 し ③ 24 4 32 5 64 (6) 実数全体の集合びを全体集合とし, Uの部分集合 A, Bを A={x|*-9x+ 1420}, B={xボ-5x+4>0} とする。このとき, AUB= である。ただし, XはXの補集合を表す。 3 2<x<7 0 x<1,7Sx 2 xS2,4<x の xS2,4S* 5 4<x<7 の

どうしてtがｙ軸になるのでしょうか？ 私のはAになってます。 解説お願いします

例題 /2 4次関数の最大 最小 115 のOO 1Aか5のとき, xの関数 y3D(x-6x)+12(x?-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 基本 58 CHART SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 b.24の4次式の因数分解で学習したように xパ-6x が2度出てくるから -6x=t とおくと y="+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、 tの変域が, xの変域 1いx$5 とは異なるということ。 1Sx$5 における x°-6x の値域がtの変城になる。 解答 ビー6x=D1 とおくと (=(x-3)?-9 (1いxs5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、その変域は -9StS-5 ) [1] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義域 1ニxs5 の中央にあるから, tは x=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 O! x=3 をとる。 また yード+121+303(t+6)?-6 ①における:の関数yのグラフは 図12]の実線部分である。 ①の範囲でyは t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 [2] グラフは下に凸で、 軸 [21, t=-6 は定義域 ! Y4 -9Sts-5 の右寄りに 3 t=-9 のとき 図[1] から あるから、yは -6-5 t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 x=3 0 1=-6 のとき x-6x=-6 (1ハx^5) inf. 関数はxの式で与え られているから, 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 -6 これを解いて x=3±(3 最小 これらは 1Sxハ5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±V3 で最小値 -6 をとる。

線を引いた部分が分かりません 解説お願いします🙇🏻‍♀️

分子は,初項1,公差1の等差数列である。すなわち, もとの数列の項数と分子は等 基本 例題112 群数列。 8 6 7 の分数の数列について、 550 9 10 11 4 5 4'4'4' 51 2 3 3'4 1 1'2'2'3' 3 [類東北学院大) 基本111) 初項から第210項までの和を求めよ。 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4, 4, 4, 4| 5, 1個 2個 第n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 3個 4個 しい。 る まず,第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として, 次のように区切って考える。 6|7 8 もとの数列の第k頂は分 子がんである。また,第k 群は分母がんで, k個の数 3|4 5 1|2 1|2'2|3' 第1群から第n群までの項数は 9 10|11 を含む。 1+2+3+………+n=n(n+1) 4これから, 第n群の最後の 第210項が第n群に含まれるとすると 数の分子は (n-1)n<210か(n+1) ア 目番 0 よって (n-1)n<420Sn(n+1) の (n-1)n は単調に増加し, 19·20=380, 20·21=420 であるから, のを満たす自然数 nは また,第210項は分母が20 である分数のうちで最後の数であ (半) 目番1a n=20 る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 20·21=D210 n+1 2 -n= ゆえに,求める和は 3 は第n群の数の分子 2 の和→等差数列の和 20 k2+1 -E+)-(10-2)-41 +20) こ+21 \k=1 n(2a+(n-1)d} k=1 2 k=1 6 =1445 を入れる

ベクトルの分野です。 画像1枚目の上部のグレーの部分が問題で、その下が(1)の解答、画像2枚目が(2)の解答なのですが、(1)は右辺と左辺をそれぞれ変形すると同じ形になる、というやり方、(2)は左辺-右辺をすると0になる、というやり方で解いているようなのですが、どういう時に... Read More

練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 0(1) △ABC において, 辺BCの中点を M とするとき 29 AB'+AC"=2(AM"+BM")(中線定理) (2) △ABC の重心を G, Oを任意の点とするとき AG°+BG°+CG*=OA°+OB°+OC°-30G (1) MA=a, MB=6 とすると, MC=-6であるから AB*+AC?=|ABP+|ACP お50%36-7f+|-6-aP 出さ100-6Pー24·6+1ā° そ点M に関する位置べ クトルを利用すると, 計 算がらく。 なお,点Aに関する位置 ベクトルを利用しても証 明できる。 ー6 B C +16+27·6+āP M 開円動単おつ=2(al+|6P) AM°+BM?=|AMf+|BM°=āP+円 ゆえに AB+AC?=2(AM°+BM°) 機討 AB=|5-aパ=a-6P, AC°=|-5-af=lā+ō AAM=GP, BM°=|6 であるから,中線定理をベクトルで表すと G+6f+a-6P=2(āf+1万円 となる。これは,本冊か、405基本例題14 (1)の等式そのもので ある。 -0-1AO ケ1-DO|31o e1=8+90-O←IAM|=|MA|=à| D-80 ao1-1201 T0-70ST×81 SXETXS

写っている問題の答え合わせをして頂きたいです。 間違いがあれば教えて下さい。 多くてすみません🙇‍♂️💧

例2反比例の利用(2) 右の図で歯車Aは歯数が30で、1秒間に4回転する。 また、 歯車Bは歯 数がxで、1秒間にy回転する。これについて次の各問いに答えよ。 0yをxの式で表せ。 (20 ② 歯車Bの歯数が40のとき、歯車Bは1秒間に何回転するか。 3回転 ③ 歯車Bが1秒間に2回転しているとき、 歯車Bの歯数はいくつか。 60 練習1Aさんは60㎡°の壁にペンキを塗ろうとしています。 1分間に塗れる面積を xm'、壁全部を塗るのにかかる時間をy分 とするとき次の各問いに答えよ。 ①yをxの式で表せ。 60 X ② 1分間に2mの割合で塗ると塗り終わるまでに何分かかるか。 30分 ③ 12分で塗り終えるためには1分間に何m°の割合で塗るとよいか。 5m 2

数列　確率 式の変換がなぜ?部分になるのか教えてください！ 右で矢印引っ張ってるのは私が考えて間違ってたやつです😑

第 3 間(50点) 三角形 ABCの頂点A, B, C は反時計回りに並んでいるものとする.点Pはいずれかの頂 点の位置にあり,1枚の硬貨を1回投げるごとに,表が出れば時計回りに隣の頂点へ,裏が 出れば反時計回りに隣の頂点へ,移動するものとする。点Pは最初,頂点Aの位置にあっ たとする。硬貨をn回投げたとき,点Pが頂点Aの位置に戻る確率をan で表す。次の問い に答えよ。 間1 n22に対しanをan-1を用いて表せ。 問2 Onを求めよ。

1枚目の⑵⑶が分かりません。2枚目3枚目が答えです。始めの方から分からないです…何故場合訳するのか、とか。難しいかもしれませんがお願いします。

1.2 m 2次関数y ー +2ax-α+4a……①がある。 ①の0<xハ1における最小値をm(a), =- 最大値をM(a) とする。ただし, aは定数とする。 (1) ののグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m(a)を求めよ。また, m(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ。 (3) M(a)を求めよ。 また, M(a) =D2となるときのaの値を求めよ。

数列 赤丸部分がどうやってでてきたのか教えていただきたいですm(_ _)m

第3問(配点 20) 数列{a}は、初項が2で,漸化式 5 an+1=ー an を満たすとする。 積 a1a2…an を T» とおくと T= ア T3=| イウ である。 のより エ an+1- (n=0, 1, 2, ……) an+1 An+2= が成り立ち,この式の両辺に T,(n=1, 2, 3, ………)をかけることにより Tn+2= Tn+1- オ Tn (n=1, 2, 3, ……) 2 エ が成り立つ。 2は Tn+2-Tn+1= カ (T+1-T) と変形できる。したがって キ Tn+1-T= カ となるから カ グ+ ケ T= コ であり カ サ+ シ a= カ セ である。 キ ク サ には、下のO~Oのうちから当 ス てはまるものを一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 n-1 0 n n+1 n+2

分かる方お願いします🙇‍♂️

10-2)1at1) 314スャ2プナり -21つ+3ス) 9x7- 12 7くま+94 60°b +0ab? 2 150