なぜ二次方程式が虚数解をもつときお互いが共役な複素数になるんですか？

(1) x2+px+q=0(p,g: 実数) が虚数解をもつとき, その1つをαと する. |α| を求めよ. 4 (2) z+ =2 をみたす複素数zについて, |z|を求め,zを極形式で表 2 せ.ただし,0°≦argz ≦180° とする. (3)(2) のについて, z” が実数となる最小の自然数nを求めよ. |精講 (1) 2次方程式 (係数は実数) が虚数解をもつとき,それらはα, a と表せます. |α|2=ad (14) を思い出せば, 解と係数の関係 (←数学ⅡI・B21) で解決です. (2) 分母を払えば2次方程式ですから, 解の公式でzを求めておいて 0°≦argz≦180° となる方を選ぶだけです. (3) zが実数とは, 「z” の虚部=0」 ということです.

シクロヘキサノンと臭素を反応させると何色になりますか？

(5)の答え-5なんですけどなんで-5か教えてください。 お願いします。

55 次の複素数と共役な複素数を求めよ。 *(1) 1+i (2) 2+3i *(4) √2 i (5) -i (3) 3-4i *(6) -5

数学 標準問題精講2b 例題25 下線部の式の立て方が理解出来ません。 どういうことでしょうか？

68 標問 29 第2章 複素数と方程式 虚数解をもつ高次方程式 a,b は実数であり, 方程式 xª+(a+2)x³—(2a+2)x²+(b+1)x+a³=0 が解x=1+iをもつとする。 ただし, i=√-1 とする. このとき, a,bを (東北大) 求めよ.また,このときの方程式の他の解も求めよ. > ・精講 f(1+i) =A+Bi (A,B はα, b の整式) の形になります. α, b は実数ですから, より, 左辺をf(x) とおき, f(1+i) を計解法のプロセス 算し整理すると A = 0 かつ B=0 であり、この連立方程式を解けば, a,bが決まり ますが, 計算量が多いですね. 実数係数の方程式f(x)=0 が虚数解 α=1+i をもつならば、共役複素数の α=1-iも解であ ることを使います. (x-a)(x-a)=x2-2x+2 f(x) を割り, 余り=0」 としてα b の値を決 めるのも1つの解法です。 解答ではもう一工夫し てみましょう. 解答 これにより 実数係数の方程式 f(x)=0 ƒ(x)=x²+(a+2)x³−(2a+2)x²+(6+1)x+a³ ² <. f(x)=0 は実数係数の方程式であるから, 複素数 α=1+i を解にもつことか ら,この共役複素数 α=1-iも解である. f(x) は(x-a)(x-d) で割り切れる. a+a=2, aa=2 虚数解αが解 ņ 共役複素数も解 ↓ f(x) は (x-a)(x-α)で割り切れる (x-a)(x-a)=x²-(a+a)x+aa=x²-2x+2 であり,の係数と定数項に着目すると,実数』を用いて f(x)=(x² −2x+2)(x² + px+- a³ 2 ƒ(x)=(x²−2x+2){r²+(a+4)x+ ²² } とおける.これを展開したときのxの係数とf(x) のの係数とを比較すると p-2=a+2 p=a+4

複素関数f(z)とその共役f_(z)が正則であるとき、f(z)が定数であることの証明がわかりません。。 教えていただける方いますでしょうか🥲

この4問全くわからないんですけど分かる方教えてください！

(1) (2+3i)÷(1-5i) (3) 2+i 2-i (2) (2−i)÷(1+2i) (4) 1 4+i

回答の四角で囲んでいる部分がわかりません。 どうやってこの式を作ったのか分かりません。 教えてください。💦🙏🙏🙇‍♀️🙇‍♀️

1 -1 とし, a を実数とする。 8,gol xについての3次方程式x3-3x2+x+α=0が虚数解x=2+iをもつとき、 であり、この方程式の実数解は, x= a= <解谷 20 anagol+8.gol=AC である。 8) gol=TS,gol +8,gol-A S gol 8.gol 8,201 係数が実数である3次方程式がx=2+iに対し共役な複素数x=2-iを持つ。残りの実数解をと するとき、与式は{x-(2+i)}{x-(2-i))(x-b)=0(x-2-i)(x-2+i)(x-b) = 0 ⇒ {(x−2)2+1}(x-b)=0 (x2-4x+5)(x-b)=0⇔x3+(-6-4)x2+(46+5)x-56=0 よって、この左辺と与式の左辺の同じ次数の項が等しいから-6-4-3,46+5= 1, -56=a これらを解いてa=5, b=-1 したがって (ア) 5 (1) -1

この問題お願いします！

[10] 以下を化学式で書きなさい｡ C104¯の共役酸 SO² の共役酸 HF の共役塩基 HCO3の共役塩基

この問題で①と②の式を立てた後、点Aの位置にかかわらず成り立つことを言っているのですが、これを確かめる必要はなんですか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

1 38 複素数平面上の O(0), U (u), V (z) を一直線上にない3点とする. Uを通り線分OU に 垂直な直線と,Vを通り線分OVに垂直な直線の交点を, u, vを用いて表せ. 求める交点をA(α) とすると, 右の図において OULAU, OVLAV である. よって, AはOをUのまわり a-u=px(cos 0(0) にだけ回転し、Uからの距 離を倍した点である. (pは実数) また,AはOをVのまわりにこだけ回転し、Vからの距 離を9倍した点である. (g は実数) したがって, +isin)(-u) =-piu....① a-v=qx(cos+isin)(-0) U(u) pia+giv=u-v……④ 3×v+4×v £h, V(v) =-giv...... ② ここで,AがOをUのまわりに一匹だけ回転し,Uから の距離を倍した点である場合は, a-u-p'x{cos(-)+isin (-2)}(-u) =p'iu であり, '=-かと考えると, ① の式となる. また, AがUと一致する場合は,α=u より, a-u=0 であり,① の式において, p=0 のときである. 以上より,点Aの位置にかかわらず, ① の式が成り立つ. 同様に,点Aの位置にかかわらず, ②の式も成り立つ. ①,②より, α=(1-pi) u=(1-gi)v これより, piu-giv=u-v...... ③ A(a) ここで, ③ の両辺の共役複素数をとると, p, g は実数であ るから, uv+uv-2vv i(uv-uv) に代入して, piuv-piuv-uv-vv-uv-vv pi(uv-uv)=uv+uv-2vv ここで,uv-uv=0, すなわち, uv=uv と仮定すると, uv+uv-2vv=2uv-2vv=2v(u-v)=0 となるが, 0, u, vは一直線上にないから, v=0,uvであ り, 2vu_v=0 となり矛盾する. よって, uv-uv 0 したがって, p= これを α=(1-pi) OULAU または α=u より α-uが純虚数または0とな 0-u ることから, "=pi(ヵは 実数)としてもよい。 0(0) TE V(v) piu-giv=u-v piu-giv=u-v p, g は実数より, p=p,g=g U(u) ①の式において, p<0 と考 える. (1) S A(a) より,ビ p.(-i).u-q (-i)•v=u-v | ③xu+④xu より,gをu, で表し,α=(1-gi)v に代 入してもよい。 < 0, u, ひは互いに異なる複素 数

この３つの方程式はどうやって連立させて求めるんですか？解説してほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

阪電通大) + 6 式を導く。 +6 左跡で 第10章 複素数と方程式 例題 26 3次方程式の解と係数の関係の利用 ☆☆☆ 3次方程式x35x2+ax+b=0の1つの解が1-2であるとき,実数a,b の値を求めよ。 また、他の解を求めよ。 〔岡山理科大〕 与えられた虚数解と共役な複素数も方程式の解 考え方 実数係数の3次方程式f(x)=0 が虚数解b+qi (p,q は実数)をもつならば,それと共役な複素数 カーgiも f(x)=0 の解である。 b この問題の代表的な解法は次の3つであるが、下の例題の解答では③の解法を用いてみる。 ① 虚数解を方程式に代入し, i について整理。 2 p±gi を解とする2次方程式をg(x)=0としたとき, f(x) g(x) で割り切れることを利用。 つい (3) 残りの解をαとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用。 ⇒ ax+bx+cx+d=0 (a≠0) の3つの解をα, β,γとすると b d a+β+y=- aβ+βy+ra= =m, abr= a a' a 解答 →方程式の係数がすべて実数であるから, 1-2iが解のとき, 共役な複素数 1+2i も解である。 12i, 1+2i以外の解をαとすると, 3次方程式の解と係数の関係から a+(1-2i)+(1+2i)=5, a(1-2i)+(1-2i)(1+2i)+(1+2i) a=a, a(1-2i) (1+2i)=b これを解いて α=3, a=11,6=-15 また、他の解は 1+2i, 3% ポイント ① 共役な複素数も解 ② 解と係数の関係を利用 連立方程式を解く