Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

付箋で書いてある式がでて、その後解答に書いてあるように変形する思考を教えてください! 言われればそうなんだと思うのですが、何を考えて変形すれば良いのですか?

基本例題 9 等差数列と等比数列 00000 等差数列{an} と等比数列{bn} において,公差と公比が同じ値d (≠0) をとる。 初項に関しても同じ値α=b=a(>0) をとる。 α3=b3, a9=bs が成り立つとき a, d の値を求めよ。 [類 京都学園大] 基本94 重要 100 指針条件から,初項αと公差(公比) d の方程式を作り,それを解く。 まず, a を消去することを考えるとよい。なお,計算の際α, dの符号の条件に注意する。 CAR 解答 数列{an}は等差数列であるから 数列{bn}は等比数列であるから bn=adn-1 I a3=63 から a+2d=ad2 2d=a(d²-1) a+8d=ad4 8d=a(d¹-1) 1α=b₁²5 と, S 比1万 ② を変形すると 8d=a(d²-1)(d²+1) ①を代入して ゆえに d0であるから 和であ 8d=2d(d2+1) d(d²-3)=0 d2=3 [1] d=√3のとき、①から これは a>0 を満たし,適する。 2d=-√3のとき, ① から an=a+(n-1)d これはα> 0 を満たさず、不適。 したがって a = √3, d=√3 だに ① ② よって a= a= 2√3 3-1 利用に気づきにくい。 d=±√3-VE] = 解答で 「d=±1 のとき① は成り立たないから d≠±1」 と断れば, ②÷① atad=ad² at8d=ad4 = √3 -2√3 3-1 ********* -= -√√√3 8d a(d-1) = 2d a(d²-1) より 4 = d'+1 を導くこと もできる。 である。 すなわち 例の数列{an},{bn} の項を書き出してみると 等差数列と等比数列の共通項- (a):√3, 2√3, 3√3, 4√3, 5√3, 6√3, 7√3, 8/3, 9/3, 10/3, (b): √3, 3, つの数列の共通項は √33/39/3,273, 3√3, 9, 9√3, 27, 27√3, これを「初項/3,公比3の等比数列」と考えると, 一般項は3.3"-1=3"se [v33 (数学ⅡI 参照)と考えられる (重要例題100 参照)

Solved Answers: 1
Science Junior High

付箋張っている問題の解き方教えてください!! 答え ④ウ ⑤4.8cm

宮城県 (3点) ものを、次のア~エから1つ選び, 記号で答えなさい。 ア. 南中高度は高くなり, 日の出の位置は北寄りに なっていった。 イ. 南中高度は高くなり, 日の出の位置は南寄りに なっていった。 ウ. 南中高度は低くなり, 日の出の位置は北寄りに なっていった。 . 南中高度は低くなり, 日の出の位置は南寄りに なっていった。 (2) 思考力 新傾向 現在, 地球は, 公転面に垂直な 方向に対して地軸を23.4°傾けて公転しています。 こ の地軸の傾きは、約4万年から5万年の周期で少しず つ変化しています。 地軸の傾きが22°になったときの 夏至の日の太陽の通り道を,図2に太い点線 (------) で かき入れたものとして, 最も適切なものを、次のア~ エから1つ選び, 記号で答えなさい。 ただし, 〔観察〕 と同じ地点で太陽の動きを調べ, 地球の地軸の傾き以 (4点) 外の変化は考えないものとします。 ア イ 南東北 南 東北 南 44 運動の規則性 基本 ばねに加わる力の大きさと, ばねののびとの関係につい て調べた実験I, ⅡIについて, あとの1~5の問いに答え なさい。 ただし、質量100gの物体にはたらく重力の大き さを1とし、ばねの質量や力学台車にはたらく摩擦は考 えないものとします。 Retral 〔実験Ⅰ] ① 図1のように, 長さが10.0cmのばねAを, スタン ドに固定したつり棒につり下げた。 2 ばねAの下端に質量が50gのおもりを1個ずつ つるしていき,つるすおもりを増やすたびに, ばねA とおもりが静止した状態で、ばねののびをものさし で測定した。 ③3 ばねAを,長さが10.0cmのばねBにかえ, 2 と同 様にして, ばねBののびを測定した。 4 2と3の結果をもとに, ばねAとばねBのそれぞ れについて ばねに加わる力の大きさとばねののびと の関係をグラフにまとめたところ, 図2のようになっ た。 図1 つり棒 FOF MWAN 10.0cm LA (B) ものさし スタンド 図2 ばねののび 3.0 2.0 1.0 I [cm] 東 X 北 南東北 '0 ばねA 1.0 2.0 3.0 ばねに加わる力の 大きさ [N] ばねB 〔実験ⅡI ] ① 図3のように, 水平な台の上に置いた斜面上に質量 が500gの力学台車aを置き, 実験Ⅰで使用したばね A をつないで斜面に沿って上向きに引き, 力学台車 a を斜面上に静止させたとき, ばねAの長さは13.0cm であった。 ② 図4のように水平な台の上に置いたと同じ 傾きの斜面上に質量が1000gの力学台車bを置き, 実 験Ⅰ で使用したばねBをつないで斜面に沿って上向き に引き、力学台車を斜面上に静止させたとき、ほき Bの長さは 12.4cmであった。 図3 図4 13.0cm ばね A 30cm 力学台車 a 40cm 斜面 水平な台 www ばね 30cm 力学台車 12.4cm. 3.図5は, 実験ⅡIの で,斜面上に置いた力学 台車aにはたらく重力を, 力の矢印で表したもので す。 力学台車aにはたら く重力を,斜面下向きの 分力と斜面に垂直な分力 に分解し, 図5に力の矢 印で書き加えなさい。 40cm 料面 水平な台 1. 実験I, ばねに力を加えるとばねがのびたことと共 通する のはたらきによる物体のようすの変化につい て述べたものとして,最も適切なものを、次のア~エか ら1つ選び, 記号で答えなさい。 (3点) ア. ボールを机の上にのせると, ボールは静止した。 イ. ボールを机におしつけると, ボールの形が変わった。 ウボールを落とすと, ボールは速さを増しながら落下 した。 エ.ボールを机の上で転がすと, ボールは少し転がって 止まった。 2. よく出る 実験Iの3で、ばねBに加わる力の大きさ が3.0Nのとき, ばねBののびは何cmか, 求めなさい。 (3点) 図 5 力学台車 a 重力 斜面 (3点) 4.実験ⅡIで, 力学台車 a にはたらく重力の斜面下向きの 分力の大きさをX, 力学台車bにはたらく重力の斜面下 向きの分力の大きさをYとします。 X, Yの値について 述べたものとして, 正しいものを,次のア~エから1つ 選び,記号で答えなさい。 (3点) ア. 図3の斜面の傾きと図4の斜面の傾きは等しいた め , XとYは同じ値である。 イ. 力学台車aと力学台車bは、 どちらも斜面上に静止 しているため, XとYは同じ値である。 ウ. 力学台車bの重さは, 力学台車の重さの2倍なので, YはXの2倍の値である。 エ. ばねののびは、ばねののびの0.8倍なのでY はXの0.8倍の値である。 思考力 実験ⅡI の 1 の状態の力学台車 a に, 質量が 100gのおもりを1個ずつ固定していき, 固定するおも りを増やすたびに, 力学台車aを斜面上に静止させ, ば ねAの長さを測定します。 また, 実験ⅡIの2 の状態の 力学台車bに,質量が200gのおもりを1個ずつ固定し ていき、固定するおもりを増やすたびに, 力学台車bを 斜面上に静止させ, ばねBの長さを測定します。 このと き, 力学台車a, bに固定したおもりが、それぞれある 個数の場合に、ばねののびと, ばねBののびが等しく なることがあります。 このうちで、ばねA, B ののびが 最も小さいとき ばね A, Bののびは何cmか, 求めな さい。 (4点)

Solved Answers: 1