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三角形OAB において OA=a, OB=5とし,al=5, 16|=4, ZAOB=60° とする.点Aから
●8 内積/垂直(2)
対辺 OB に下ろした垂線を AH とし, ZAOBの2等分線が線分 AH と交わる点をCとする
0
ū0 0
に,線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする.このとき,
O
(2) OH=
15
(4) OD
(日大·生産工)
a
(3) OC=
a+
垂線の足のとらえ方
足をHとする。OH を OX と OY で表そう.OH=+OXとおくと,HY=OY-OH
右図のように,直線 OX に点Yから垂線を下ろし,その
4
OY-OX=t|oxP
と OX が垂直だから,(OY-tOX).OX=0
OX-OY
1OXP
OX-OY
-OX となる。
1OXP
これよりt=
(これは実数),OH
X
0
H
■解答■
a|=5, |=4, ZAOB=60°
(1) a-b=la|6|cos60°=5·4·
B(5)
前文の OH の式を正確に覚えら
れるならそれを使ってもよいが,
全OH=sb とおいて(前文の式を)
導くように解く方が間違えにくい
だろう、なお, △AOH に着目す
=10
4
(2) OH=sb とおく. AHLOBより AH·OB=0
/H
(OH-OA)·OB=0
0=9-(2-9S)
30°
30°
D
5
10
よって,s=
-- OF-
5
OH=5
5
となる。
0
42
8
8
ると OH=OAcos 60°=
2
(3) OC は ZAOB の2等分線であるから
AC:CH=OA:OH であり, ZAOH=60° より OA: OH=2:1である。
これを用いて、
「OH は OB と同じ向きで大きさ
つまり AC:CH=2:1で(2)より OH=5だから
が
のベクトル、OB と同じ向
きの単位ベクトルは
oC--OA+OH-
-OB だか
5
3
12
(a )+01 24
ら OH-5 1
-5m。
(4) Dは直線 BC上にあるので,
-OB
-OB」
8
としてもよい。
OD-OB+BC-OB +(OC-OE)- ++(+万ー)
5
b-b
12
OG
ュー1)
と表すことができる.Dは直線 OA上にあるから①の6の係数は0であり,
5
1+t
12
12
t=
7
=0
4→
これを①に代入すると, OD= a=
-a
7
→注 解答前文の OH には名前がついていて, 「OHは, OY の OX への正射影
ベクトル」(OXに垂直な方向から OY に光を当てたときに OX 上にできる
OY の影が OH, という意味).
AOR
08 浦習 題(解答けn?6)
