(2)の解答は有効数字2桁なのに、(3)の解答は有効数字3桁なのは何故でしょうか。

例題2 気体の溶解度 0℃,1.01 × 10°Pa (標準状態)において, 酸素は1Lの水に 44.8mL溶ける。 次の 各問いに答えよ。 気体定数 : R = 83 × 10°Pa・L/ (K・mol) 原子量:0=16 (1) 0℃, 5.05 ×105Paで, 1Lの水に溶ける酸素は何gか。 (20℃,2.02 × 10Pa で, 1Lの水に溶ける酸素の体積は、その温度と圧力のもと で何mLか。 (3)(2)を標準状態に換算した場合、 何mLになるか。 (4) 0℃で,1Lの水に 1.01 ×105Paの空気が接しているとき, 溶解している酸素は 何gか。 ただし、空気中の窒素と酸素の体積の比を4:1とする。 ポイント 気体の溶解量(物質量または質量) は, その気体の圧力に比例する。 [解説] 0℃,1.01 × 10Pa (標準状態)において, 1Lの水 に溶ける酸素O2 (分子量32) の量は, 44.8 x 10-L 22.4L/mol = 2.00x10-3 mol 質量 : 32 g/mol × 2.00 × 10-mol = 6.4 × 10-2g 物質量: (1) 気体の溶解量(質量) は,圧力に比例するので 5.05 x 105 Pa = 0.32g 1.01 x 105 Pa 6.4 × 10-2g × umika (2) 0℃,2.02 ×105Paにおいて, 1Lの水に溶ける酸素の 物質量は, 2.00×10-3mol× 気体の状態方程式PV=nRT より, nRT P V=- 2.02 x 105 Pa 1.01 × 105 Pa 6.4 x 10-2g × 解答 (1) 0.32g ¥4.00 x 10-3mol したがって, 溶解している酸素の質量は, 202 × 10 Pa≒1.3 × 10-2g 1.01 x 105 Pa 1.01 × 105 Pa 4.00 x 10-3 mol × 8.3 × 10° Pa・L/(K・mol) × 273K 2.02 x 105 Pa (2) 45mL 気体 溶媒 2.02×105 Pa 気体分子 =44.8mL≒45mL 〔別解〕 一定量の溶媒に溶けうる気体の体積は、測定した温度・圧力のもとでは一定である。 したがって,どのような圧力のもとでも、体積は44.8mL≒45mLとなる。 (3) 標準状態に換算するには,温度が一定であることより, ボイルの法則 PiVi = P2V2を用いる｡ V=89.6mL 2.02 x 105 Pa X 44.8mL = 1.01 X 105 Pax V (4) 空気中の酸素の分圧は,体積の比が窒素 酸素=4:1であることから, 1.01 x 10 Pax. = 2.02 ×10^Pa 気体 (3)89.6mL (4) 1.3× 10-2g 3章 溶媒 TR 混合気体での各気体の溶解量は, その気体の分圧で考える。 3章 溶液の性質 25

波線部のt＝の式のところがなぜそうなるのかがわかりません。√2xはどこからきたのでしょうか？ また、右図の意味もいまいちよくわかりません。全体の長さは√2xではなく2√2なのではないのですか？

00000 重要 例題 280 直線y=xの周りの回転体の体積 不等式 x-x≦y≦x で表される座標平面上の領域を,直線y=xの周りに1回転 A して得られる回転体の体積Vを求めよ。 [学習院大 ] 基本 272 指針▷ これまではx軸またはy軸の周りの回転体の体積を扱ってきたが,この例題では直線 y=xの周りの回転体である。 したがって,回転体の断面積や積分変数は回転軸(直線y=x) に対応して考えることに 体積 断面積をつかむ の方針 なる。 そこで,解答の上側の図のように放物線上の点Pから直線y=xに垂線PQを引いて、 PQ=h, 0Q=t とし,積分変数をt(0≦t≦2√2) とした定積分を考える。 このとき, 断面は線分PQ を半径とする円になるから, その面積は πh² 解答 題意の領域は、右図の赤く塗った部分 である。 放物線y=x²-x 上の点 P(x, x2-x) (0≦x≦2) から直線y=x に垂線PQを引き, PQ=h, OQ=t (0≦t≦2√2) とする。 このとき h=x-(x2-x)_2x-x2 √2 t=√2x-h=√2x-²x=2x² = √2 ゆえに dt=√2xdx tとxの対応は表のようになるから 2 コ V=x√²h²dt =T √2 2 (2x-x2) 2 √2xdx π = √2 S² (4x² - 4x² + x³) dx π π 6 12 *√/₂2 [× ¹ — ²/² x ² + x ² ] ² = √2-16-8√/2 15 15 π YA y=x2-xy=x 2 2√2 √2 x O he 45° 全体の長さ 1 2√2LF? P(x, x2-x) 2 t x 0 y=x x (x,x) 1 hx-(x²-x) P(x,x2-x) 02√2 2 (*) hは,直線y=xとx軸 の正の向きとのなす角が45° であることに注目して求めた。 なお,以下の点と直線の距離 の公式を利用してもよい。 点 (xo,yo) から直線 lax+by+c=0 に引いた垂線 の長さは ax+by+cl √a²+b² 上から2番目の図参照。 htはxの式になるから, 体積Vの計算(tでの定積 分) を, 置換積分法により xでの定積分にもち込む。 (検討) 放物線y=x2-xについて, y'=2x-1からx=0のとき y'=-1 よって、原点における接線は, 直線y=x と垂直。 1-03- 1S

なぜマーカー部分のようになるんですか？

15 応用 例題 7 等式f(x)=x²+2f' f(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ。 [解説 Sof(t)dtは定数であるから, aを定数として Sof(t)dt=a と R$100 おくことができる。 解 Sf(t)dt=a とおくと よって ゆえに, = [1+2at-1/3+ 20 SS(1)dt=S(+2)dt DS-²D=01 a= 0 1/12+2a=aから 3 したがって of f(x)=x2+2a 3 2 f(x)=x²- ²-² 3 法

（2）の丸く囲ったxdy は部分がわかりません。 このいきなり出てきたxdy はなんですか？ Yの式にしたいのは分かるんですけど、なぜこうなるのか分かりません。

基本例題 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 [ 257 曲線x=g(y) とx軸の間の面積 (1) y=elogx, y=-1, y=2e,y軸 (2) y=-cosx (0≤x≤7), 解答 (1) y=elogx から -1≦y≦2e で常に x>0 2e 1 *₂7_S=S²,₁e²dy=[e•e²] ()=e•e² - e•e=² =e³-e¹- よって (2)y=-cosx から よって 指針まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) yelogxをxについて解き,yで積分するとよい。 ・･･・xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 = 2 (2)(1) と同じように考えても,高校数学の範囲では y=-cosx を x=g(y) の形にはできない。そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに別解のような, 長方形の面積から引く方法 ABRONAL: 1) でもよい。 k x=ee ---xcosx]+S | COS π = +²+0= 3 6 s-S²(xdy-S² xsinx dx S 2 π · — ²/² π · ( − 1 1/2 ) + + 5 + 1/1/2 . 3 TC =-=-=1/2/₁ 2' dy=sinxdx 2/3 1/3 一 +[sinx 2 よって cosxdx y=- 2/3 43 YA 2e O 1 2,y軸 y YA 1 |1 2. O -e2. Spic=x 1 S 2e+1 '1 2 I π 3 e2 8√3, Sa $30 ! p.424 基本事項 ③ 82200000 -2-3 23 y=–cost ...... fibr π x =e³_e¹-1 1 1 2 2 (2) の 別解 (上と同じ方法) 1_ _‚ ²², s=²×·(²+1) =te π 2 S= → π 3 3 -cosx++)dx= YA d =2e³+e² 3 重要 263 (1) 別解 (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) 2 x=g(y) -Se-(elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x s=Sg(y)dy 常に g(y)≥0 - + sinx 427 81 3 面 和

(6)の(b)について質問です。 答えは"間隔は変わらない"でしたが、自分はxの経路差の式からアルミ箔の厚さDよりもガラス板の間隔が大きくなるので経路差xは小さくなる→干渉縞の間隔は狭くなると考えたのですがどこが間違えているか教えてください

341 くさび形空気層による光の干渉 2枚の平行平 板ガラスの交点OからL=0.10m離れた位置に厚さD〔m〕 のアルミ箔をはさむ。 真上から波長 入=6.0×10-7mの光 じま を当てて、上から反射光を観察すると干渉縞が見えた。 交 0 点Oからx〔m〕 の位置Pでの空気層の厚さをd〔m〕 とする。 光 ID アルミ箔 L=0.10m (1) 位置Pに明線が見えるときの2dを入, m(m=0,1,2, ...) を用いて表せ。 0点 0付近に見えるのは明線か,それとも暗線か。 (3) 位置Pに明線が見えるときのxを入,L,D,m(m=0, 1,2,..)を用いて表せ。 (4) 明線の間隔が 2.0mmのとき, はさんだアルミ箔の厚さD〔m〕 はいくらか。 (5) 2枚のガラス板の間を水で満たす。 ガラス板の間が空気の場合と比べて, 明線の間隔 は何倍になるか。 ただし、空気の屈折率を1. 水の屈折率をnとする。 (6) 再びガラス板の間を空気だけにして, 上のガラス板を固定し、 下のガラス板を水平に 保ったまま鉛直下方にゆっくりと下降させる。 (a) 干渉縞は右,左のどちら向きに移動するか。 (b) 干渉縞の間隔はどうなるか。

中一理科、密度の計算です。 ［密度8.96g/㎤、質量179.2gの物質の体積はいくらか。］ 20㎤と答えましたが、正しくは20.0㎤でした。 有効数字というものを利用するようですが、いまいち調べてもわかりませんでした。 中学生でもわかるような解説をお願いします🙇🏻‍♀️

見ずらくてすみません💦 写真の(2)の問題の解き方を教えていただきたいです…!! よろしくお願いします🙏🏻💦

1 練習 254 a はxに無関係とする。 f(a)=(2ax-a2x2dx について,次の問いに答えよ。 (1) f(a) を a の式で表せ。 fea) = [ax²-a² =]. = a - a². || // 3 - a² + a (2) f(a) の最大値を求めよ。 f(a) =

定積分の問題です ［1］が全くわかりません。 やり方を教えていただきたいです🙇

例題249 定積分の計算 [2] [1] 等式f(x-2)(x-B)dx=1/(-α) が成り立つことを示せ。 [2] [1] の結果を用いて,次の定積分を求めよ。 (1) (2x²+x-1)dx 思考プロセス 解 例題 246 公式の利用 〔1〕(x-a)(x-β) を展開してもよいが,右辺に(β-α)が現れることに着目して、 公式f(ax+b)dx = -(ax+b)x+1+Cの利用を考える。 1 1 a n +1 〔2〕 〔1〕の等式を公式として利用すると, 計算量が少なくなる。 Action» 定積分∫(x-α)(x-B)dxは,1/12(B-α)* とせよ (1) (+) = f(x-a){ (x-a){(x-a)+(a-β)}dx ・B = ₁² (x− a)²dx + (a− B) +(a− B) f (x-a) dx = [ / - (x − a )³ ] * - ( s − a ) [ 1 2 ( x − a)³²] -(B =2· 1/7 (B-a) ³ - 1 1/2 (B-a) ³ 1/15(B-2)=(右) 6 (2) (1) ² (2x² + x−1)dx = [² ( (2x-1)(x+1)dx = 2f ² (x + 1)(x - 1²/7) dx =2.(-1){1/(-1)=-1 (2) -3x²+6x+12 = 0 を解くと 1+√5 Sing(-3x² +6x+12)dx 1-√5 = -3 1+√5 (2) √(-3x² + 6x +12) dx 9 練習 249 次の定積分を求め 8 1+15 3√ {x-(1-√√5)} {x-(1 + √5)}dx =-3(-1/18)(1+√5)-(1-√5=20√5 x=1±√5 ★★☆☆ 展開して各項ごとに公式 を用いてもよい。 上端を代入すると, β-a ができるから, α-β=-(B-α) と変形しておく。 x2の係数2でくくる。 -3x+6x+12=0 より x² - 2x-4=0 解の公式により x = 1± √5

オリスタ178(2) マーカー部分が≧0になるのはなぜですか？

178 (1) 等式f(x)=ex - So tf(t)dt を満たす関数f(x) を求めよ。 (2)等式 g(x)=ext{g(t)dt を満たす関数 g(x) を求めよ。

オリスタ170(3) 赤マーカーの部分で、(loge)²はどこにいったんですか？あと、青マーカーの部分は(1/2e²logeー0)じゃないんですか？こっちもlogeはどこにいったんですか？

(3) S₁ xlog x)²dx=S₁ (x²) (log x) ³dx e e e 1 =[x²10g x)²]-S₁x²(2log x). = (1/2 e²-0)-S₁ xlog xdx c)²dx = s 1 dx X (S=s) 0 2131805-11/1 e 1 =1 (S - e²-[x²108x] + ₁²x²dxas on 1-dx 2 2 1 1 1 = ze ² - ( 7 e²-0) + [ ¼ x²] = — (e²-1) an 2