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0
広島修道大)
基本 27 140)
参照)。
OSO が現れ
と (1) の結
にと
上の式と
の対
表す記
Cos 8)
重要 例題 142 三角比の等式と式の値
1:20180 とする。 cos0-sino = 1/2
【解答
cos8-sin0=
①をsin'0+cos²0=1に代入して
sin³0+ (sin0+ 2)²=1"
2sin²0+ sin0-
3
=0
4
針tane の値は sine, cos の値がわかると求められる。 そこで, 与えられた関係式と
かくれた条件 sin²0+ cos20=1 を 連立させて, sine, cose の値を求める。
CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin0+ cos20=1が効く
ゆえに
11/12
in 0≦1 であるから
このとき, ① から
から
8sin20+4sin0-3=0
よって
これをsin0 の2次方程式とみて、singについて解くと
sing
2±√22-8.(-3) 2)
8
1-tan0=
COS20
整理すると
cos0= sin0+
1
2 cos 0
=1+tan²0 から
cos0=
sin 0=
tanθ=
-2±2√7 -1 ±√7
8
4
−1+√7
−1+√7
4
のとき, tan0の値を求めよ。
3 tan²0-8 tan 0+3=0
+
4-√7
3
1
sine_ -1+√7 3 4-√7
cos o 1+√7
3
したがって tan0=
別解 0=90° は与えられた等式を満たさないから
0≠90°
よって, cos00 であるから, 等式の両辺を cose で割って
ゆえに
1
cos o
4(1-tan 0)²=1+tan²0
tan 0 について解くと
4±√74)
tan 0=-
3
関係式より cose> sin0 ≧0であるから
したがって
代入したらい
1+√7
だけ
-=2(1-tan0)
ano
0≤tan 0<1
00000
1) sine を消去して cos0に
ついて解くと cosl=1±√7
4
となる。
このうち cos0=-
x=
基本140
_1-√7 12.
4
sin0=cos0- 1/21AHO
-1-√7
<0 となり適さ
4
ないが,この判断を見逃すこ
ともあるので, COSOの消去
が無難。
2) 2次方程式 >>
lax2+2b′x+c=0の解は
-b'±√√b²-ac
a
3)
−1+√7
1+√7 197
(√7-1)²1
(√7+1)(√7-1)
6
4) tane
223
−(−4) ± √(-4)²−3+3
OPP 321
1
8-2√7_4-√77)
3
3880042
5) cos0=sin0+
2
sin 0≧0であるから
cos >sin 020
ORTOPROCENSON
4章
16
1 三角比の拡張
toneの値を求めよ。 [大阪産大]
14
