角の大きさが75°, 105° など, 30°, 45°, 60° に分けられるときは,三角形を2つ
1辺と2角が与えられて,残りの2辺と1角を求めるときには止弦定理を用いる
1辺と両端の角から他の要素を求める
Cを求めよ。
例題119
AABC において, b=6, A=75°, B=60°のとき, a, c.
1辺と2角を与えられたときの解法
1辺と2角から三角形を解くには正弦定理
POINT
直角三角形に分けて考える。C=180°-(A+B) からCはすぐにわかる。
を用いて,cを求める。
6
a
次に,正弦定理
sin C
sin A
sin B
さらに,a=ccos B+bcos C の関係式を用いて, aを求める。このとき,図をか
とわかりやすい。
解答
1aを正弦定理を用いて
るには, sin 75°の値力
だが,求めにくい。そ
図のように,2つの直
形に分けて考える。
b=6, A=75°, B=60° のとき
C=180°-(75°+60)=45°
75°
6
C
6
C
正弦定理から
60°
sin 60°
sin 45
B
2
C
6 sin 45
C=
sin 60
1
a
ゆえに
=6×
V2^(3
6
=2/6
2,6
また
a=2/6 cos 60°+6 cos 45°
60°
45°
B
H
=2,6×-+6×-
V2
BH=AB cos 60°=
=/6+3/2
a=/6+3/2, c=2/6, C=45°
CH=ACcos 45°=
a=/6+3
よって
ゆえに
答
■■ STUDY
知っておくと便利な直角三角形
30°, 60° の直角三角形と45°, 45°の直角三角
45°
形を組合せてできる三角形は, それぞれの辺の比
を簡単に求めることができる。 これらの三角形は
45
230°
|60°
よく問題に使われる。
V2
イ45°
V3
3,2
45°
練習)168 △ABC において
-10
D )
多
