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Mathematics Junior High

pp60 (2) ้’ไธธใง็คบใ—ใŸใ‚ˆใ†ใซAใฎไธŠใซใƒใƒผใŒใคใใซใฏใชใœใงใ™ใ‹

ใจ็™ฝ็ƒ1ๅ€‹ใ‚’ๅ–ใ‚Šๅ‡บใ™ๅ ดๅˆ Aใ‹ใ‚‰่ตค็ƒใ‚’2ๅ€‹ๅ–ใ‚Šๅ‡บใ™็ขบ็އใฏ 2C2 1 5C2 = 10 Bใ‹ใ‚‰่ตค็ƒ1ๅ€‹ใจ็™ฝ็ƒ1ๅ€‹ใ‚’ๅ–ใ‚Šๅ‡บใ™็ขบ็އใฏ 3C1 ร— 4C1 4 7C2 7 ใ—ใŸใŒใฃใฆ,ใ“ใฎใจใใฎ็ขบ็އใฏ 20 (2)1ไบบ็›ฎใจๅŒใ˜็ฎฑใ‚’้ธใ‚“ใ ใจใใซ,ๅฝ“ใŸใ‚Šใใ˜ ๅผ•ใ็ขบ็އใฏ 1ไบบ็›ฎใจ็•ฐใชใ‚‹็ฎฑใ‚’้ธใ‚“ใ ใจใใซ,ๅฝ“ใŸใ‚Šใใ˜ ใ„ใ‹ใ‚‰ ใ‚’ๅผ•ใ็ขบ็އใฏ 3 PE(A)ร— PE(A) 10 5 3 - 1/2 ร— 1/2+1/+ ร— 10/15 10 3 510 = 0.375 8 ใ—ใŸใŒใฃใฆ, 1ไบบ็›ฎใจ็•ฐใชใ‚‹็ฎฑใ‹ใ‚‰ใใ˜ใ‚’ๅผ•ใ ๅ ดๅˆใฎใปใ†ใŒ,ๅฝ“ใŸใ‚Šใใ˜ใ‚’ๅผ•ใ็ขบ็އใฏๅคงใใ„ใ€‚ 82ๅ€‹ใฎใ•ใ„ใ“ใ‚ใ‚’ๆŠ•ใ’ PE(A)ร— ร— || 58 1386 4 (+PE(A) 29 29 38 0.36111๏ฝฅ๏ฝฅ๏ฝฅ 13/16 ่ฉณ็ดฐ่งฃ็ญ” 233 52= 25 (ๅ€‹) (ii) ็™พใฎไฝใซ3ใŒใใ‚‹ๅ ดๅˆ ๅใฎไฝใซ3ใพใŸใฏ4ใŒใใ‚‹ๅ ดๅˆใฏ,ไธ€ใฎไฝใฏ, 5ใคใฎๆ•ฐๅญ—ใฎไฝ•ใŒใใฆใ‚‚ใ‚ˆใ„ใ‹ใ‚‰ 2ร—5=10 (ๅ€‹) ๅใฎไฝใŒ2ใฎๅ ดๅˆใฏ,ไธ€ใฎไฝใฏ1ไปฅไธŠใฎๆ•ฐใŒใ ใ‚Œใฐใ‚ˆใ„ใ‹ใ‚‰ 4ๅ€‹ ใ—ใŸใŒใฃใฆ 10 + 4 = 14 (ๅ€‹) (i), (ii)ใ‚ˆใ‚Š, ๅ…จ้ƒจใง 25+14= 39 (ๅ€‹)

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Mathematics Senior High

ใ“ใฎๅ•้กŒๆ–‡ไธญใซf(x)ใŒ๏ผ’ๅ›žๅ‡บใฆใใ‚‹ใ‚“ใงใ™ใ‘ใฉใ€ใชใ‚“ใงๅˆ†ใ‘ใฆๆ›ธใ„ใฆใ„ใ‚‹ใฎใงใ—ใ‚‡ใ†ใ‹๏ผŸ ใพใŸ(1)ใฏใ€f(x)๏ผ0ใฎๅผใซ-3ใ‚’ไปฃๅ…ฅใ—ใฆ0ใ€ใจใ„ใ†็ญ”ใˆใฎๅ‡บใ—ๆ–นใงใ‚‚่‰ฏใ„ใฎใงใ—ใ‚‡ใ†ใ‹๏ผŸ (ใใฎๅ ดๅˆไฝ•ๅ…ฅใ‚Œใฆใ‚‚0ใซใชใฃใกใ‚ƒใ„ใพใ›ใ‚“ใ‹๏ผŸ) ่‰ฒใ€…ใจใ™ใฟใพใ›ใ‚“ใŒใŠ็ญ”ใˆใ„ใŸใ ใ‘ใ‚‹ใจๅฌ‰ใ—ใ„ใงใ™... Read More

3 ใ€ๅฟ…้ ˆๅ•้กŒใ€‘(้…็‚น 50็‚น) a, b ใ‚’ๅฎŸๆ•ฐใฎๅฎšๆ•ฐใจใ™ใ‚‹. xใฎ3ๆฌกๅผ f(x)=x3+ (a+3)x2 + (3a + b)x +36 ใจ,3ๆฌกๆ–น็จ‹ๅผ ใŒใ‚ใ‚‹. (1) f(-3)ใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆ. f(x)=0 (2) ฮฑ = -1 ใ‹ใค 6 = 1 ใฎใจใ, (*) ใ‚’่งฃใ‘. (3) (*) ใŒ็•ฐใชใ‚‹2ใคใฎ่™šๆ•ฐ่งฃใ‚’ใ‚‚ใคใŸใ‚ใฎฮฑ 6ใฎๆกไปถใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆ. (4)/ ฮฑ, 6ใŒ (3) ใงๆฑ‚ใ‚ใŸๆกไปถใ‚’ๆบ€ใŸใ™ใจใ—, (*) ใฎ็•ฐใชใ‚‹2ใคใฎ่™šๆ•ฐ่งฃใ‚’ฮฑ ฮฒ ใจใ™ใ‚‹. ใ“ใฎใจใ, ', ฮฒ2 ใŒใจใ‚‚ใซ (*) ใฎ่งฃใจใชใ‚‹ใ‚ˆใ†ใชฮฑ, bใฎๅ€คใฎ็ต„ (a, b) ใ‚’ใ™ในใฆๆฑ‚ ใ‚ใ‚ˆ.

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ใ“ใฎๅ•้กŒใŒใ‚ใ‹ใ‚Šใพใ›ใ‚“ ใƒ’ใƒณใƒˆใฏใŸใใ•ใ‚“ใ‚ใ‚‹ใฎใงใ™ใŒใ€ ๆ•™ใˆใฆใปใ—ใ„ใงใ™

ใ‚ฆใ‚ฃใƒณใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ—ใƒŽใƒผใƒˆ 1~12 ใธใฎๅ–ใ‚Š็ต„ใฟ ใƒŽใƒผใƒˆใ‚’่ฆ‹ใšใซๆจก่ฉฆ ๆฌกใฎๆ–‡็ซ ใ‚’่ชญใ‚“ใงใ€ๅพŒใฎๅ•ใ„ใซ็ญ”ใˆใ‚ˆใ€‚(้…็‚น ไธ‰ใ€‡) ใ‚ญใƒผ ไธป่ชž ใ‚ตใ‚คใ‚จใƒณใ‚นใจใ‚ขใƒผใƒˆใ€‚ ็›ธๅใ™ใ‚‹็‚นใฏใ€ใ„ใใ‚‰ใงใ‚‚ใ‚ใ’ใ‚‰ใ‚Œใ‚‹ใ€‚ ๆœฌๆ–‡ ใŸใจใˆใฐใ€ๆ™ฎ้ๆ€งใจๅถ็„ถๆ€งใ€‚ใ‚ตใ‚คใ‚จใƒณใ‚นใฎๅฎŸ้จ“ใงใฏใ€ๆกไปถใ‚’ใใ‚ใˆใ‚ŒใฐๆฏŽๅ›žๅŒใ˜็ตๆžœใซใชใ‚‹ใ“ใจใŒๆฑ‚ใ‚ใ‚‰ใ‚Œใ‚‹ใ€‚ ใƒ‡ใƒผใ‚ฟใฏๅนณๅ‡ๅŒ–ใ•ใ‚Œใ€ไธ€ๅ›žใใ‚Šใฎๅ‡บๆฅไบ‹ใฏใ€Œๅค–ใ‚Œๅ€คใ€ใจใ—ใฆๆ‰ฑใ‚ใ‚Œใ‚‹ใ€‚ใ—ใ‹ใ—ใ‚ขใƒผใƒˆใงใฏใ€ๅถ็„ถๆ€งใŒใ ใ„ใ˜ใซใ•ใ‚Œใ€ ๅนณๅ‡ๅ€คใ‚ˆใ‚Šใ‚‚ใ€Œๅค–ใ‚Œๅ€คใ€ใซใ“ใๅ…‰ใŒใ‚ใฆใ‚‰ใ‚Œใ‚‹ใ‚ˆใ†ใชใ“ใจใŒๅคšใ„ใ€‚ ~ ใŸใจใˆใฐใ€ใ€Œใ‚ใŸใ—ใ€ใฎๅญ˜ๅœจใ€‚ ใ‚ตใ‚คใ‚จใƒณใ‚นใฎ่ซ–ๆ–‡ใงใฏใ€ใ€Œๆ€ใ†ใ€ใ‚ˆใ‚Šใ€Œ่€ƒใˆใ‚‰ใ‚Œใ‚‹ใ€ใจใ„ใ†่กจ็พใŒๅฅฝใพใ‚Œใ‚‹ใ€‚ใ ใ‚Œ ใŒ่€ƒใˆใฆใ‚‚ใใ†่งฃ้‡ˆใงใใ‚‹็„ก็†ใฎใชใ„่ซ–็†ใ ใจใ„ใ†ๆ„ๅ‘ณใ ใ€‚ใคใพใ‚Šใ‚ตใ‚คใ‚จใƒณใ‚นใฏใ€ใงใใ‚‹้™ใ‚Šใ€Œใ‚ใŸใ—ใ€ใ‚’ๆŽ’้™คใ™ ใ‚‹ใ€‚ใ„ใฃใฝใ†ใงใ‚ขใƒผใƒˆใฏใ€ใ‚€ใ—ใ‚ใ‚ใŸใ—ใ€ใŒใชใ‘ใ‚Œใฐใฏใ˜ใพใ‚‰ใชใ„ใ€‚ใ€Œใ‚ใŸใ—ใ€ใŒใ“ใ†ๆ€ใ†ใ€ใ€Œใ‚ใŸใ—ใ€ใฏใ“ใ†ๆ„Ÿ ใ˜ใ‚‹ใ€‚ใปใ‹ใฎใ ใ‚Œใ‚‚ใŒๆฐ—ใฅใ‹ใชใ‹ใฃใŸใ€Œใ‚ใŸใ—ใ€ใฎใ€Œๆ€ใ†ใ€ใ‚„ใ€Œๆ„Ÿใ˜ใ‚‹ใ€ใ‚’ๅˆ‡ใ‚Šๅ‡บใ—ใฆ่กจ็พใ™ใ‚‹ใ€‚ ่งฃ้‡ˆใ‚‚้‘‘่ณž่€…ใซ ใ‚ˆใฃใฆ็•ฐใชใ‚Šใ€ใใ“ใซไธ€ใคใฎๆญฃ่งฃใŒใ‚ใ‚‹ใ‚ใ‘ใงใฏใชใ„ใ€‚ ใ‚‚ใฏใ‚„ไธ€ๅ…ซใ€‡ๅบฆ้•ใ†้ƒจๅˆ†ใ‚‚ๅคšใ„ใฎใ ใ‘ใ‚Œใฉใ€ ใ‚ตใ‚คใ‚จใƒณใ‚นใจใ‚ขใƒผใƒˆใฏๅฏพๆฅตใซไฝ็ฝฎใ™ใ‚‹ใ‚ใ‘ใงใฏใชใ„ใ€‚ใ‚€ใ—ใ‚ใ€ใ 10 ใฎๆ นใฃใ“ใซใ“ใๅ…ฑ้€šใ™ใ‚‹ใ‚‚ใฎใŒใ‚ใ‚‹ใ€‚ (ๆณจ)ใชใ„ใจใ†ใ‚Œใ„ (ๆณจ) ใใฎๆ€ใ„ใ‚’ๅผทใใ—ใŸใใฃใ‹ใ‘ใŒใ€่Šธๅคงใซๅ…ฅใฃใŸใฐใ‹ใ‚Šใฎใ“ใ‚ใ€็‰นๅˆฅ่ฌ›็พฉใงใ“ใ‚‰ใ‚ŒใŸๅ†…่—ค็คผใ•ใ‚“(็พไปฃ็พŽ่ก“)ใฎใŠ ่ฉฑใ ใ€‚ ใ€ŒใŸใจใˆใฐใ„ใพใ€ๆœจๆผใ‚Œๆ—ฅใ‹ใ‚‰ใ•ใ™ๅ…‰ใŒใ‚ซใƒผใƒ†ใƒณใซใใ‚‰ใใ‚‰ๆ˜ ใ—ๅ‡บใ•ใ‚Œใ‚‹ๆ„Ÿใ˜ใ€‚ ใใ‚“ใชใตใ ใ‚“ใฎ็”Ÿๆดปใฎใชใ‹ใฎไธ€ๅ ด ้ขใ‚„่‡ช็„ถใฎ็พŽใ—ใ•ใ‚’ใ€ใ„ใ„ใชใ‚ใ€ใจๆ„Ÿใ˜ใฆใ„ใ‚‹ใ€‚ใปใ‚“ใจใ†ใฏใใ†ใ—ใฆ่‡ชๅˆ†ใงๆ„Ÿใ˜ใฆใ„ใ‚‹ใ ใ‘ใงใ„ใ„ใฎใ ใ‘ใ‚Œใฉใ€ใ15 ใฎใ€Œๆ„Ÿใ˜ใ€ใ‚’ใ‚ขใƒผใƒˆใฎใชใ‹ใซ่กจ็พใ—ใŸใ„ใ€‚ๅˆฅใซใ ใ‚ŒใŒใ—ใชใใฆใ‚‚ใ„ใ„ใฎใ ใ‘ใ‚Œใฉใ€ใ‚„ใ‚‰ใšใซใฏใ„ใ‚‰ใ‚Œใชใ„ใ€‚ใ‚ใŸใ— ใฏใ€็ฉถๆฅตใซ็พŽใ—ใ„ใ‚‚ใฎใ‚’ใคใใ‚ŠใŸใ„ใ€ ใ“ใฎ่จ€่‘‰ใŒใ€็ ”็ฉถ่€…ใจใ—ใฆ่‡ชๅˆ†ใŒ็›ฎๆŒ‡ใ™ๅงฟๅ‹ขใจ้‡ใชใ‚Šใ€ใ‚ตใ‚คใ‚จใƒณใ‚นใ‹ใ‚‰ใ‚ขใƒผใƒˆใฎๅˆ†้‡Žใซ่ถณใ‚’่ธใฟๅ…ฅใ‚ŒใŸใจใใฎ่ฟท ใ„ใ‚’ๅนใ้ฃ›ใฐใ—ใฆใใ‚ŒใŸใ€‚ ใตใ‚Šใ‹ใˆใ‚Š 5 Keflection ๆง˜ใ€…

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