定積分に関する問題です。 青部分の問題でわからない部分があります。 解説の計算過程は全て理解しているのですが、なぜnが偶数のときと奇数のときで分けているのか説明が無くよく分かりません。 ・nの偶奇によって極限値が変わる可能性があるんですか🤔？想像しにくいです。。 ・ま... Read More

(2) n = 0,1,2, に対して Ch= = 6* 6.² とおく。 このとき, n ≧2の自然数nに対して、漸化式 Cn= (2) Cn-2, Dn= (お) であり sin” xdx, Dn= が成り立つ。これより自然数nに対して # lim nCn Dn= (<) 818 cos" xdx Dn-2 Can D2n+1= (か) CoD1, C2n D2n-1 (き) CoD1 である。なお(く) の値を導く過程を解答用紙の所定の欄に書きなさい。

どこで計算間違えてますか？😭

例題 61 次の不定積分を求めよ。 (1) Scos xdx 解 考え方 (2)2倍角の公式 sin2a=2sinacosa 積を和に直す公式 sinasinβ=- (2) Ssinxsin 2x sin 3x dx == 2001 {cos (a+B)-cos (a-B)} sla-k 2 (2) sinxsin 2x sin 3x=- 1 sin a cos B={sin(a+B)+sin(a−ß)} を利用して次数を下げる。 (1) (5*) = S(cos³x)²dx=(¹+ dx=(1+2 cos2x+cos²2x) dx +10=(1+2cos2x+1+cos 1+ cos2x 2 =15(1+2008 2x+¹+cos 4x) dx=x+sin2x+sin4x+C 1 1 32 8 1(cos 3x-cos x) sin 3x 2 --sin6x+sin 4x+sin 2x であるから, 1 Ssinxsin 2xsin 3x dx= 24 11 (sin 3x cos 3x-sin 3x cos x)=-{si 2 22 3 cos 6x- 1 16 sin 6x- cos 4x- 1 2 (si (sin 4x+sin 2x)} (IEEN 1 8 - cos 2x+CT. DEN Rem

数学の積分の問題です。赤の線を引いている所は、両辺tで微分しているのですが、右辺がなんでこうなるのか分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

5 解答 (1) f(x)=log(x+1)(x≧0 ) x>0 において,f'(x)=- f(x) は単調増加である。 また,f'(x)= <0より, f(x) のグ (x+1)2 ラフは上に凸であり, グラフは右図のようになる。 (2) y=log(x+1) より x+1=e", x=e-1 よって また, 1 x+1 == dt h of Am ->0 であるから, V=nf "x²dy=nſ" (e²−1)²dy _.···.·. =f*(e²-2e²+1) dy =x[1/7e²-20² + y) 3 = π ( 1²2 e ²³-2e" +h+- ²+ ²2/12) (3) ① の両辺をtで微分すると dV -=vであるから dV dt -= π(eh-1) ² dh dt π(e¹ - 1) ² dh dt 0 =V e-l y=f(x)

数II 青チャート　積分法　面積 下の写真の問題についてです。 赤マーカーで囲った部分についてですが、解答では場合分けをしています。ですが、グラフから、私は、どの場合もどちらの直線も放物線の上側にあるように感じます どのような分け方をしているのでしょうか？ 教えていた... Read More

基本例題238 放物線と2接線の間の面積 放物線 C:y=x²-4x+3上の点P(0, 3), Q (6,15) における接線を それぞれl, m とする。 この2つの接線と放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 基本 236237 指針> まず 2接線ℓ m の方程式と, ℓ, m の交点のx座標を求め, グラフをかく。 この交点のx座標を境に接線の方程式が変わるから, 被積分関数も変わる。 → 被積分関数は, (x-α) の形で表される。 よって, 定積分の計算では, S(x¬a)²dx=(x−a)² =Sx³dx+S*(x-6)*dx (x-6) ³ 3 3 解答 y=x²-4x+3 から y'=2x-4 l の方程式は, y-3=(2・0-4) (x-0) から y=-4x+3 m の方程式は,y-15=(2・6-4) (x-6) から y=8x-33 lとmの交点のx座標は, -4x+3=8x-33 を解くと 12x-36=0 ゆえに x=3 よって, 求める面積Sは DS=S{(x-4x+3)-(-4x+3)}dx +f{(x²-4x+3)-(8x-33)}dx =9+9=18 +C (Cは積分定数) を利用すると, かなりらくになる。 P 0 |15 (曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(α)) における接線の 方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 【曲線と接線の上下関係は x3では x²-4x+32-4x+3 3≦x≦6では x²-4x+3≧8x-33 ◄ S(x-a) ²dx=(x=a)² + c f(x)dx=(x-a) +C 3

相似な図形 下線部がなんでそうなるのかわからないです。 下線部の解説をしてくれるとありがたいです

200 A' B' [BL] P,Qに FC とみると,高さが等しいから ADBF と △EFC は、 底辺をそれぞれBP ADBF △EFC=BF : FC=3:1 : よって △DBF=3△EFC=3×12 = 36 (cm²) △EGF と △EFC は、 底辺をそれぞれ GF, FCとみると,高さが等しいから △EGF : △EFC=GF : FC ここで GF:FC=1/32DE : 21/BC =1/3DE: 1/1×2DE=2:3 よって AEGF = 1/23AEFC=1/3×12 = 8 (cm²) △EHF と FHG は, 底辺をそれぞれEH HG とみると,高さが等しいから △EHF △FHG=EH: HG=3:1 よって AFHG=21/12 EGF △FHG= 4 =1/3×8=2(cm²) 四角形 DBGH の面積をSとすると S=△DBF-△FHG =36-2=34(cm²) 9 2 36 48 x=7₁ Y=T 87 (1) x= (2) (3) x=4 AB:AC=BD:DC 解 (1) AD は ∠BACの二等分線であるから 6:4=x: 3 6×3=9/1/ 4 ( 2 ) CDは∠ACB の二等分線であるから CA: CB=AD: BD 6:8=x:y x+y=12 であるから よって xy=3:4 y=12-x x : (12-x)=3:4 7x=36 4.x=3(12-x) 36 7 y=12- 7 (3) △ABD で, AIは∠Aの二等分 から AB: AD=BI: ID よって BI: ID=6:3 △CBD で, CI は ∠Cの二等 CB CD=BI: ID から よって BI: ID=8:エ ①② から 6:38:エ

これって(x−1) ²eˣ ＋Cと括らなくても良いんですか？

(2) S(x²-1)e'dx=(x-1XeYdx X = (x²-1)e-2xe dx =(x²-1) e*-2 x(e -25 x(e)'dx =(x²-1)e-2(xe-Se²dx) −2(xe e*- =(x²-1) e*-2xe* +2e*+C =(x²-2x+1)e* +C

写真3枚目の最後でなぜcがこうなるかわかりません。式は全部わかります。最後の答えだけどうしたらこうなるのでしょうか。手書きだと見やすいので助かります

なるの ある。こ ¥197 初項1の等差数列{an}と,初項2の等比数列{bn}がある。cn=an+bnとす るとき,C2=6,C3=11, C4=20である。 数列 {cm} の一般項を求めよ。 198 等差数列 1,3,5,7, ・の一般項を an とする。 (1) 数列 {an}の一般項を求めよ。 (2) bn=3an とすると, 数列{bn}は等比数列となることナー"

写真3枚目の最後でなぜcがこうなるかわかりません。式は全部わかります。最後の答えだけどうしたらこうなるのでしょうか。手書きだと見やすいので助かります

なるの ある。こ ¥197 初項1の等差数列{an}と,初項2の等比数列{bn}がある。cn=an+bnとす るとき,C2=6,C3=11, C4=20である。 数列 {cm} の一般項を求めよ。 198 等差数列 1,3,5,7, ・の一般項を an とする。 (1) 数列 {an}の一般項を求めよ。 (2) bn=3an とすると, 数列{bn}は等比数列となることナー"

答えの解説を見ても分かりませんでした。 分かりやすく解き方を教えてください🙏 お願いします。

(4) 図1のような, AB=4cm,BC=3cm, ∠ABC= 90°の△ABCと, 図2のような, DF = 6cm, EF= 3cm, DFE = 90°の△DEFがある。この2つの三 角形を辺BC, EFが一致するように重ねて,図3の 図形をつくる。この図形の面積を求めなさい。 図 1 図 2D 図 3 D <埼玉> A 4cm 6cm B 3cm C E 3cm F B(E) C(F) 5cm²

数I三角比の問題です🙇🏻‍♀️ この問題のtの値どのようにして-1≦t≦1になるのか教えてください。

第4章 図形と計量 解答 y=sin²0+cos 例題 117 三角比の2次関数 20° 0 ≦180°のとき、関数の最大値と最小値を求めよ、 (立命館大・改) また、そのときの0の値を求めよ. 考え方 sin' があるので, sin'0+cos'0=1 を使って cose だけの式にする. このとき, cos0=t とおくと, y はtについての2次関数となるので、 この値の範囲 (定義域) を求め, グラフをかいて考える。にする。 なんで? =(1-cos2d) +cos0 有具の販 .....1 DE 20° 180°より, -1st≤1 ① に coset を代入すると、 FRA __y=−t²+t+1 10 ² - ² ² - - (₁ - 1)² + ³/ \2 5 = [<< 練習 [117] =-cos20+cos0+1 cos0=t とおくと, ターとなり、グラフは右の図のよ うになる. したがって,yは Focus をとる. ここで,0°≧0≦180°のとき, よって, pa 5 4 「最小 y4 060°のとき、最大値 0=180°のとき、 0° 0 ≦180°のとき, 関数 HAEO ar 11 5 t=12,つまり, cosd= 4 t=-1 つまり, cos0=-1のとき, 最小値 0 1 1 1 1/2のとき、最大値 最大 (V) (SV +8\) cos 0 = 10=1/12/20₁ 0=60° a \)( \+S) SOR cos0=-1より, 0=180° + a) 5 -18 最小値 -1 20 J TOOR A 08 **** VS+8\ -1 sin²0+c + cos²0=1 用 GA-t²+t+1 YOS の値の範囲を求め t 三ヶDak -S) = 1-8-1 = -(t²-t) +1 sin と cos0が混在 ⇒ sin'0+cos'0=1 で一方に統一しておき換え <ÓA 上に凸の放物線で 定義域内にあるので t=- (頂点)で最大 1 2 をとる.また, 放物 は軸に関して対称な で,軸から遠い方の t=-1 のとき最州 をとる 0322 JAA 108*GN Ro