赤丸の部分はなぜあのような式変形？になるのですか？

関数F(x) に対し, f(x) =F'(x) とする。 f(x)は2次関数であり,y=f(x)のグラフは 3点(-3, 0), (-2, 3), -1, 0) を通る。また, y=F(x) のグラフは点 (0, -1) を通る 3 という。 (1) f(x) = アイ (x+ウ)(x+)と表される。 ただし, [ウ, 答の順序は問わない。 (I) I の解 (2) y=F(x)のグラフの概形として最も適当なものを,次の①~④のうちから一つ選べ。 オ 0 y A O とすると x ① ② J Q N Ü N x x また,y=F(x) は x=カキのとき極大値クをとる。 (3) F(x)=f(t)dt+1 を満たすような定数kのうち,最小のものは k k=ケコー√サである。 J1-21:3 x ▷ p.1085, p.109 Z

線を引いてある部分の式変形ができません。解説お願いします🙇🏻‍♀️

x=αのとき Ⅲ 解答 (i) y=x2のとき y' = 2x y'=2a (a, α2) での接線は y-a²=2a(x-a) よって, 直線の方程式は ( y=2ax-a2 同様に, 直線 m2の方程式は y=2bx-62 ...... ( (ii) y=xとy=kx+kを連立して x2-kx-k=0 ...... ① >0より判別式 D=k+4k>0で①は実数解 α, b をもち, a<bより _k-vk2+4k a= k+√k²+4k b= 2 mと2を連立して 2ax-a=2bx-b2 a+b a≠bより x=- 2 よって b=a+b 2 2(a-b)x=α-62 ここで, (ii)よりα+b=kなので a+b x= のとき 2 a+b y=2ax-a=2α- - a² = ab ん 2 ( よって g=ab (i) より ab=-kなので q= -k (iv) T="(kx+k-x)dx=f1-(x-a)(x-b)}dx = (b-a)3 ② ここで, (ii)より-a=√k+4kなので T= (vk2+4h) 3 6 (v) S=△AED + △BFD

どうしてマイナスがついたままなのにI2としていいんですか？？

3 a,bは0<a<bを満たす正の実数として,定積分I1, I2I3 を I₁ = Lo si sin(x2)dx, I2= * d COS (2) x2 -dx, 13 = - S · * sin(x²), -dx x4 と定める。 .6. 2x a 12/2/22z (1) S sin(x2)dr = = √ 2 sin(x2)dx と変形してから部分積分法を利用するこ とにより、+12/22の値を,aとbを用いて表せ。 (2) 12- I3 の値を, aとbを用いて表せ。 3 - 2 (3) 正の整数nに対して 2(n+1)π /2(n+1) 3 = sin (22) dz+ sin(x2) dx x4 lim 2n√2nn Kn 818 の値を求めよ。

d(x)がどうしてこの式になるのかわかりません。

mil 2 定数a (a < 1),b,cに対し, 関数 f(x) を 161 f(x) = x3 - (a + 2)x2 + (2a + b)x -a + c と定める。曲線 C:y=f(x) は点A(1,3) を通り, 点Aにおいて直線 l : y = 2x + 1 と接しているとする。 曲線Cと直線lの共有点のうち, 点Aと異なる点をBとする。 (1) b,c の値を求めよ。 (2)点B の座標をα を用いて表せ。 (3) 曲線と直線lで囲まれた部を用いてませ。 (1) (4)がa<x<1の範囲を動くとき、3点P (r, f(x)), A, B が作る三角形 PAB の 面積の最大値を S2 とする。 S2 と, (3) で求めた面積 S1 に対して, の値を求 S2 S₁ めよ。

145はなんでこうなってるんですか？

(1) y=3t-5 □ 145 次の曲線の媒介変数表示を求めよ。 (1)円 (x-1)+(y+ 2) = 9 ly=2t-1 (2) 楕円 x2 +4y2 = 4 54 5

広義積分を求める問題なのですがどう計算すれば良いかわからないので教えてください

(3) L 9 dx 9+x2

数3 積分 置換積分法でdx=dt/a(aは実数)は成立しますが、dx=dt/a(aは変数)は成立しますか？ 具体的にはdx=dt/3はできるけど、dx=dt/sinxなどは工夫して式に代入しなきゃいけない。みたいなことです。

正弦定理の部分について なぜsin60なんですか？sin90ではないのですか？

BIND 第2節 三角形への応用 1辺の長さが3の正四面体 ABCD に内接する球の中心を0とする。 53 四面体 OBCD の体積V およびOの半径を求めよ。 ■ 四面体 OBCD → 四面体 OABC, 四面体 OACD, 四面体 OABD と同じ形 内接する球の中心がO のどの四面体の高さも球の半径に等しい! t → 正四面体 ABCD の体積=4× 四面体 OBCD の体積の関係が成り立つ [ 正四面体 ABCD の体積 →頂点Aから垂線 AHを下ろして高さを求める Ⅱは ABCD の外接円の中心 BH は半径 HはABCD ← 正弦定理が利用できる △ABH は直角三角形 →三平方の定理が使える 4球の半径 V=XABCDXr 頂点Aから底面の正三角形 BCD に垂線 AH を下ろす。 と 点H は BCD の外接円の中心で、 半径はBH で ある 。 3 正弦定理により 3 BH=- =√√3 2sin 60° B 三平方の定理により 3 AH=√32-(√3)²=√6 H A C ABCD の面積Sは S=1/23.32.sin60°= 9/3 4 ABCDは正三角形! 正四面体 ABCDの体積は4V なので 4V -SXAH- 9√√3 √6-3√2 3 4 よって 4 V=9√2 16 また、1/32Sr-V であるから 1.9/3 9/2 3 4 16 4 よって r-3- 9/26 9/3 16 4 1. 練習問題 ■1辺の長さが3の正四面体 ABCD の頂点 A から ABCD に下ろした垂線を AH とし AP-BP であるように点Pを線分AH 上に とる。 (1) 線分 PH の長さを求めよ。 B [4] √3 A .P (2) cos ∠APB の値を求めよ。 79- H C

矢印より下の解説がよくわかりません｡ 教えて欲しいです

57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回抜けるとき、1の目がちょうど回(100) 出る確 粒 CX 6100 であり、この確率が最大になるのはkのときである。 (慶応大) 基本49 求める確率を とする。 1の目が回出るとき 他の目が100回出る。 確率ps の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 Part その大小を比較する。大小の比較をするときは、差をとることが多い。し かし、確率は負の値をとらないことと,C, や階乗が多く出てくることから,比 Di+11P+1 (増加), n! Pk+1 r!(n-r)! をとり、1との大小を比べるとよい。 <1>Da+1 (減少) を使うため、式の中に乗 CHART 確率の大小比較 比 Dk+1 Þk をとり、1との大小を比べる pk pk=100Ck pk+1 = ここで × (k+1)!(99-k)! さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る 確率を とすると pk 小 100-k (1)(c) =100CkX 75100-k 6100 反復試行の確率。 100!.599-k k!(100-k)! 100!-5100-k k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k (k+1)k! (99-k)! 5.599- 5(k+1) PREDLO CDX 5100-D ･･･の々の代わりに +1 とおく。 6:00 Pa+11 とすると 100-k ->1 5(k+1) 両辺に5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k< -=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dk<pk+1 は kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Pk +1 <1 とすると これを解いて 95 6 って、16のとき 100-k<5(k+1) k>=15.8･･･ pk>pk+1 の大きさを棒で表すと PLAY 最大) 増加 減少 たがって かくかく・・・・・・<か15< 16, P16>p17>.. って が最大になるのはk=16のときである。 ↑100 ・>p100 012 15 17 99 16 TE こん

2番目の問題は、必要なO^2の係数の比はどうやって求めますか？解説お願いします🙏🙏

一酸化炭素 CO の燃焼について,下の各問いに答えよ。 2CO+O22CO2 12+32 32 44 ) 2.0molの一酸化炭素を完全燃焼させたとき,生じる二酸化炭素は何 mol か。 co 標準状態で, 11.2L の一酸化炭素を燃焼させるのに必要な酸素は何Lか。 28g の一酸化炭素を燃焼させると,何gの二酸化炭素が生じるか。 Co 28g 209/101 =1.0mol 2.0mol 11.2L = 22.4mol 0,500mol 0500mlのCOを燃焼させるために 必要なO2は、係数の比から、0.250mol 素数の比cから、1,0molのCOが生じるCO2(モル質量44g/mol)は1.0molであり、質量は、4xg/mlx1.0mokkkgDxの体積は → 2H2O +202 O2+2H2O 22.4mol×0.250mol=5.60L