①) 次の等式(3 倍角の公式) を証明せよ。
sin 3eニ3sin 一4sinie、 cos3eニー3cose 十4cos?w
(② 936'のとき, 等式 sin 2の = sin39 を証明せよ。
(⑬ (② の等式を利用して, cos36" の値を求めよ。
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謀劉 (1) sim3e=sin(2g十@) =ニsin 2zcose 十cos2csin w
三2sin ecose・cose 十(1一2sin2o)sin
=2sine(1一sin*e)+sing一2sino
=3sine一4sim'o
cos3g三cos(2e二@) =cos2zcosg 一sin 2zsing
=(2cosz一1cosg 一2sin ecose・sing
=2cos?e一cose一1一 cos*e)cose
ニー3cose十4cos3
(2② 9=36?のとき 59=180*
よって 。 Sm29=sin(53の =i80i=3の詩simaの
(3) ⑳から, 9=36"のとき
sinの=sin36*キ0 であるから, 両辺を sinの で割って
2cosの=3一4sin2の
2cosの9=3-41cosz6)
4cos?9 一2cosの一1ニ0
よっで cosの 4
