数IIの微分の範囲です。 x=4/3aまでは分かるのですが、その後の[1][2][3]のところが全くわかりません。M(a)=f(1)とかの操作が何をしてるのかわかりません。 解説よろしくお願いします。

基本例題 213 係数に文字を含む 3次関数の最大・最小 ①①①①① aを正の定数とする。3次関数f(x)=x-2ax2+α'x の 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 基本 211 重要 214 指針文字係数の関数の最大値であるが,か.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて 最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f( 3 (これをαとする) があることに注意が必要。 解答 a 3' 合分けを行う。 よって, f'(x)=3x²-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると a α(// <a)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a>0 であるから, f(x) の増減表 は右のようになる。 x= ここで、x=1/3以外にf(x)=2 f(x)=1/27から ゆえに a 3' x- 3 1</o/ すなわちa>3のとき 3 112] 12/2016/01/314 すなわち2014/12 sisa a 4 2 1-20+ a² x a f'(x) + f(x) 2 x³-2ax² +a²x- 7 ≦a≦3のとき ... [0</1/24 <1 すなわち0<a<2のとき 30</a<1 以上から 4 27 a (x-10/31) 2(x-212/30)=0x401/3であるから したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (a) は a 3 0 |極大 4 27 以外にf(x)=1を満たすxの値を求めると -a³=0 Sw I 注意(*) 曲線 y=f(x) と直線y=d' は, x=- a を満たす a 極小 0 0 0<a<2,3<a のとき M(a)=a²-2a+1 4 M(a) = 27 x= M(a)=f(1) ≦a≦3のとき M(a)=(1/3) M(a)=f(1) -a³ 2 + √( ²3² ) = ²3² (-²3 3 a) ² = 24/7 @² [1] 34 0 で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 f(x)=x(x2-2ax+α²) =x(x-a)^ から [2]y 4 2703 YA [3] YA 4 27031 I -a²-2a+1 U 1 a 3 - 10/3 最大 a T T 1 0 I alm 3 1 最大 a 1 a a²2-2a+1 aax [最大] a 1 a 4 0 a 3 a x 4 4 a - 12/12 は、x=1/3の点において接するから、f(x) - 2270'は 27

3次関数の書き方 解けません😔😔😔😔😔

614 y'=3x2+2x-3 INVA x=1のとき y'=2 よって, 点 (15) における接線の方程式は y-5=2(x-1) すなわち y=2x+3 この接線と曲線の共有点のx座標は,方程式 x3+x2-3x+6=2x+3 x3+x2-5x+3=0.0g すなわち の解である。 左辺を因数分解して よって x=-3,1 S=S. x = HALS 3 S₂ = — - AM- y 3 x=c (x-1)(x+3)=0= 6AFFER blog. -2 x -xb in 2D (0-2²72x² / -6 1 3 0 1

数IIの方程式の解と共役な複素数の問題です。 練習2が分からないので、解説をお願いします。

20 15 10 5 研究 方程式の解と共 2つの複素数α,βについて,次のことが成り立つ。 1 a+B=a+B 2 aß=aB 練習 練習 上の1 2 を証明せよ。 64ページに書いたように,次のことが成り立つ。 係数が実数であるn次方程式が虚数 α=a+bi を解にもつならば, それと共役な複素数 α = a-bi もこの方程式の解である。 2次方程式の場合,このことは解の公式からわかる。 これを次の3次 方程式について証明しよう。ただし,D,g,r,sは実数の定数とする。 px3+gx2+rx+s=0 ...... 証明 方程式 ① が虚数αを解にもつとすると pa3+qa2+ra+s=0 両辺について,共役な複素数を考えると 3673 pa3+qa²+ra+s=0 上の1から pa³+qa²+ra+s=0 p,g,r,sは実数であることと上の2から p(a)³+q(a)²+ra+s=0 したがっても方程式 ① の解である。 第2章 181117 複素数と方程式 64ページの応用例題4の3次方程式x-3x2+ax+b=0は, 1+3i を 解にもつから,それと共役な複素数 1-3 もこの方程式の解である。 よって, 方程式の左辺は{x-(1+3i)}{x-(1-3i)} すなわち x2-2x+10で割り切れる。 x-3x2+ax+bをx2-2x+10で割った ときの余りを求めることにより、 実数の定数 α, b の値を求めよ。

この2つが解けないので、解き方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

8 次の式を因数分解せよ。 (1) 8x3-6x2+3x-1 (2) x3-9x2+27x-27

この問題の解説お願いします🙇‍♀️

発展問題 / 135 多項式P(x) を (x-1) で割ると余りが 4x-5, x+2 で割ると余りが-4 である。 このとき, P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 ヒント --- 133 (1) x=√2-1 から, x+1=√2 の両辺を2乗して整理すると x+2x-1=0 134 (3) x 2.2で割り、割り算の等式を作る。 135 P(x) を (x-1)^(x+2) で割ったときの余りを, 更に (x-1)2で割る。

x⁴－10x³＋38x²－50x＋24を因数分解せよ。

数1の因数分解の問題です。1個目の赤線から2個目の赤線になんでなるのか分かりません。教えて頂きたいです。

(2) x³-3xy+y³+1 =x³+y³+1³-3•x.y•l = (x+y+1)(x² + y² +1²-xy-y∙1−1·x) (x+y+1)(x²-xy+y²-x-y+1) =

これ教えて頂きたいです！

(2) n を奇数とする。 右の図3のように,図1のタイルを,1段目には黒を1枚, 2段目には白を2枚,3段目には黒を3枚,4段目には白を 4枚,…と,n段目まで規則的に並べて図形をつくる。 次の説明は, 並べた黒のタイルの枚数について述べたもの である。 1 (3) に入る n を使った式をそれぞれ書きなさ い。 ただし, 1 |に入る式と 3 また、同じ番号には同じ式が入るものとする。 説明 並べた黒のタイルと白のタイルの枚数を,それ ぞれX枚,Y枚とする。 右の図4のように、図3の図形を2つ組み合わ せると、どの段にも (n+1) 枚のタイルが並ぶ長 方形ができる。 よって, 2X +2Y= 1 (i) また, 黒のタイルが並ぶ段は、白のタイルが並 ぶ段より1段多いから, 2X-2Y=② (ii) 7.9 (i), (ii) より 4X = ③ 9 ...... よって、x=1 18.3 72.7 26.2 に入る式は因数分解した形で答えなさい。 図4 1段目 2段目 3段目 4段目 : HAY 図3 1段目 2段目 3段目 4段目 n段目 : n段目 : 51.8 15.3 10.7 ⠀ :

答え読んでも分かりません😭😭 解き方を教えてください！！🙇🏻‍♀️՞

2 次の二つの条件を同時に満たす自然数nのうち、最も小さい数を求めよ。 ('14 大阪府 ・nは4けたの自然数である。 nと2014 の最大公約数は 53 である。

因数分解で最終的な答えを見分ける方法ありますか？この問題で赤線が答えと思っていましたがまだ終わりじゃなかったです。。少し複雑な因数分解になると答えがどれかわからなくなりませんか？

二。こ 数分 に答 二は (問題② (2x+3)²-2x(2x+3)-35x²を因数分解しなさい。 解 2x2+3=Aとおくと, 与式=A'-2Ax-35x2 =(A−7x)(A+5x) =(2x²-7x+3)(2x²+5x+3) -31 -12 =(x-3)(2x-1)(x+1)(2x+3) 1 12 乗法公式の利用 X X +1 +3 [J M²-2xM-35 (M-1 Aをもとに戻す たすき掛けによる因数分解 * 11-(65-1)) L+ (x-3)