数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか？

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

階差数列の質問です！ 2、3、5、9、17、⋯の一般項を求める時、緑の手前までは分かるのですが、緑の部分が何故そうなるのか分かりません。 画像2を参考にすると緑の部分は初項2、公比2、項数n-1になると思います。 良ければ教えて欲しいです。

(2) 与えられた数列の階差数列をとると, 1, 2, 4, 8, … となる. これは,初1, 公比2の等比数列だから 第n項は, 2-1 よって, 求める数列の一般項は, n≧2 のとき n-1 115 2+Σ2k-1=2+- 2"-1-1 2-1 -=2"-1+1 k=1 これは, n=1のときも含む. よって, 初項から第n項までの和は 119 【吟味を忘れずに n k=1 n n (2-1+1)=2-1+1 = k=1 2"-1 2-1 k=1 +n=2"+n-1 119

数列の問題です。 この数列の公比が2になる理由が分かりません💦 よろしくお願いします‪( . .)"‬

Q.次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1+2 1+2+4

等比数列における一般項の公比の指数n-1は絶対的なものではなく、項数や数値が合うための帳尻合わせなのでnやn+1である場合もある、という認識はあっていますか？

写真の(2)の1番初めのbn+1+1がどこから来たか分かりません。

等差数列{an} があり, as = 31, a2+a3+α4=33 を満たしている。 また, 数列{bm}が あり,b1=2,bn+1=36+2 (n=1, 2, 3, ....･･) を満たしている。 (1) 数列 {a} の一般項 an を n を用いて表せ。 (2) 数列{bm} の一般項 bn を n を用いて表せ。 n (3)n=(akbk+ax+bk)とする。S" を n を用いて表せ。

こちらの赤丸のところは暗記した方がいいですか？計算でも出してくれる方いませんか？

400 基本 例題 32 an+1=pan+g" 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-3+1 CHART & SOLUTION 出 漸化式 α+1=pan+g" (p≠1) ① 両辺を α+1 で割る ②両辺で +1/2の形 b=0とおくとbm+1=0but 00000 es b" の係数が an+1 an = + 1/(%)の形 b₁₁ = an とおくと bn+1=1.6m+- +1(%) 基本29.30 解答 Q+1=20-3" の両辺を3"+1で割ると1/31 = の方針。 an bn = とおくと bn+1=10- -1 + Dan+α型になる。 3月 これを変形すると buts+3= 1/2(bn+3)=1/30-1を解くと a= 3 また bi+3=321+3=123+3=4 a=-3 よって, 数列{b,+3} は初項 4. 公比 12/23 の等 その等比数列であるか 2 VITO bn+3cm とおくと 21 n-1 ら bn+3=4- ゆえに 6=4. -3 J (限 したがって an=3"bm=3.2n+1-3n+1 - ←4･ [別解] an+1=2an-3"+1 の両辺を2" で割ると

解答右上のマイナスb1どこから出て来たのか教えてください

58 96 数列 **41 [10991 1278 2.公比の等比数列を(a)とする。 数列 (an) の偶数番目の項を取り出し、 数列 (ba) b.= (n=1, 2, 3, ......) で定める。 ア ウ (1) 数列 (6)は,初項 公比 イ I この等比数列であり オカ ク b₁= キ ケ である。 また、積bby......b を求めると となる。 サ bby... b= シ @n-1 59 ここで。 (税込 夕 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① n ② n+1 花子さんの別の解法について考えてみよう。 ウ 数列{bm] は公比 エ その等比数列であるから, k=1, 2, 3, ······について ネ (k+1)ba-kbi=ba が成り立つ。 よって ネ (k+1) bx+1-kb=b ...... ② (2)とする。 太郎さんと花子さんは, S の求め方について話している。 太郎:S は, 一般項が(等差数列) × (等比数列)の形をした数列の和だから, Ser を計算して求めることができるね。 花子:そうだね。 別の解法はないのかな。 (i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。 ス (1-r)S.= NT 1-r である。 ①の左辺を Sm, b, を用いて表すと となる。 ①②より ネ ハ (k+1) ba+i-kbk S+ (n+ 7 b ^ ノ ヒ チ 77-8 Sn= テト である。 ウ [n+ I であるから ウ チッ S= n+ ヌ I テト である。 (次ページに続く。) 511 数列

解答の1番上の式がなんでそんなことをしているのかがわからないので教えてください。

型 a1= 1, On+1 = 2an +2n+1 (n = 1, 2, 3, …….)......① で定められる数列 {an) の一般項を求めよう。 ①は, an+1 + ア (n+1) + イ 1 2 (an + ア [n+ と変形できるから, b = on+ ア n+ イ とおくと, bn+1 = 2bn と表せる。 bm == H (n = 1, 2, 3, ...) であるから, an = ウ 1 H オ n- カ (n = 1, 2, 3, ...) である。 解答 ①が an+1 + p(n + 1) + q = 2 (an + pr + g) と変形できるとすると, an+1 = 2an+pn+ (g-p) であるから, p = 2,g-p=1 これより,p=2,g=3である。よって,①は @n+1 +2(n+1) + 3 = 2(an + 2n+3)･･･ (アイ) と変形でき, b = an +2n+3 とおくと bn+1 = 2bn より,{bm}は初項 α1 +2.1+3=6,公比が2の等比数列である。これより, b = 6.2n-1 = 3.2 ... (ウエ) であるから, an +2n+3=3.2 On =3.2"-2-3･･･ (オカ) ... ある。

二の問題何をしてるのか教えて欲しいです

第3回 (y))+ (必誉問題)(配点 021-22 46 ( 「であるから、曲線 f(x) (p()) 方程式は T よって、(もものの本数は ケコ り 41 キク のとき 本 ケゴのとき 4. である。 である。 (4)x-p² - 2 1.実とする。 (3) 実数とする。曲線との環であるものの本数を調べよう。 Ca セン チ ツ テ 直が点(0) き A4-07-12-1 である。 ここで である。 cee, (p)-> 無料である。 80p)- テ オ 極大と小値をもつとき、方程式(p) 0の トナ [カ]については、当なもの、次の④のうちから一つ選べ。 である。 V よって、考えると、曲線の接点(a.k) を 通るものの本数が ② 10 0 食 キタ ケコのとき サ 本、 食 キク ケコの シ 本、 キクたくケコのとき ス 本、 K-21-2 K': 4-60 2-6MP) 5 となるような実数は、0のほかにことがわかる。 の解答群 10 ⑩ 存在しない ちょうど一つ存在する ちょうど二つ存在する。 ちょうど三つ存在する ⑩ちょうど四つ存在する ⑤ 無数に存在する 数学 数学 B 数学C第3間は次ページに続く。) 数学 数学C第3間は次ページに続く。 10-91

数列anを求めたいんですけど、答えってこれでもあってますか？もし間違ってたらどこが間違ってるか教えてください。

192 第7章数 列 基礎問 精講 y 126 2 項間の漸化式(IV) (2)災 (3)750 a1= 0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{a} が ある. (1)b = m とおくとき, bm+1 を bm で表せ (2) 6m を求めよ. (3) am を求めよ. x=pan+gal (p=1,g*1) 型の漸化式の解き方には、次の2 通りがあります。 Ⅰ. 両辺を+1でわり, 階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺をg+1でわり, bm+1=rb+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから にⅡによる解法を示しておき ます。 解答 (3)an=2"bm 考 -1)"-1 "= {2"-2". ("-")= | | (2"-2(−1)-1) 2-1 -(2-1-(-1)) (IIの考え方で) ①の両辺を (-1)+1 でわると, an+1 (-1)n+I an+1 2an (-1)n+r+1 an ここで、(1)" ③ より bn+1=-26n+1 1. だから、 b2-3 3 bn an+1 an=bm とおくと,i=bn+1 だから -2"-1 .. bn+1-3=-2(br− 1) b=(1-(-2)-1) an=(-1)"bm=1/2(21-(−1)"-1} 193 an+1=2am+(-1)+1 (1) ①の両辺を2+1でわると, ① ①に, a„=2"bn, n+1 ......2 an+1=2+1bn+1 を 代入してもよい 注 この問題に限っては, 両辺に (-1) "+1 をかけて (-1)"an=bn と =bm とおくとき, +1=61 と表せるので 2" ②より6+1=6+ (2) n≧2 のとき b=b₁+ 2+1 n+1 122 階差数列 おいても解けます. ポイント漸化式は,おきかえによって,次の3つのいずれかの 型にもちこめれば一般項が求まる I. 等差 Ⅱ.等比 III. 階差 k+1 [119] =0+ 1- 1+2 カー 初項/1/11 公比 -/1/2 演習問題 126 項数n-1の 等比数列の和 これは, n=1のときも含む. ◆吟味を忘れずに a=3, an+1=3an+2" (n≧1) で定義される数列{a}がある . (1)=6, とおくとき,bn+1とbの間に成りたつ関係式を求め (2) bnnで表せ. (3) annで表せ.